14_08_18_ТАУ_1,2_Лекционный курс
.pdf
Министерство образования и науки Украины Национальная Металлургическая Академия Украины
А.П. Егоров, В.Б. Зворыкин, Г.С. Щербина
"Теория автоматичекого управления.
Линейные системы"
Учебное пособие по дисциплине «Теория автоматического управления»
Утверждено на заседании |
|
Ученого совета НМетАУ |
|
протокол № от |
г. |
Днепропетровск, 2014
1
УДК 658.5.12.011.56 (07)
Учебное пособие. "Теория автоматичекого управления. Линейные системы". По дисциплине: «Теория автоматического управления» для студентов направления 0925 - автоматизация и компьютерные технологии. / Сост.: А.П. Егоров, В.Б. Зворыкин, Г.С. Щербина - Днепропетровск: НМетАУ, 2014, 143 с.
Излагаются сведения по анализу и синтезу линейных автоматических систем управления (АСУ) Рассматриваются наиболее распространенные методы синтеза с применением вычислительной техники, которые обеспечивают выполнение заданных требований к качеству.
Приведены варианты задач для выполнения лабораторных работ, список рекомендованной литературы.
Составители: А.П. Егоров, канд. техн. наук, доц.; В.Б. Зворыкин, канд. техн. наук, доц.; Г.С. Щербина, канд. техн. наук, доц.
Ответственный за выпуск А.П. Егоров, канд. техн. наук, доц.
Рецензенты: Куваев В.Н., доктор технических наук, главный научный сотрудник Национального горного университета.
Ериванцев И.М., доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматики и электротехники Государственного высшего учебного заведения «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры»
Печатается в авторской редакции по решению Ученого совета НМетАУ, протокол № 10 от 18.12.2009 г.
2
Введение
Сложность современного производства, разнообразие машин, агрегатов и технологических процессов, особые условия, в которых они протекают, увеличение скоростей обработки материалов и повышение требований к качеству готовой продукции делают во многих случаях невозможным управление агрегатами без систем автоматизации, так как человек не в состоянии быстро и эффективно реагировать на множество факторов, влияющих на ход процессов.
Обще направление комплексной автоматизации и механизации - создание автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) на основе применения широкой номенклатуры измерительных устройств, мини - и микро-ЭВМ, интегрированного управления.
При создании АСУ ТП возникает ряд взаимосвязанных задач, в решении которых необходимое участие технологов, механиков, математиков и других специалистов. Отсюда вытекает важность знания основ теории автоматического управления.
Проблема обеспечения необходимых свойств автоматических систем довольно сложна. В ней могут быть выделенные, прежде всего, следующие частные задачи:
•обеспечение стойкости (стабилизация);
•повышение запаса стойкости (демпфирование);
•повышение точности регулирования в установившихся режимах (уменьшение и устранение статической ошибки воспроизведения заданного воздействия, уменьшение или устранение влияния возмущений);
•улучшение переходных процессов (увеличение быстродействия,
максимальное снижение динамических ошибок обусловленных управляющими и возмущающими воздействиями).
Иногда, несколько частных задач могут быть решенные совместно, в других случаях они оказываются противоречивыми. В зависимости от назначения системы и требований одни задачи становятся основными, а другие отходят на второй план или снимаются. Любая система автоматического регулирования должна быть устойчивой. Однако запас устойчивости в системах стабилизации (с постоянным или часто изменяющимся управляющим воздействием) может быть значительно меньше, чем в следящей системе (с
3
непрерывно или часто изменяющимся управляющим воздействием). Если параметры объекта управления определены приближенно или могут изменяться
впроцессе эксплуатации системы, то необходим больший запас устойчивости, чем при точно установленных и неизменных параметрах.
Всистеме стабилизации обеспечивается максимально возможное или хотя бы необходимое уменьшение влияния возмущений. В следящих системах, кроме того, обеспечиваются необходимое быстродействие для уменьшения как статических, так и динамических ошибок воспроизведения заданного воздействия.
