Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
учебное пособие по А и ЛО ВТ.doc
Скачиваний:
54
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
4.95 Mб
Скачать

Арифметические основы вычислительной техники Системы счисления

В ЭВМ информация всегда представляется в виде чисел записанных в той или иной системе счисления. Выбор системы счисления - один из важнейших вопросов. От правильности его решения зависят такие характеристики ЭВМ как скорость вычислений, сложность алгоритмов реализации арифметических операций и другие. Система счисления - совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками.

Любая система счисления должна обеспечивать:

  • возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;

  • единственность этого представления;

  • простоту оперирования числами.

Различают два типа систем счисления - непозиционные и позиционные.

Непозиционнаясистема счисления - система, для которой значение символа не зависит от его положения в числе. Примером может служить система счисления с одной цифрой 1. Для записи любого числа в ней необходимо написать количество единиц равное числу. Другой пример - это римская система счисления.

Позиционнойсистемой счисления называется система записи любых по величине чисел ограниченным числом символов.

Основание (базис) rпозиционной системы счисления - максимальное количество различных знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления. Таким образом, основание может быть любым числом кроме 1 и бесконечности.

Любое число в системе счисления с основанием rможет быть записано в общем виде:

A=an·rn+ an-1·rn-1+...+a1·r1+a0·r0+ a-1·r--1+...+a-rn-1·r-(rn-1)+a-rn·r-rn, (1)

или

, (2)

где любая разрядная цифра ai{0,…,r-1},a ri - вес соответствующего разряда.

Запись числа в форме (1) назовем записью числа в развернутой форме. Свернутой формой записи чисел называется запись чисел в виде

A=a1a2…ak.

Для любой системы счисления основание представляется как 1 (один) и 0 (ноль).

Например: 9 1 F 7

+1+1+1+1

10101021016108

Вес разряда piчисла выражается соотношением:

pi = ri /r0 = ri ,

где i - номер разряда при отсчете справа налево.

Если в i-м разряде накопилось значение единиц, равное или большее r, то должна происходить передача единицы в старший i+1 разряд. При сложении такая передача информации называются переносом. При вычитании передача из i+1 разряда вi-й – заем.

Длина числа– количество позиций (разрядов) в записи числа. В технической реализации под длиной числа понимается длина разрядной сетки.

Диапазон представления чиселв заданной системе счисления – интервал числовой оси, заключенный между максимальным и минимальным числами, представленными при заданной длине разрядной сетки.

В вычислительной технике для представления данных и выполнения арифметических операций над ними удобно использовать двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Ниже коротко остановимся на них.

Двоичная система счисления

Для записи числа в двоичной системе счисления используются две цифры: 0 и 1. Основание системы записывается как 10(2) (210=1·21+0·20). Используя данную систему любое число можно выразить последовательностью высоких и низких потенциалов или группой запоминающих элементов, способных запоминать одно из двух (0,1) значений. Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.

Сложение

Вычитание

Умножение

0+0= 0

0-0=0

0 · 0=0

0+1= 1

1-0=1

0 · 1=0

1+0= 1

1-1=0

1 · 0=0

1+1=10

10-1=1

1 · 1=1

Рассмотрим несколько примеров демонстрирующих выполнение арифметических операций:

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.