МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Донецкий государственный университет

экономики и торговли

им. М. Туган-Барановского

Кафедра высшей и прикладной математики

Л.М. Орлова, А.А. Возняк

Пределы функций. Дифференциальное исчисление

Учебное пособие

для самостоятельной работы студентов

дневной формы обучения

специальностей “ЭП”, “МЭ”, “МО”

по кредитно-модульной системе обучения

Утверждено

на заседании кафедры вышей и прикладной математики

Протокол № 32 от 24.05.2006 г.

Одобрено

Учебно-методическим советом

ДонГУЭТ

Протокол № ___ от _____2006 г.

Донецк 2006

ББК 22.161я73

О 66

УДК 517(075.8)

Рецензенты:

канд.физ.-мат.наук, доцент Шепеленко О.В.,

доцент Дрибан В.М.

Орлова Л.М.

О 66 Пределы функции. Дифференциальное исчисление: Уч. пособие для сам. работы студентов д/о спец. “ЭП”, “МЭ”, “МО” /Л.М. Орлова, А.А. Возняк . – Донецк: ДонГУЭТ, 2006. – 143 с.

Учебное пособие предназначено для студентов дневного отделения специальностей “Экономика предприятия”, “Международная экономика”, “Менеджмент организаций”.

Цель – помочь студентам самостоятельно изучить материал по темам: “Пределы”, “Дифференциальное исчисление функции одной переменной”.

Пособие содержит теоретические вопросы, решение типовых задач и тесты с вариантами ответов для проверки усвоения материала.

Ббк 22.161я73

 Л.М. Орлова, А.А. Возняк, 2006

 Донецкий государственный университет экономики и торговли им. М. Туган-Барановского, 2006

Содержание

			стр.
Введение………………………………………………………………………			4
І. Теория пределов………………………………………………………….			5
	1.1.	Основные понятия……………………………………….	5
	1.2.	Предел функции…………………………………………	5
		1.2.1. Основные понятия………………………………..	5
		1.2.2. Основные свойства о пределах…………………	6
		1.2.3. Раскрытие неопределенностей…………………	6
	1.3.	Непрерывность функции………………………………	8
ІІ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной………………………………………………………			10
	2.1.	Производная функции………………………………….	10
	2.2.	Таблица производных…………………………………..	11
	2.3.	Основные правила дифференцирования…………..	11
	2.4.	Дифференциал функции………………………………	14
	2.5.	Производные и дифференциалы высших порядков…………………………………………	15
	2.6.	Исследование функций и построение графиков……………………………………	16
		2.6.1. Промежутки монотонности функции…………	16
		2.6.2. Экстремум функции……………………………..	17
		2.6.3. Наименьшее и наибольшее значение функции ……………………………….	19
		2.6.4. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба…………………………………….	21
		2.6.5. Асимптоты графика функции………………….	22
		2.6.6. Исследование функции и построение графика………………………………	23
ІІІ. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных…………………………………………….			26
	3.1.	Основные понятия………………………………………	26
	3.2.	Частные производные ………………………………….	26
	3.3.	Полный дифференциал………………………………..	28
	3.3.	Экстремум функции нескольких переменных……..	29
IV. Индивидуальные задания…………………………………………..			30
Литература……………………………………………………………...			142