Вариант 5

1. Найти промежутки монотонности функции .

Ответы:	а)	–убывает; – возрастает;
	б)	–убывает;
	в)	–возрастает; – убывает;
	г)	–возрастает.

2. Найти экстремум функции .

Ответы:	а)	; ;	б)	нет экстремума;
	в)	; ;	г)	.

3. Изготовить из куска картона (см²) коробку (без крышки) наибольшей вместимости, вырезая равные квадраты по углам и затем загибая картон для образования боков коробки. Каковы размеры вырезаемого квадрата?

Ответы:

а) 3 см;

б) 2 см;

в) 5 см;

г) 4 см.

4. Найти промежутки выпуклости и вогнутости, и точки перегиба графика функции .

Ответы:	а)	–вогнута; – выпукла. Точки с абсциссами – точки перегиба.
	б)	–выпукла; – вогнута; – точка перегиба.
	в)	–выпукла;
	г)	–вогнута.

5. Найти асимптоты кривой .

Ответы:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

6. Исследовать функцию и построить график .

Вариант 6

1. Найти промежутки монотонности функции .

Ответы:	а)	–возрастает; – убывает;
	б)	–возрастает; – убывает;
	в)	–убывает; – возрастает;
	г)	–возрастает; – убывает.

2. Найти экстремум функции .

Ответы:	а)	;	б)	;
	в)	нет экстремума;	г)	.

3. Из всех прямоугольников, имеющих периметр, равный 40 см, найти тот, площадь которого наибольшая.

Ответы:

а) 10 и 10;

б) 15 и 5;

в) 8 и 12;

г) 6 и 14.

4. Найти промежуток выпуклости и вогнутости, и точки перегиба графика функции .

Ответы:	а)	–выпукла; – вогнута; – точка перегиба;
	б)	–выпукла; – вогнута; – точка перегиба;
	в)	–выпукла;
	г)	–вогнута.

5. Найти асимптоты кривой .

Ответы:	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	.

6. Исследовать функцию и построить график .

Вариант 7

1. Найти промежутки монотонности функции .

Ответы:	а)	–убывает; – возрастает;
	б)	–возрастает; – убывает;
	в)	–возрастает; – убывает;
	г)	–убывает.

2. Найти экстремум функции .

Ответы:	а)	нет экстремума;	б)	;
	в)	;	г)	.

3. Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 40 м. Какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим?

Ответы:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4. Найти промежутки выпуклости и вогнутости, и точки перегиба графика функции .

Ответы:	а)	–вогнута; – выпукла; – точка перегиба;
	б)	–выпукла; – вогнута; – точка перегиба;
	в)	–выпукла; – точка перегиба;
	г)	–вогнута; точек перегиба нет.

5. Найти асимптоты кривой .

Ответы:	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	.

6. Исследовать функцию и построить график .