2 4 6 8 10

Упражнения: 1. Дети считают различные предметы и гово­рят, можно ли получившееся число разделить пополам. 2. Нарисовать и раскрасить числа и чипсы. Возраст: с 4,5 лет.

7.2.6. Игра на запоминание

Материал: 11 одинаковых (сложенных вдвое) непрозрачных карточек, на внутренней стороне которых написаны числа от 0 до 10. Семена фасоли или другие одинаковые небольшие предметы в отдельной коробочке.

Цели: прямая — запомнить число и принести соответствую­щее количество предметов; косвенная — подготовка к знакомству с десятичной системой.

Презентация:1.Вигре участвуют несколько детей. Каждый берет карточку, читает число, не показывая его другим, запоминает и прино­сит соответствующее количество семян фасоли.

2. Дети открывают свои карточки, показывают числа на них и прове- ряют, правильно ли они выполнили задание.

Примечание: особенно интересна карточка с нулем.

3. Материал убирают.

Контроль ошибок: выполняют играющие дети. Возраст: с 4,5 лет.

7.3. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ВВЕДЕНИЯ В ДЕСЯТИЧНУЮ

СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ, ЗНАКОМСТВО С ЧЕТЫРЬМЯ ОСНОВНЫМИ АРИФМЕТИЧЕСКИМИ ДЕЙСТВИЯМИ

Эти материалы составляют вторую группу и предназначены для знакомства с многозначными числами и четырьмя основными арифметическими действиями с ними: сложением, вычитанием, умножением и делением.

Материалы этой группы дают ребенку возможность понять, какова структура многозначных чисел, что такое разряд числа и как происходит переход из одного разряда в другой в ходе ариф­метических действий.

Знаменитый золотой материал Монтессори из золотистых бу­син позволяет не только увидеть, но и ощупать руками, ощутить форму и даже вес таких количеств, как несколько единиц, не­сколько десятков, сотен или тысяч бусин.

Весьма важным является тот факт, что разрядам десятичной системы с помощью золотого материала дана геометрическая ин­терпретация. Отдельные бусины-единицы напоминают точки плос­кости, не имеющие измерений. Стержни с нанизанными на них десятью бусинами — десятки — похожи на отрезки, имеющие только одно измерение — длину. Сотни представлены в виде квад­ратов из бусин, имеющих два измерения — длину и ширину. И наконец, тысячи — в форме трехмерных кубов из бусин. Подоб­ная геометрическая интерпретация позволяет не только привлечь сенсорную сферу ребенка при изучении математики и существен­но облегчить оперирование с количествами, соответствующими многозначным числам, но и опосредованно знакомит ребенка с квадратом и кубом числа 10. В дальнейшем этот и некоторые дру­гие материалы помогут понять, почему 2-ю степень числа назы­вают квадратом, а 3-ю — кубом этого числа.

Подчеркнем, что при работе с золотым материалом еще не ставится задача обучения ребенка действиям с многозначными числами при письме по общепринятым правилам, поэтому в уп­ражнениях с ним первоочередное значение имеет правильное выполнение хода действия, а не его результат. Результат, а также запись примеров (но еще не выполнение действий при письме) становится важным при проведении так называемых игр с марка­ми. Переход к сложению и вычитанию в столбик осуществляется лишь по окончании работы с малыми счетами, к умножению в столбик — после упражнений с шахматной доской, а к делению уголком — посредством материала «большое деление».

Отметим также, что арифметические действия с золотым ма­териалом не требуют обязательного умения прочесть многознач­ное число общепринятым образом, например: «Три тысячи пять­сот шестьдесят семь». На этой стадии работы вполне достаточно, что ребенок ясно понимает, из единиц каких разрядов состоит число, и правильно их называет, например, в нашем случае: «Три тысячи, пять сотен, шесть десятков, семь единиц». Правильные названия чисел особенно интенсивно учат при помощи материа­лов третьей группы.

При работе с материалами второй группы используются: золо­той материал из бусин, большой набор карт 1—9000, большой набор карт 1 — 1000, три малых набора карт 1 — 3000, малый на­бор карт 1 — 9000, игры с марками, игра с точками, текстовые задания, а также малые, большие и лежащие счеты, шахматная доска, материал для большого деления. Прилагательные «боль­шой» и «малый» в названиях наборов карт относятся не к их коли­честву, а к размерам изображенных на них чисел.

Материалы второй группы, предшествующие малым счетам, предназначены для Монтессори-детского сада, остальные — для Монтессори-школы.

Введение количеств: единица, десяток, сотня, тысяча — ребенок на конкретном материале, используя сенсорный опыт, знакомится с количествами, соответствующими разрядам десятичной систе­мы счисления. Презентация проводится в форме классического трехступенчатого урока. Далее ребенку предлагается целый ряд упражнений и дидактических игр на закрепление новых поня­тий, во время которых ребенок снова и снова самостоятельно ма­нипулирует этими количествами. Кроме того, он учится сравни­вать количества и знакомится с понятиями «больше», «меньше», «столько же».

