3.2.2. Математична модель нестаціонарних процесів в непроточних еха ідеального змішування

В електрохімічних апаратах без протікання розчинів (J₁=0), тобто без постійного подавання реагентів та без виведення продуктів cтаціонарний технологічний процес принципово неможливий – концентрації реагентів монотонно зменшуються, а концентрації продуктів – зростають (рис. 3.3). В технологічному процесі через випаровування, зміну складу розчинів, виділення газофазних продуктів – об’єм розчину змінюється, тобто не є константою, як в проточному ЕХА. Тому диференційне рівняння балансу будь-якого компонента розчину має вигляд:

, (3.22)

і в математичній моделі (3.6)-(3.13) перші два диференційні рівняння балансу речовин А та Б матимуть вигляд рівнянь (3.19), записаних через похідні маси dm/d. Зауважимо, що ці вирази є диференційною формою запису рівняння закону Фарадея . Крім того, рівняння балансу загальних (сумарних) масових потоків (3.8) при J₁=0 матиме вигляд

; (3.23)

де параметр J₂ має таку ж розмірність – л/годину, але інший зміст – швидкість зміни об’єму розчину в ЕХА. Це рівняння в математичній моделі зручно використати в формі виразу для розрахунку швидкості зменшення об’єму розчину

. (3.24)

Всі інші співвідношення математичної моделі процесу в непроточному ЕХА повністю співпадають з рівняннями (3.9)-(3.13) загальної математичної моделі масообмінних процесів:

; ;

;

;

; (3.25)

; ;

- задана функція (або константа);

- задана функція (або константа).

Початкові умови- значення концентрацій С^А₀, С^В₀ на початок процесу =0.

На рис.3.3. наведені типові форми динамічних характеристик непроточного ЕХА. Вони відхиляються від прямолінійних залежностей лише за рахунок того, що протягом здійснення процесу змінюється хімічний склад електроліту і внаслідок цього – виходи за струмом. Для витрачуваних реагентів завжди можна оцінити критичний час , за який повністю зникає (С=0) витрачуваний в реакціях реагент:

, (3.26)

де С₀ – початкова концентрація реагента. Параметр _KR відіграє приблизно ту ж роль, що і ^* в проточних системах – характеризує тривалість перехідного процесу.

В деяких виключних випадках в технологічних системах (наприклад, в гальванічних ваннах з високими температурами електроліту) може спостерігатись динамічна характеристика, яка по формі нагадує стаціонарний процес : концентрація витрачуваного реагента з часом залишається постійною, або навіть дещо зростає. Така ситуація може виникати тоді, коли через інтенсивне випаровування зменшується об’єм розчину в ЕХА, і за рахунок цього концентрація зростає швидше, ніж зменшується через витрачання в електрохімічних реакціях.

Рис. 3.3. Форми динамічних характеристик процесу в непроточному ЕХА