6.4. Стаціонарні транспортні процеси в пористих сепараторах

В технології широко використовують пористі сепаратори, які відокремлюють електроліти катодних і анодних камер і тим запобігають їх прямому змішуванню. Але через електроліт в поровому просторі сепаратор пропускає струм, фільтраційні і дифузійні потоки, лише частково гальмуючи їх. В стаціонарному режимі роботи електролізера внаслідок руху компонентів з однієї камери в іншу в сепараторі встановлюються деякі стаціонарні концентраційні профілі С(х) всіх компонентів.

Схема розташування сепаратора показана на рис. 6.6

Рис. 6.6. Схема роботи сепаратора. 1,2 – лівий електрод і електродна камера, 3,4- правий електрод і електродна камера, 5- сепаратор, А,К- початкові (дифузійні) профілі концентрацій аніона та катіона. Стрілками вказані знаки напрямків потоків

І в пористому електроді і в сепараторі закономірності переносу повністю ідентичні. Різниця полягає лише в тому, що в пористому сепараторі на внутрішній поверхні ніяка реакція не здійснюється. Тому потоки кожного компонента на обох поверхнях сепаратора однакові, а в рівнянні переносу (6.17) в правій частині має бути нуль:

(6.26)

причому тут градієнт потенціалу є просто параметр, який визначається величиною густини струму і ефективною електро-провідністю розчину в порах. Густина струму в напрямі 0х постійна величина, а питома електропровідність змінюється уздовж координати, бо змінюються концентрації компонентів внаслідок переносу.

Математична модель і алгоритм. В сепараторі внаслідок одночасної дії на іонні компоненти електроліту закону електронейтральності і трьох механізмів переносу - міграції, дифузії та фільтрації, виникають складні нелінійні концентраційні профілі С(х), такі, що три складові частини швидкості кожного іона змінюються вдовж координати “х”, але в будь-якому перетині “х” його сумарний потік залишається незмінним. Підрахувати їх (а також потоки нейтральних речовин в молекулярній формі) за простими аналітичними формулами можна лише в окремих часткових випадках.Числовим моделюванням можна знайти точне рішення.

Рішення знаходять в N точках по товщині сепаратора. Iтераційним методом вирішується система рівнянь переносу (6.26) для всіх компонентів механізмами дифузії, фільтрації та міграції. Рівняння (6.26) переводять в дискретну (різницеву) форму, вирішують відносно концентрації у вузлі n і одержують спільну ітераційну формулу :

, (6.27)

де С-концентрація компонента, z- його зарядове число (знак «+» або «-»), v=DzF/RT - рухомість іона (см/с), dU/dx=i/–градієнт потенціалу в електроліті в порах, - питома електропровідність розчину в точці 0<x<L, =L/(N-1) - крок дискретизації (dx), N- кількість точок по координаті “х”. Параметри j_F , є спільними, а z,v – індивідуальні для кожного іона.

Складовою частиною системи рівнянь є рівняння електронейтральності (6.24), яке означає рівність сумарних концентрацій аніонів і катіонів в будь-якій точці координати «х» (в перетині сепаратора площиною, паралельною його зовнішній габаритній поверхні).

Граничні умови - задані концентрації всіх компонентів в правій (Р) та лівій (L) камерах.

Залежність питомої електропровідності електроліту  від сумарної іонної концентрації C_S можна використати як апроксимаційний поліном другого ступеню (парабола) з трьома коефіцієнтами а₁,а₂,а₃:

. (6.28)

Послідовність обчислювальних операцій така ж, як в інших алгоритмах.

1. Задають початкові довільні функції розподілу по глибині електроду локальних значень концентрацій всіх компонентів.

2. Далі всі розрахунки виконують в ітераційному циклі:

А- За формулами (6.26) підраховують функції розподілу концентрацій компонентів у вузлах 2.. N-1, . Значення в першому і останньому вузлах задані

Б- Визначають сумарну концентрацію зарядів , і якщо вона не нульова, коректують індивідуальні концентрації іонів, як було показано в п.6.3.

В- Визначають потоки g_i окремих компонентів за виразом в квадратних дужках в (6.26). Для контролю можна визначати цей параметр, наприклад, в різних точках осв 0х – на лівій та на правій межі, в середині. Ці величини для кожного іона повинні бути однаковими.

Г- Перевіряють якість сходження ітерацій, порівнюючи між собою на двох сусідніх ітераціях наприклад, або всі, або окремі значення іонних потоків або концентрацій. Якщо сходження досягнуто і функція співпадає з визначеною кроком раніше, процес припиняють.

Кінцевим результатом рішення є функції розподілу концентрацій по товщині сепаратора С(х) для всіх компонентів реакції а також їх потоки через сепаратор з однієї камери в протилежну.

На рисунку 6.7 наведено приклад розрахованих концентраційних профілів в електроліті, який містить чотири види іонів різних знаків( нумерація кривих 1-H⁺, 2-Cu²⁺ , 3-Zn²⁺, 4-SO4^2-). В правій електродній камері (катод Cu⁰/Cu²⁺ елемента Даніеля-Якобі) міститься розчин , в лівій (анодZn⁰/Zn²⁺) -. Напрямок руху катіонів в сепараторі – зліва направо, він визначений напрямком струму при розряді елемента.

Рис.6.7. Концентраційні профілі чотирьох видів іонів

З форми профілю кривої 2 (Cu²⁺) видно, що справа існує досить сильний дифузійний потік іонів Cu²⁺ в сепаратор через великий градієнт концентрації. Але він повністю компенсується зустрічним міграційним потоком, тому в даному випадку іони міді в ліву (анодну) камеру не проникають – це видно з того, що в лівій частині концентрація іонів Cu²⁺ практично нульова.