- •Теория автоматического управления
- •В. П. Кузнецов, с. В. Лукьянец, м. А. Крупская
- •Часть 1
- •I-53 01 07 «Информационные технологии и управление
- •Введение
- •1. Общие сведения о системах автоматического управления
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Классификация систем автоматического управления
- •1.3. Примеры систем автоматического управления
- •2. Математическое описание звеньев систем автоматического управления
- •2.1. Уравнения звеньев
- •2.2. Линеаризация уравнений динамики звеньев
- •2.3. Передаточная функция и временные характеристики звеньев
- •2.4. Частотные характеристики звеньев
- •2.5. Элементарные звенья и их характеристики
- •2.6. Особенности и физическая реализуемость звеньев
- •3. Математическое описание систем автоматического управления
- •3.1. Структурные схемы и структурные преобразования
- •3.2. Передаточные функции и уравнения систем
- •3.3. Частотные характеристики систем
- •4. Процессы в системах автоматического управления
- •4.1. Общее описание процессов
- •4.2. Аналитические методы вычисления процессов
- •4.3. Моделирование переходных процессов на пэвм
- •5. Устойчивость процессов в системах автоматического управления
- •5.1. Понятие устойчивости линейных систем
- •5.2. Алгебраические критерии устойчивости
- •5.3. Критерий устойчивости Михайлова
- •5.4. Критерий устойчивости Найквиста
- •5.5. Построение областей устойчивости
- •6. Точность систем автоматического управления
- •6.1. Понятие точности. Постоянные ошибки
- •6.2. Установившиеся ошибки при произвольном входном сигнале
- •6.3. Установившиеся ошибки при гармоническом воздействии
- •7. Оценки качества переходных процессов
- •7.1. Корневые оценки качества
- •7.2. Интегральные оценки качества
- •7.3. Частотные оценки качества
- •8. Уравнения состояния линейных систем
- •8.1. Описание систем управления с помощью уравнений состояния
- •8.2. Схемы моделирования и виды уравнений состояния
- •8.3. Преобразование уравнений состояния
- •8.4. Нормальная форма уравнений состояния одномерной системы
- •8.5. Каноническая форма уравнений состояния одномерной системы
- •8.6. Переходная матрица состояния
- •8.7. Передаточная и весовая матрицы
- •8.8. Устойчивость, управляемость и наблюдаемость линейных систем
- •9. Синтез систем автоматического управления
- •9.1. Предварительные замечания
- •9.2. Корректирующие устройства
- •9.3. Корректирующие устройства по внешнему воздействию
- •9.4. Синтез сау на основе логарифмических частотных характеристик
- •9.5. Модальный метод синтеза (метод размещения полюсов)
- •Приложение
- •Литература
- •Теория автоматического управления
- •Часть 1
9. Синтез систем автоматического управления
9.1. Предварительные замечания
Рассмотренные до сих пор разделы касались задач математического описания элементов и систем, анализа их динамических свойств, различных качественных показателей и влияния на них отдельных параметров.
Конечной же целью анализа САУ является обратная задача: синтез системы, удовлетворяющей функциональному назначению и заданным качественным показателям. При этом частными случаями синтеза могут быть следующие задачи: обеспечения устойчивости (стабилизации), повышения точности, улучшения быстродействия, оптимизации каких-либо показателей качества.
К настоящему времени разработан ряд методов синтеза линейных систем. Их можно разделить на 3 группы. графоаналитическая группа включает методы: корневые, стандартных переходных характеристик и частотные; аналитическая – синтез САУ по интегральным критериям качества, с использованием вариационного исчисления, динамического программирования, принципа максимума, аналитического конструирования регуляторов, модального управления; наконец, к третьей группе относятся методы прямого синтеза с использованием компьютерного моделирования. Наиболее распространенными являются частотный метод, относящийся к классическим, и метод модального управления, относящийся к современным. Естественно, что и тот, и другой дополняются расчетами на ПЭВМ.
При выборе метода синтеза необходимо учитывать режимы работы системы. Пусть модель САУ имеет вид [5]:
где – возмущение,H – матрица возмущающих воздействий.
Как известно, .
Первая (свободная) составляющая в этом выражении соответствует режиму отработки начальных условий при ,; вторая (вынужденная) составляющая соответствует режиму отработки входа при нулевых начальных условиях; третья (вынужденная) составляющая отражает процесс отработки возмущений при фиксированных начальных условиях и входном воздействии.
При расчете САУ, отрабатывающих входные воздействия, предпочтительнее частотный метод; при синтезе САУ, работающих в режиме отработки начальных условий и возмущений, – модальный метод.
При постановке задачи синтеза одномерной САУ в качестве цели работы системы выдвигается требование обеспечить с заданной точностью равенство выходной координаты и входного воздействияпри(условие статики) при выполнении требований к динамике: обеспечение заданного времени переходного процесса и перерегулирования. Если объект управления сложный, необходимо оценить возможность выполнения синтеза. При этом рассматриваются следующие ограничения:
– ресурсное ограничение, связанное с формированием управляющего воздействия на объект по мощности, величине линейной зоны и т.п.;
– устойчивость «обратных» объектов или его частей, связанная с сокращаемыми (передаточными или другими) сомножителями;
– условие управляемости, в случае не полностью управляемой системы – устойчивость неуправляемой части;
– условие наблюдаемости, в случае не полностью наблюдаемой САУ – устойчивость ненаблюдаемой части.
При решении задачи синтеза САУ центральным вопросом является проектирование регулятора по заданным требованиям к статическим и динамическим показателям САУ.