Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
учебное пособие по А и ЛО ВТ.doc
Скачиваний:
43
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
4.95 Mб
Скачать

Умножение с хранением переносов

Время, затрачиваемое на сложения двоичных чисел, состоит из времени необходимого для поразрядного сложе­ния и времени на формирование переноса tсл = t+ + tпер. Поразрядное сложение является элементарной опера­цией, и время на эту операцию может быть сокращено путем использования более бы­стродействующих элементов. В то же время, если исключить необходимость вы­полнения межразрядных переносов при сложении, то время умножения уменьшится наtпер. Переносы, формируемые при сложении, записываются в отдельный регистр. Содержимое этого регистра добавляется в сумматор вместе с очередым частичным произведением. При этом сложение может выполняться паралельно по всем разрядам. В заключение следует отметить, что этот метод используется с алгоритмом A.

Пример: МН = 0,1011

МТ= 0,1101

0,0000

0,0000 регистр переносов

0,1011= Мн b4

0,1011

0,0000 регистр переносов

0,0101 1  2-1

0.0000= Мн b3

0,0101 1

0,0000 регистр переносов

0,0010 11  2-1

0,1011= Мн b2

0,1001 11

0,0010 регистр переносов

0,0100 111  2-1

0,1011= Мн b1

0,1101 111

0,0010 регистр переносов

0,0110 1111  2-1

0,1000 1111

Умножение на два разряда множителя одновременно.

Разбиение множителя на группы длиной kразрядов означает переход к новой системе счисления с основанием 2k. Если при этом удается сократить количество элементарных действий, выполняемых при умножении (сложение и сдвиги), то сокращается время умножения. Остановимся более подробно на примере умножения на два разряда одновременно (k=2).

Возможны четыре случая сочетания разрядов множителя: 00, 01, 10, 11. Умножение на каждую из пар разрядов множителя должно выполняться за один такт автоматного времени, то есть в каждом такте умножения должно выполняться не более одного сложения. Рассмотрим умножение на эти пары на примере алгоритма А.

В случае пары 00 необходимо выполнить только сдвиг частичной суммы на два разряда - 2-2.

Для пары 01 выполняется добавление множимого в сумматор с последующим сдвигом суммы на два разряда - 2-2,

При наличии пары 10 возможны следующие варианты действий:

a) 2-2, то есть в этом случае происходят два сложения, что противоречит требованию;

б) 2-2, в этом случае требуется дополнительный регистр для хранения удвоенного Мн;

в) 2-2, что соответствует добавлению к частичной сумме сдвинутого на один разряд влево множимого;

г) 2-1, то есть частичная сумма сдвигается на один разряд вправо до и после добавления к ней множимого.

При умножении на пару 11 (к частичной сумме необходимо добавить утроенное множимое) ее можно представить в виде:

11 = (22- 1)

МН∙ 11= МН∙(22- 1) = МН∙22- МН, то есть в текущем такте к частичной сумме добавляется множимое, взятое со знаком минус. Добавление МН∙22 реализуется путем увеличения на единицу следующей старшей пары разрядов.

В приведенной ниже таблице представлены правила преобразования множителя для системы (0,1,1).

Таблица 1.

Анализируемая пара разрядов Мт

перенос из предыдущей пары

Преобразованная пара .

00

0

00

01

0

01

10

0

10

11

0

01

00

1

01

01

1

10

10

1

01

11

1

00

Пример: Мн = 0101

Мт = 11000111

Мтп = 0101001001

Умножение будем осуществлять согласно алгоритму А.

[- Мн]доп = 1.1011

2 Мн = 0.1010

0.0000

1.1011 =Mн

1.1011

1.1110 11 ∙ 2-2

0.1010 = 2Mн

0.1000 11

0.0010 0011 ∙ 2-2

0.0000 100011 ∙ 2-2 (∙ 2-4)

1.1011 =-Mн

1.1011 100011

1.1110 11100011 ∙ 2-2

0.0101 = Mн

0.0011 11100011

Время умножения на два разряда одновременно.

Появление любой из рассматриваемых пар множителей равновероятно. Следовательно, время умножения на два разряда множителя может быть выражено следующим соотношением: = ( n/2 + 1) [0,75∙(tсл+ tсдв) + (0,25∙tсдв], где n – количество разрядов множителя.