100 Промиллей и более, или в долевом выражении 0,1 и более. Такие коэффициенты имеют место только в возрастах старше 80 лет.

Формулы пересчета коэффициентов смертности m(x) в вероятности смерти q(x)

Для возраста моложе 1 года

x =0

q(0) = mۥ(0)

для возрастов старше 1 года:

q(x) =

например,

если m(40) = 10‰, то µ(40)= 10/1000=0,01

q(40) = 0,01/(1+0,01/2)=0,01/1,005=0,00995

3. d(x) – число умерших в возрасте x лет

d(x) = l(x)×q(x)

Число доживающих до следующего возраста

(года жизни) - x+1 лет.

l(x+1) = l(x) - d(x)

Пример построения таблицы смертности

предположим, что:

m(0) = 20‰, т.е. на первом году жизни из 1000 родившихся умирает 20 детей

m(1) = 2‰, т.е. на втором году жизни из 1000 родившихся умирает 2 ребенка

q(0)= m(0)/1000=20/1000=0,02

q(1) = m(1)/(1000+m(1)/2)= =

=2×0,002/(2+0,002)=2/2,002=0,001998

ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ТАБЛИЦЫ СМЕРТНОСТИ И РАСЧЕТА СРЕДНЕЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЖИЗНИ

Возраст (x)	Коэффициент смертности m(x)	Число доживающих l(x)	Вероятность смерти q(x)	Число умерших d(x)=l(x)× q(x)
0	20	100000	0,02	100000×0,02=2000
1	2	100000-2000 = 98000	0,001998	98000×0,001998= 196
2	1	98000-196=97804

Расчет производится до полного вымирания поколения, то есть до того возраста (x), когда l(x)=0. Обычно полное вымирание поколения происходит к возрасту 105, 110 или 115 лет.

4. Самые важные показатели таблицы смертности – это показатели d(x) – числа умерших в возрасте x лет. На их основе рассчитывается средний возраст умерших. Иначе говоря, средняя продолжительность жизни – это средний возраст умерших, который рассчитывается на основании показателей d(x) из таблицы смертности.

Соответствующий показатель называется СРЕДНЕЙ ОЖИДАЕМОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬЮ ЖИЗНИ ДЛЯ НОВОРОЖДЕННЫХ, т.е, для достигших возраста 0 лет. Условное обозначение - e(0)

^{100+ 100+}

e(0) = ∑d(x)×(x+a(x))/ ∑d(x)

⁰

e(0) =

если x=0,

то a(0) = 0,15

То есть, если x≥ 1,

то a(x) = 0,5

Определяя продолжительность жизни по этой формуле, можно рассчитать средний возраст умерших от каждой причины

n – причина смерти

n(x) – доля умерших от причины n среди всех умерших в возрасте x.

Среднюю продолжительность жизни умерших от причины n можно определить по формуле:

eⁿ(0) = ∑dⁿ(x)×(x+a(x))/ ∑dⁿ(x)

dⁿ(x)=n(x)×d(x)

Где x+a(x) – средний возраст умерших в возрасте x лет, в долях года, поскольку выражение: человек умер в 70 лет, может означать, что он скончался в день своего 70-летнего юбилея, а может означать и то, что он не дожил одного дня до следующего, 71-го дня рождения. Для всех возрастов, начиная с одного года, в среднем (не для одного человека, а для большого числа людей) можно считать, что смерть в возрасте x лет означает смерть в возрасте x лет и 6 месяцев, т.е., x+0,5 лет.

То есть, если x≥ 1,

то a(x) = 0,5

Эта формула неприменима к возрастам до 1 года, поскольку случаи смерти младенцев неравномерно распределяются по месяцам первого года жизни и в основном концентрируются на первом месяце после рождения.

В современных условиях,

если x = 0, то