Минимизация фал методом преобразования логических выражений

Рассмотрим подход к упрощению ФАЛ заключающийся в применении к ней скобочных преобразований. Пусть имеется функция

f=x₁x₃x₄x₆+x₂x₃x₄x₆+x₅x₆+x₇

Применим к ней скобочные преобразования, в результате чего получим функцию f=((x₁+x₂)x₃x₄+x₅)x₆+x₇.

Из выражений видно, что цена схемы до минимизации была равна 14, после стала равна 11. Таким образом общая стоимость схемы сократилась , однако функции до преобразования соответствовала схема имеющая два уровня элементов, а после 5 уровней. Таким образом, полученная схема будет работать примерно в 2,5 раза медленнее исходной (до преобразования).

Применение правил и законов алгебры логики к синтезу некоторых цифровых устройств Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора

Пусть имеется два числа

A=a₁a₂ . . . a _i-1a _ia _i+1 . . . a_n

B=b₁b₂ . . . b _i-1b_ib _i+1 . . . b_n

В зависимости от значений аргументовa_i, b_i, z_iформируется значение булевых функцийC_i, и П_i. Введем следующие обозначения.

a_i  x C_i  С

b_i  y П_i  П

z_i  z

Таблица истинности, отражающая алгоритм работы сумматора, имеет следующий вид.

Таблица 23.

	x	y	z	С	П
	0	0	0	0	0
	0	0	1	1	0
	0	1	0	1	0
	0	1	1	0	1
	1	0	0	1	0	 Логические нули
	1	0	1	0	1
	1	1	0	0	1
	1	1	1	1	1

Запись одной функции с участием другой носит название совместной минимизации. С учетом этого функцияCбудет иметь вид

.

Таким образом, логическая схема синтезированного одноразрядного полного комбинационного сумматора имеет вид (рис. 30):

&

1

1

&

&

1

&

&

x

y

z

1

П

С

Рис. 30. Логическая схема полного сумматора.

Синтез одноразрядного комбинационного полусумматора

Одноразрядный полусумматор это устройство для сложения разрядов двух чисел без учета переноса из предыдущего разряда и имееющее два входа (два суммируемые разряды) и два выхода (суммы и переноса).

Таблица истинности, отражающая алгоритм работы полусумматора, имеет следующий вид.

Таблица 24.

	x	y	C	П
	0	0	0	0
	0	1	1	0

xy

П

Cа)

	1	0	1	0	Логическая схема, соответствующая записанной
	1	1	0	1	системе булевых функций, имеет вид (рис.31а):

Данная схема может быть упрощена, если функция Cбудет записана на нулевых наборах и использована совместная минимизация.

Рис. 31. Логическая схема полусумматора до и после упрощения

Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора на двух полусумматорах

Согласно рассмотренному выше материалу функция суммирования для полного комбинационного сумматора имеет вид

,

введем обозначение ,

.

Аналогично можно выполнить преобразование функции переноса П.

Таким образом, схема полного сумматора на двух полусумматорах будет иметь следующий вид (рис. 32).