- •Пределы функций. Дифференциальное исчисление
- •Донецк 2006
- •Ббк 22.161я73
- •Содержание
- •Введение
- •I. Теория пределов Основные понятия
- •Предел функции
- •1.2.1. Основные понятия
- •1.2.2. Основные свойства о пределах функции
- •1.2.3. Раскрытие неопределенностей
- •1.3. Непрерывность функции
- •2.1. Производная функции
- •2.2. Таблица производных
- •2.3. Основные правила дифференцирования
- •2.4. Дифференциал функции
- •2.5. Производные и дифференциалы высших порядков
- •2.6. Исследование функций и построение графиков
- •2.6.1. Промежутки монотонности функции
- •2.6.2. Экстремум функции
- •2.6.3. Наименьшее и наибольшее значение функции
- •2.6.4. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба
- •2.6.5. Асимптоты графика функции
- •2.6.6. Исследование функции и построение графика
- •3. Дифференциальное исчисление Функции нескольких переменных
- •3.1. Основные понятия
- •3.2. Частные производные
- •3.3. Полный дифференциал
- •3.4. Экстремум функции нескольких переменных
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Литература
Вариант 7
1) ;
-
Ответы:
а)
функция непрерывна для всех ;
б)
функция имеет разрыв I рода ;
в)
функция имеет разрыв II рода ;
г)
функция имеет разрыв I рода .
2) ;
-
Ответы:
а)
функция непрерывна для всех ;
б)
функция имеет разрыв I рода при ;
в)
функция имеет разрыв II рода при ;
г)
функция имеет разрыв II рода при .
Вариант 8
1) ;
-
Ответы:
а)
функция непрерывна для всех ;
б)
функция имеет разрыв рода при ;
в)
функция имеет разрыв рода при ;
г)
функция имеет разрыв рода при .
2) ;
-
Ответы:
а)
функция непрерывна для всех ;
б)
функция имеет разрыв рода при и;
в)
функция имеет разрыв рода при и;
г)
функция имеет разрыв рода при .
Вариант 9
1) ;
-
Ответы:
а)
функция непрерывна для всех ;
б)
функция имеет разрыв I рода при ;
в)
функция имеет разрыв II рода при ;
г)
функция имеет разрыв I рода при .
2) ;
-
Ответы:
а)
функция непрерывна для всех ;
б)
функция имеет разрыв I рода при ;
в)
функция имеет разрыв II рода при ;
г)
функция имеет разрыв II рода при ;
Вариант 10
1) ;
-
Ответы:
а)
функция непрерывна для всех ;
б)
функция имеет разрыв I рода при ;
в)
функция имеет разрыв II рода при ;
г)
функция имеет разрыв I рода при .
2) ;
-
Ответы:
а)
функция непрерывна для всех ;
б)
функция имеет разрыв I рода при ;
в)
функция имеет разрыв II рода при ;
г)
функция имеет разрыв II рода при .
Вариант 11
1) ;
-
Ответы:
а)
функция непрерывна для всех ;
б)
функция имеет разрыв I рода при ;
в)
функция имеет разрыв II рода при ;
г)
функция имеет разрыв I рода при .
2) ;
-
Ответы:
а)
функция непрерывна для всех ;
б)
функция имеет разрыв I рода при и ;
в)
функция имеет разрыв II рода при и ;
г)
функция имеет разрыв II рода при и .