Вариант 2
Найти промежутки монотонности функции
.
-
Ответы:
а)
–возрастает;
– убывает; б)
–убывает;
– возрастает;в)
–возрастает;
– убывает;г)
–возрастает;
– убывает.
Найти экстремум функции
.
-
Ответы:
а) экстремума нет;
б)
;в)
;
г)
;
.
Резервуар, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда (открытого) с квадратным основанием, нужно выложить внутри плиткой. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы при данном объеме в 108 л, расход плитки был наименьшим?
-
Ответы:
а)
;б)
;в)
;г)
.
Найти промежуток выпуклости и вогнутости, и точки перегиба графика функции
.
-
Ответы:
а)
– выпукла;б)
– вогнута;
– точка перегиба;в)
– вогнута;г)
– выпукла.
Найти асимптоты кривой
.
-
Ответы:
а)
;б)
;в)
;г) асимптот нет.
Исследовать функцию и построить график
.
Вариант 3
Найти промежутки монотонности функции
.
-
Ответы:
а)
–возрастает;б)
–возрастает;
– убывает;в)
–убывает;
– возрастает;г)
г)
– убывает.
Найти экстремум функции
.
-
Ответы:
а)
экстремума нет;
б)
;в)
;
;г)
.
Бак, имеющий форму параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать 32 л воды. Каковы должны быть его размеры, чтобы поверхность (без крышки) была наименьшей?
-
Ответы:
а)
;б)
;в)
;г)
.
Найти промежутки выпуклости и вогнутости, и точки перегиба графика функции
.
-
Ответы:
а)
–выпукла;
– вогнута; 
и
– точки перегиба;б)
–вогнута;
– выпукла;
–точки
перегиба;в)
–выпукла;г)
–вогнута.
Найти асимптоты кривой
.
-
Ответы:
а)
;
;б)
;в)
;г)
.
Исследовать функцию и построить график
.
Вариант 4
Найти промежутки монотонности функции
.
-
Ответы:
а)
–возрастает;
– убывает;б)
–убывает;
– возрастает;в)
–возрастает;г)
–убывает.
Найти экстремум функции
.
-
Ответы:
а)
;б)
экстремума нет;
в)
;г)
;
.
Проволокой длинной 20 м требуется огородить клумбу, которая должна иметь форму кругового сектора. Какой следует взять радиус круга, что площадь клумбы была наибольшей?
-
Ответы:
а) 5 м;
б) 4 м;
в) 6 м;
г) 3 м.
Найти промежутки выпуклости и вогнутости, и точки перегиба графика функции
.
-
Ответы:
а)
–выпукла,
– вогнута; точек перегиба нет;б)
–вогнута;
– выпукла; 
–точка
перегиба;в)
–вогнута;г)
–выпукла.
Найти асимптоты кривой
.
-
Ответы:
а)
;б)
;в)
;г)
.
Исследовать функцию и построить график
.