- •Український державний хіміко-технологічний університет
- •2. Математична модель в системі управління
- •2.1. Головні поняття технічної кібернетики
- •2.2.1. Загальні характеристики інформації.
- •2.2.2. Інформаційні процеси
- •2.3.1. Загальні поняття та терміни
- •2.3.2. Графічне відображення оптимізації
- •Var de:text;
- •I,Imin,Imax,dI,р,рc,eps,u,u0 :real;
- •2: Writeln(de); writeln (de, k:3,' I-u-р-dI',I:6:2, u:6:2, р:6:2, dI:10:5);
- •3.3.Масообмінні процеси в системах промивання в гальванотехніці
- •3. Математичне моделювання технологічних процесів в електрохімічних апаратах
- •3.1. Масообмінні процеси в електрохімічних апаратах.
- •3.2 Електрохімічні апарати ідеального змішування
- •3.2.1. Загальна математична модель нестаціонарного масообміну в еха.
- •3.2.2. Математична модель нестаціонарних процесів в непроточних еха ідеального змішування
- •3.2.3. Алгоритми та програма числового моделювання масообміну в еха ідеального змішування.
- •1 Real I,ma,mb,j1,j2
- •2 Data aa,ab,ea,eb,eg,et,t,dt/0.7,0.98,2.18,1.49,0,0,0,0.1/
- •3 Data camin, cbmax, I , ca , cb , V , v0 , j1 , ca1 , cb1
- •23 If(ca.Le.Camin.Or.Cb.Ge.Cbmax) goto 3
- •3.3. Математична модель стаціонарних процесів в проточних еха ідеального змішування
- •1 Real I, j1,j2
- •3.4 Процеси в електрохімічних апаратах ідеального витискування.
- •Var Rom, pR,pO,kap,tok,u,Ut,co,cr,ir,V,h,er,eo,l,dx :real;
- •4. Нестаціонарний масообмін в приелектродному шарі
- •5.5. Моделювання розсіюючої здатності електроліту
- •5. Електричні поля в електрохімічних системах
- •5.1. Двовимірне електричне поле.
- •5.4. Приклади дії електричних полів в системах технічної електрохімії і способи управління полями.
- •6. Моделювання процесів в пористих системах
- •6.1. Об’єкти вивчення
- •6.2. Електричне поле в рідинному пе.
- •6.3. Стаціонарний процес в ріднному пористому електроді. Концентраційні поля.
- •6.4. Стаціонарні транспортні процеси в пористих сепараторах
- •7.Витоки струму в високовольтних електрохімічних пристроях
3. Математичне моделювання технологічних процесів в електрохімічних апаратах
Електрохімічний апарат (ЕХА) – головна одиниця обладнання, де здійснюється сам електрохімічний процес. Це може бути або електролізер, в якому технологічний процес має на меті утворення продуктів (одного або декількох), або хімічне джерело струму, де метою роботи є продукування електричної енергії. В обох випадках внутрішній технологічний процес – це електрохімічні реакції на електродах з перетворенням одних хімічних речовин в інші. З точки зору процесів перетворення хімічних речовин ніякої різниці між двома вказаними типами ЕХА немає, і математичні моделі обох процесів ідентичні.
Здійснення електрохімічних перетворень в ЕХА супроводжується потоками енергії . При електролізі енергія витрачається і її потрібно вводити в систему, що фізично має форму пропускання струму І через електролізер, а потік енергії (потужність) визначається як добуток напруги ЕХА на струм: P=UI. В ХДС електрична енергія є цільовим продуктом роботи, а добуток P=UI є потоком виробленої енергії
Таким чином, повна математична модель ЕХА повинна містити три частини – модель масообміну, модель електричних процесів (див. п.1.2) і модель енерготеплових перетворень. В інженерній практиці прийнято вказані три типи розрахунків виконувати окремо і незалежно один від другого, використовуючи як спільну для них умову – одне і те ж значення струму I=соnst. Проте всі три частини при необхідності можна об’єднати, розглядаючи їх як єдину загальну систему, зв’язану спільними параметрами.
3.1. Масообмінні процеси в електрохімічних апаратах.
Математична модель масообміну є системою рівнянь масового (матеріального) балансу компонентів, які приймають участь в процесах в ЕХА. Тому потрібно визначити, які саме процеси можливі і яким чином враховувати їх швидкість в рівняннях балансу, а також визначити головні фактори, які впливають на кінетику процесів.
Зовнішні масові потоки (g) речовин , які поступають в ЕХА або виносяться з нього з потоками розчинів. Вони визначаються як добутки об’ємних концентрацій С, г/л відповідних речовин на швидкості потоків розчинів j, л/год:
. (3.1)
Звичайно потоків розчинів в ЕХА два – вхідний j1 з реагентами та вихідний j2 з продуктами. Проте існують і більш складні технологічні системи з більшою кількістю вхідних та вихідних потоків.
Важливою характеристикою розчинів є їх густина г/л, що являє собою сумарну концентрацію всіх компонентів, в тому числі і розчинника. В переважній більшості випадків в інженерних розрахунках (і математичних моделях) з достатньою точністю залежність між густиною розчину та його хімічним складом можна вважати адитивною величиною з внеском кожного компонента 1,2,3,…пропорційним його концентрації:
(3.2)
де 1000- густина води, 1,2,.. – густини індивідуальних однокомпонентних водних розчинів компонентів 1,2,… з концентраціями відповідно . Ці дані можна знайти в таблицях властивостей розчинів або неважко виміряти самостійно. В першому наближенні залежністьдля більшості речовин і при помірних концентраціях має практично лінійну форму, тому вирази в дужках в (3.2) являють собою постійні значення нахилів цих залежностей, сonst. Це означає, що їх можна підрахувати при будь-якому значенні концентрації, обраному з таблиці. Якщо відомий інтервал концентрацій, який використовується в математичній моделі, значення відповідного коефіцієнта з таблиці можна підрахувати точніше за виразом
. (3.3)