14_08_18_ТАУ_1,2_Лекционный курс

6.6.2. Пример звена второго порядка

Примером звена второго порядка может служить математическое описание двигателя постоянного тока при управлении по цепи якоря и постоянном магнитном потоке (рис. 6.18).

ω

U

I M

P

Рисунок 6.18 - Механизм подъема груза

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением ДПT - наиболее распространенный тип двигателей постоянного тока. При его рассмотрении будем считать, что размагничивающее действие реакции якоря компенсировано, а индуктивность якорной цепи постоянная. Действие вихревых токов, проявляющееся при изменении магнитного потока, учитывается как действие короткозамкнутой обмотки, расположенной на полюсах.

61

Рисунок 6.19 - Силовая часть электроприводу постоянного тока: а - принципиальная схема, б - схема замещения

Двигатель постоянного тока ДПT (рис. 6.19) имеет обмотку якоря и обмотку возбуждения, которые получают питание от независимых источников постоянного тока ТПЯ и ТПВ . К якорю двигателя с моментом инерции J , который вращается с частотой ω , приложен электромагнитный момент M , под действием которого механическая часть электропривода приводится в движение.

Переходные процессы, которые протекают в двигателе постоянного тока, с учетом механической и электромагнитной инерции, описываются следующими уравнениями.

•уравнение электрического равновесия для цепи якоря;

•уравнение связи электромагнитного момента и тока двигателя;

•уравнение, связи электродвижущей силы (ЕДС) двигателя и частоты вращения;

•уравнение движения электропривода.

62

Система уравнений (6.78) позволяет проанализировать динамические особенности ДПТ как объекта управления, пользуясь методами теории автоматического управления.

Введем понятие электромагнитной постоянной времени цепи якоря:

индуктивность цепи якоря.

С учетом формулы (6.79) уравнение электрического уравнения для цепи якоря в операторной форме запишется в виде:

ed = Rэ(1+Tэs)i + eдв . (6.80) По аналогии с электромагнитной постоянной времени введем понятие

электромеханической постоянной времени Тм :

динамическом моменте, равном моменту короткого замыкания Мкз , достигнет скорости идеального холостого хода ωо.

В уравнении (6.81) неизвестны Мкз и ωо. Для их определения воспользуемся механической характеристикой двигателя постоянного тока. Рассмотрим точки короткого замыкания и идеального холостого хода.

Режим установившегося короткого замыкания (s = 0, ω = 0, едв = 0 ). Второе уравнение системы (6.78) и уравнение (6.80) запишутся в виде:

где Ф - магнитный поток, С- конструктивная постоянная двигателя.

63

ЭДС двигателя в соответствии с третьим уравнением системы (6-73) и уравнением (6.80):

На основании выражений (6.80), (6.90) решим систему уравнений (6.78) относительно тока, скорости и ЕДС двигателя:

64

Система (6.91) описывает переходные процессы в двигателе постоянного тока с учетом электромагнитной и механической инерции. Представим эту систему в виде структурной схемы, входами которой является ЭДС преобразователя, питающего якорную цепь и ток нагрузки, выходом - частота вращения двигателя.

Рисунок 6.20 - Структурная схема двигателя постоянного тока без учета контура возбуждения

Передаточная функция двигателя в соответствии с рис. 6.20:

Переходные функции двигателя изображены на рис. 6.21.

T

Рисунок 6.21 - Переходные функции двигателя постоянного тока:

1-Тм / Тэ = 4; 2-Тм / Тэ = 0.25

65

Вид переходного процесса определяется корням характеристического уравнения (6.30):

случае переходной процесс нарастания скорости соответствует переходному процессу в двойном апериодическом звене (рис. 6.21, кривая 1):

1

При Тм / Тэ < 4 корни мнимые и процесс нарастания скорости будет

колебательным (рис. 6.21, кривая 2).

В качестве примера, определим переходную характеристику двигателя для структурной схемы (рис. 6.20), при условии питания двигателя от источника бесконечно большой мощности. В этом случае Lэ = Lя и Rэ = Rя .

Рассмотрим двигатель постоянного тока со следующими параметрами:

•тип П-82,

•номинальная мощность Рном = 25 кВт,

•номинальное напряжение Uном = 220 В,

• номинальная скорость nном =1000 об мин ,

•номинальный ток Iн =133 А,

•момент инерции Jд = 0.77 кгм2 ,

•индуктивность обмотки якоря Lя = 0.308 мГн,

•активное сопротивление обмотки якоря Rя = 0.08 Ом. Определим параметры, необходимые для моделирования:

66

выполним моделирование. График переходной функции показан на рис. 6.22.

ω

едв

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

Рисунок 6.22 - Результаты моделирования

7.Статический режим работы системы автоматического управления

7.1.Статическая ошибка по управлению и возмущению

Установившийся режим работы системы автоматического управления характеризуется окончанием переходного процесса. В этом случае выходные переменные или являются постоянными величинами (статический режим работы, рис. 7.1), или изменяются с постоянной ошибкой в соответствии с изменением входного сигнала (динамический постоянный процесс, рис. 7.2).

67

Рассмотрим вычисление статической ошибки по управлению для системы, структурная схема которой представлена на рис. 7.3.

69