Введение чисел: 1, 10, 100,1000— ребенок знакомится с символа­ми, соответствующими тем количествам, которые ему уже известны. На презентации учитель вводит, строго говоря, не названия чи­сел, а названия разрядов: «одна единица», «один десяток», «одна сотня», «одна тысяча». Презентация проводится в форме трехсту­пенчатого урока, затем следует упражнение, в ходе которого ре­бенок узнает иные круглые числа от 10 до 9000.

Если ребенок в ходе упражнения испытывает трудности, на первый раз можно ограничиться только десятками, а к сотням и тысячам обратиться позже. Это упражнение по форме также напо­минает трехступенчатый урок, однако с гораздо большим коли­чеством новых понятий. Их запоминание существенно облегчает­ся тем, что все они строятся по одному и тому же принципу и звучат похожим образом; кроме того, карты отличаются друг от друга размерами, а числа — цветом, что дает ребенку дополни­тельную информацию. Читателю рекомендуется внимательно оз­накомиться с упражнением и тщательно его проработать.

Построение десятичной системы счисления. На одном коврике раскладывают «золотой материал», на другом — большой набор карт 1 —1000, затем сопоставляют количества и числа. Материал также наглядно демонстрирует, что каждый разряд содержит не более девяти единиц, а прибавление десятой единицы ведет к переходу в следующий разряд.

Построение многозначных чисел — при помощи золотого мате­риала и карт из большого набора 1—9000 ребенку показывают, как образуются многозначные числа. Учитель читает числа обще­принятым способом, предлагая ребенку повторить их названия. Далее ученик выполняет многочисленные упражнения на постро­ение многозначных чисел, постепенно приобретая уверенность. Он знакомится с еще одной функцией нуля в числе: нуль означа­ет отсутствие единиц соответствующего разряда. Ребенок учится также сравнивать многозначные числа.

Арифметические действия с золотым материалом: сложение, вы­читание, умножение, деление — детям показывают арифметические действия с многозначными числами при помощи золотого мате­риала и наборов карт. Они активно участвуют в их выполнении. Знакомство с арифметическими действиями происходит в форме группового упражнения с двумя —четырьмя детьми.

Сначала показывают те примеры, в которых не происходит перехода в другой разряд, позже — примеры, в которых такие переходы необходимы. Презентация каждый раз происходит по одной и той же схеме: дети получают карты с числами, приносят соответствующие количества золотого материала, под руковод­ством учителя выполняют действия; учитель дает краткое поясне­ние и говорит название арифметического действия, дети вместе с ним приходят к результату, учитель «рассказывает историю» — напоминает ход действий, иллюстрируя свои слова при помощи карт с числами и раскладывая их в форме, принятой при записи примеров. Далее дети решают примеры, написанные на карточках. Для самоконтроля используются контрольные карточки.

Игры с марками дают ребенку возможность снова потрениро­ваться в решении примеров на сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел, но уже при помощи марок — маленьких табличек-заменителей количеств. Большое внимание здесь уделяется записи примеров и ответов. Примеры написаны на карточках, ответы к ним — на контрольных карточках.

Игра с точками — это еще один шаг по пути от конкретного к абстрактному. Ребенок осуществляет сложение многозначных чи­сел, представленных графически с помощью точек.

Текстовые задачи — ребенок читает задачу, поставленную та­ким образом, чтобы она решалась в одно действие, и решает ее при помощи выбранного им материала: золотого, игр с марками или игры с точками. В дальнейшем могут быть использованы и другие материалы. Эти задачи можно позже использовать в каче­стве теста на понимание условия задачи, на правильность выбора и выполнения арифметического действия, на умение самостоя­тельно записать решение в виде примера.

Малые счеты — знакомство с ними происходит, по существу, аналогично знакомству с материалом «игры с марками».

Во введении производится сопоставление бусин на малых сче­тах с материалами, уже знакомыми ребенку — с золотым матери­алом и марками, далее — замена разрядов с помощью малых сче­тов, запись чисел на бланке и представление их на счетах.

Основная часть работы состоит в выполнении на счетах стати­ческого и динамического сложения и вычитания и записи соот­ветствующих примеров в столбик в общепринятой форме. Сначала ребенок записывает только пример и ответ, вычисления же про­водит не устно, а с помощью счетов. Заключительным этапом ра­боты является переход к выполнению сложения и вычитания мно­гозначных чисел общепринятым способом — в столбик.

Большие счеты похожи на малые, однако вместо четырех име­ют семь горизонтальных спиц и позволяют поэтому представить не только четырехзначные, но даже семизначные числа. На них можно проводить те же арифметические операции, что и на ма-

0