- •Арифметические и логические основы вычислительной техники учебное пособие
- •Введение
- •Арифметические основы вычислительной техники Системы счисления
- •Двоичная система счисления
- •Восьмеричная система счисления
- •Шестнадцатеричная система счисления
- •Критерии выбора системы счисления
- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •Перевод целых чисел.
- •Перевод правильных дробей.
- •Перевод чисел из системы счисления в систему счисления основания которых кратны степени 2
- •Кодирование чисел
- •Переполнение разрядной сетки
- •Модифицированные коды
- •Машинные формы представления чисел.
- •Погрешность выполнения арифметических операций
- •Округление
- •Нормализация чисел
- •Последовательное и параллельное сложение чисел
- •Сложение чисел с плавающей запятой
- •Машинные методы умножения чисел в прямых кодах
- •Ускорение операции умножения
- •Умножение с хранением переносов
- •Умножение на два разряда множителя одновременно.
- •Умножение на четыре разряда одновременно.
- •Умножение в дополнительных кодах.
- •Умножение на 2 разряда Мт в дополнительных кодах.
- •Матричные методы умножения.
- •Машинные методы деления
- •Деление чисел в прямых кодах.
- •Деление чисел в дополнительных кодах.
- •Методы ускорения деления.
- •Двоично-десятичные коды
- •Суммирование чисел с одинаковыми знаками в коде 8421.
- •Сложение чисел с разными знаками.
- •Двоично-десятичные коды с избытком 3
- •Код с избытком 6 для одного из слагаемых
- •Система счисления в остаточных классах (сок)
- •Представление отрицательных чисел в сок
- •Контроль работы цифрового автомата
- •Некоторые понятия теории кодирования
- •Обнаружение и исправление одиночных ошибок путем использования дополнительных разрядов
- •Коды Хемминга
- •Логические основы вычислительной техники Двоичные переменные и булевы функции
- •Способы задания булевых функций
- •Основные понятия алгебры логики
- •Основные законы алгебры логики
- •Формы представления функций алгебры логики
- •Системы функций алгебры логики
- •Минимизация фал
- •Метод Квайна
- •Метод Блейка - Порецкого
- •Метод минимизирующих карт Карно (Вейча)
- •Б) в) Рис. 19 Таблица истинности и карта Карно
- •Минимизация коньюнктивных нормальных форм.
- •Минимизация не полностью определенных фал
- •Кубическое задание функций алгебры логики.
- •Метод Квайна-Мак Класки
- •Алгоритм извлечения (Рота)
- •Минимизация фал методом преобразования логических выражений
- •Применение правил и законов алгебры логики к синтезу некоторых цифровых устройств Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора
- •Синтез одноразрядного комбинационного полусумматора
- •Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора на двух полусумматорах
- •Синтез одноразрядного комбинационного вычитателя
- •Объединенная схема одноразрядного комбинационного сумматора-вычитателя
- •Триггер со счетным входом как полный одноразрядный сумматор
- •Введение в теорию конечных автоматов Основные понятия теории автоматов
- •Способы задания автоматов
- •Структурный автомат
- •Память автомата
- •Канонический метод синтеза
- •Пример синтеза мпа Мили по гса
- •Синхронизация автоматов
- •Литература
- •220013, Минск, п.Бровки, 6.
Последовательное и параллельное сложение чисел
Параллельный способ передачи информации является более быстродействующим по сравнению с последовательным, но менее экономичным (требуется вместо одного проводника (и усилителя сигналов) n проводников).
В соответствии со способом приема/передачи информации устройства, обрабатывающие эту информацию, могут быть либо параллельного, либо последовательного действия.
Последовательный сумматор.
Сумматор – устройство, предназначенное для выполнения арифметического сложения чисел в двоичном коде. Простейший случай - это суммирование двух одноразрядных чисел.
Tc(посл) n t,t-время задержки сигнала переноса на элементе задержки.
В этой схеме на входыxиyпоследовательно подаются попарно разряды слагаемыхxiиyi. На выходеSформируютсяsiразряды суммы. Триггер введен в схему для хранения значения переноса до следующего такта (следующей пары разрядов).
Параллельный сумматор.
старший разряд младший разряд
xn SM S x2 SM S x1 SM S
. . .
yn y2 y1
P P P
Рис. 4. Схема параллельного суммирования.
Тс(пар) nлэ ,
Очевидно, Tc(посл) ≤ Тс(пар),так как
t (3,6) kлэ ,
где k- коэффициент запаса, обеспечивающий полное окончание всех переходных процессов в сумматоре последовательного действияk [1,2, 1,3].
Недостатком такого параллельного суммирования является большое время распространения сигналов переноса Pi. Параллельные безрегистровые сумматоры обеспечивают наибольшую скорость суммирования, если снабжены схемой ускоренного переноса.
Сложение чисел с плавающей запятой
При сложении чисел складываемые цифры (разряды) должны иметь одинаковый вес. Это требование выполняется, если складываемые числа имеют одинаковые порядки. Пусть имеются два числа с плавающей запятой:
A=mArpA,
B=mBrpB.
Алгоритм сложения чисел с произвольными знаками состоит в следующем.
1. Производится сравнение порядков pA и pB. Для этого из порядка числаAвычитается порядок числаB. Разностьp=pA-pBуказывает, на сколько разрядов требуется сдвинуть вправо мантиссу числа с меньшим порядком. Еслиp=pA-pB>0, тоpA>pB и для выравнивания порядков необходимо сдвинуть вправо мантиссуMB. Еслиp=pA-pB<0, тоpB>pA и для выравнивания порядков необходимо сдвинуть вправо мантиссуMA. Еслиp=pA-pB=0, тоpA=pB и порядки слагаемых выравнивать не требуется.
2. Выполняется сдвиг соответствующей мантиссы до тех пор, пока p≠0.
3. Выполняется сложение мантисс MAиMBпо правилу сложения правильных дробей.
4. Если при сложении мантисс произошло переполнение, то производится нормализация путем сдвига мантиссы суммы вместе со знаковым разрядом вправо на один разряд с увеличением порядка на единицу. Если же происходит денормализация, то выполняется сдвиг мантиссы результата на соответствующее количество разрядов в сторону, противоположную нарушению нормализации с соответствующим изменением порядка суммы.
Пример: МА=-0,10110 рА=+0111
МВ=-0,11011 рВ=+0101
[MA]доп=1,01010 p= [рА]доп+[-рВ]доп= 0.0111
[MB]доп=1,00101 1.1011
1 0.0010
так как [рА-рВ]доп>0, то сдвигу подвергается мантисса МВ.
В рассматриваемом примере при каждом сдвиге мантиссы на один разряд из положительной разности порядков производим последовательное вычитание единицы до тех пор, пока в результате не будет получен ноль. При этом выполняется анализ разности порядков на каждом шаге. Если она отлична от нуля, то производится очередной сдвиг соответствующей мантиссы. В случае если разность [рА-рВ]доп<0, то необходимо либо прибавлять единицу до нуленого результата, либо измненить знак разности на противоположный и, как и выше, выполнять вычитание единицы.
[MB]доп=1,00101 0.0010
[-1]доп= 1,1111
[MB]доп=1,10010 1 0.0001
[MB]доп=1,11001 01 [-1]доп= 1,1111
0.0000
[MB]доп=1,11001 01
[MA]доп=1,01010
11,00011 01 = [МА+В] рА+В=max(рА,pB)=pA=+0.0111
Полученный результат нормализован. После выполнения операции округления получим [МА+В]= 1,00011.