Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный экономический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебно-прктич. пособие по матем.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.02.2016

Размер:

1.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 3836 37 38 > Следующая >>>

х − хВ

у − уВ

х −6

у −3

х −6

у −3

х − х

− у

4 −6 5 −3

−2

2(х – 6)= – 2(у – 3), х + у – 9 = 0 – уравнение

прямой

ВС.

Под-

ставляя в это уравнение координаты точки А,

получим 2 +1– 9 =

– 6 < 0.

Следовательно, второе неравенство будет

х + у – 9≤ 0.

Далее,

составляем уравнение прямой АС:

х − хА

у − уА

или

− х

− у

х −2

у −1

4(х – 2)=2(у –1), 2(х – 2)= у –1, 2х – у – 3 = 0.

5 −1

4 −2

Подставляя в левую часть последнего

уравн ения

координаты

точки

В,

получим

2·6 – 3 – 3=6 > 0 ,

значит, искомое неравен-

ство будет

2х – у – 3 ≥ 0.

Итак, множество

точек треугольника

АВС определяется системой неравенств:

х −2у ≤ 0,

х + у −9 ≤ 0,

2х − у −3 ≥ 0.

6. Сходимость числовых последовательностей.

1.Дайте определение числовой последовательности и приведите примеры.

2.Какая последовательность называется: а) ограниченной; б) неограниченной; в) убывающей; г) возрастающей? Приведите примеры.

3.Что называется суммой, разностью, произведением и частным двух последовательностей?

4.Какая числовая последовательность называется бесконечно малой? Приведите примеры.

5.Какая числовая последовательность называется бесконечно большой? Приведите примеры.

6.Сформулируйте теорему о связи между бесконечно малой и бесконечно большой последовательностями.

7.Перечислите свойства бесконечно малых последовательностей.

8.Дайте определение предела числовой последовательности и приведите геометрическую иллюстрацию этого понятия.

9.Перечислите свойства сходящихся последовательностей.

10.Пределом какой числовой последовательности является число e ?

168

11.Покажите на примере, что номер N , фигурирующий в определении предела последовательности, зависит, вообще говоря, от ε .

12.Пусть последовательность сходится. Является ли сходящейся последовательность, которая получается из исходной, если :

а) из нее удалить конечное число членов, а оставшиеся заново перенумеровать в порядке их следования?

б) к ней добавить конечное число членов, перенумеровав члены последовательности в порядке их следования?

13. Пусть в некоторой окрестности точки a лежит бесконечно много членов последовательности {xn }. Следует ли из этого условия, что:

а) lim xn = a при n → ∞?		б)	{xn } ограничена?
14. Пусть a = lim xn . Докажите, что:
n→∞	a = lim xn+2 ;		{xn } ограничена.
а) a = lim xn+1 ,	a = lim xn+2 ;	б)	{xn } ограничена.
n→∞	n→∞

Могут ли все члены последовательности быть отрицательными, если a = 0 ? Может ли последовательность иметь бесконечно много равных нулю членов, если a > 0 ?

Тренировочное задание № 6.

1. Вычислить пределы:

а) lim	2n −1	;	б) lim	n −1	;
	3n + 2			3n2 +3n
n→∞			n→∞

n3 −n

в)

lim

;

г) lim( n +2 −

n);

n→∞ n2 +1

n→∞

lim(3

2n +3n

д)

n3 +1 −n);

е) lim

;

n→∞

3n −2n

−1

2n+1

2n +1

ж)

lim

;

з) lim

;

n→∞ n

+ 2

n→∞ n +1

и)

lim( n4 +n −n2 )n;

n→∞

169

Решение тренировочного задания № 6.

1а) lim	2n −1	. Имеем неопределенность	∞	, поэтому теорему о пре-
	3n + 2		∞
n→∞

деле частного применить нельзя. Преобразуем выражение под знаком предела, разделив числитель и знаменатель на старшую степень n ,

т.е. на n1 = n :

lim

2n −1

= lim

− n

2 ,

поскольку величины 1 и

n→∞ 3n +2

n→∞

при n → ∞ являются бесконечно малыми и их предел равен нулю.

n −1

∞

n −

1б)

lim

= lim

n→∞

+3n

∞

n→∞

+3n

n→∞

1 −

+ n

lim(

)

lim

−lim

−0

n→∞

n n2

n→∞ n

n→∞ n2

= 0;

lim(2 +

)

lim 2

+ lim

n→∞

n→∞ n

n3 −n

lim n3 −n

−

1в)

= lim

. Поскольку числитель 1−

n→∞ n2 +1

n→∞

n2 +1

n→∞

1 1

стремится к 1 при

n → ∞, а знаменатель есть бесконечно малая ве-

личина, то по теореме 1.1 переменная величина

n3 −n

является бес-

−n

конечно большой: lim

= ∞ .

1г) lim(

n→∞ n2

n +2

−

) . Имеем неопределенность ∞−∞. Для ее раскры-

n→∞

тия

умножим

разделим

выражение под знаком предела

на

n +2

и применим приемы, применяемые при решении 1а)-1в):

) =[∞−∞]= lim

(

−

(

)

lim(

−

n +2

n→∞

n +2 +

170

lim

n +2 −n

= lim

= 0.

n→∞

n +2 + n

n→∞

n +2 + n

∞


1д) lim(3					−n) = [∞−∞].
1д) lim(3		n3	+1		−n) = [∞−∞].		Умножим и разделим выражение под
	n→∞
знаком			предела			на	неполный	квадрат	суммы:

(3 n3 +1)2 +3				n3 +1 n +n2.			Тогда,	применяя	формулу

(a −b)(a2 +ab +b2 ) = a3 −b3 , уничтожаем иррациональность в числителе полученного выражения и, применяя теорему 1.1 , получаем от-

n3 +1−n3

вет:

lim(3

+1 −n) = lim

n→∞

(3 n3 +1)2 +3 n3 +1

+ n2

lim

n→∞

(3 n3 +1)2

+n3 n3

+1 +n2

2n +3n

2 n

2n +3n

∞

1е)

lim

= lim

−2

n→∞

∞

n→∞

1−

2 n

lim

= 0 +1 =1.

n→∞

2 n

1−0

1−lim

n→∞ 3

2n+1

n+2 −3

−1

+ 2 −

2n+1

−3

1ж)

−3

n+2

lim

= lim

= lim 1+

n + 2

n→∞ n + 2

n→∞

lim

−6n−3

= e−6 , поскольку lim −6n −3

= en→∞

n+2

−6n −3

n→∞

n +2

−6 −

= lim

= −6.

n→∞

n +2

n→∞

(2n+1)

171

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 3836 37 38 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.08.2019803.33 Кб49Учебник по переводу 3 курс.doc
#
14.11.20192.4 Mб68Учебник.Основы растениеводства.doc
#
20.02.20162.05 Mб26УЧЕБНО-МЕТОДИЧ. ПОСОБИЕ ПО ВМ_1.pdf
#
20.02.201611.55 Mб204Учебно-методическое пособие (лекционная часть).doc
#
20.02.20162.31 Mб25Учебно-методическое пособие ВМ 2часть.pdf
#
20.02.20161.86 Mб29Учебно-прктич. пособие по матем.pdf
#
07.11.20182.12 Mб134Учебное пособие по охране труда.doc
#
15.11.2018458.75 Кб3учебное пособие по дел док 1 (книга).doc
#
20.02.2016319.49 Кб51Учебное пособие по Межд. Экон.doc
#
20.02.2016624.64 Кб117Учебное пособие.doc
#
14.07.2019101.89 Кб3УЧЕТ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦ....doc