Когда стойкость и необходимое качество не могут быть достигнуты простым изменением параметров системы (коэффициентов передачи, постоянных времени отдельных звеньев), тогда эта задача решается введением
всистему регуляторов с определенной структурой и параметрами.
Поэтому центральной задачей теории автоматического управления является достижение необходимого качества регулирования. Систематизация и обобщение накопленных знаний привели к созданию ряда методов проектирования (синтеза) систем с заданными показателями точности регулирования и быстродействия. Одна из основных задач синтеза систем автоматического управления - расчет регуляторов.
Современные компьютерные программы расчета позволяют существенным образом облегчить эту задачу. В учебном пособии изложены основные принципы расчета регуляторов с использованием пакета программ Matlab.
Систематизированное изложение курса „Теория автоматического управления” отличается от одноименных учебников описанием применения пакета Matlab для анализа и синтеза систем автоматического управления. Многочисленные примеры, задания для самостоятельного выполнения позволяют получить не только теоретические знания, но и практические навыки расчета современных систем автоматического управления.
Учебное пособие предназначено для студентов дневной и заочной форм обучения.
Цель выполнения лабораторных работ - закрепление практических навыков разработки и расчета отдельных узлов автоматизированных систем управления.
Авторы признательные главному научному сотруднику НГУ, доктору технических наук Куваеву В.Н. за рекомендации относительно содержания учебного пособия, которые улучшили качество излагаемого материала.
4
1. Принципы построения, методы анализа и синтеза линейных систем автоматического управления
Теория автоматического управления решает две основные задачи:
•задача анализа систем управления, которая предусматривает определение условий устойчивости и оценку качества управления при заданной структуре и параметрах объекта управления и управляющего устройства;
•задачу синтезу управляющего устройства, которое обеспечивает заданные показатели качества: быстродействие, колебательность, перерегулирование, статическая ошибка (эти показатели характеризуют точность и плавность протекания переходного процесса) при известной структуре и параметрах объекта управления.
1.1.Основные понятия и определения
Под управлением понимают целенаправленное влияние на объект для достижения поставленной цели.
Управление, осуществляемое без участия человека, называется автоматическим, с частичным участием - автоматизированным.
Система автоматического управления включает: объект управления и управляющее устройство.
Объектом управления (ОУ) может быть любой агрегат, технологический процесс, в котором можно выделить управляемые переменные и входные воздействия (заданные и возмущающие).
Причем должна существовать однозначная связь между входными воздействиями и выходными переменными (рис. 1.1).
На рис. 1.1 входные контролируемые воздействия обозначены через XN , выходные (управляемые) – через YN , а возмущения – через FN .
Возмущающие воздействия могут изменять, как выходные переменные, так и технические характеристики самого объекта.
Различают объекты управления с постоянными и переменными параметрами. В дальнейшем будем рассматривать объекты управления только с постоянными параметрами.
5
F1 F2 |
FN |
|
||
X1 |
|
|
|
|
|
|
|
Y1 |
|
|
|
|
||
X2 |
|
|
|
Y2 |
|
ОУ |
|
|
|
|
|
YN |
||
XN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1.1 - Объект управления Примером объекта управления может служить нагревательная печь, где
выходная управляемая переменная - температура в печи. Изменение температуры в печи осуществляется коррекцией входных переменных: подачи газа и воздуха в горелки.
Для осуществления управляющих воздействий необходимы исполнительные механизмы - электродвигатели, заслонки, задвижки, клапаны и т.п.
Входные и выходные переменные в системе управления измеряются датчиками. Датчики преобразуют, как правило, неэлектрический физический параметр в электрический сигнал, пригодный для использования в системе автоматического управления.
Регулятор служит для реализации алгоритма управления - закона управления, который является одним из основных элементов системы.
Совокупность предписаний, которые определяют характер изменения выходных переменных объекта управления, называется алгоритмом его функционирования.
Несмотря на многообразие технических устройств можно выделить три базовых алгоритма их функционирования:
Алгоритм стабилизации, который требует постоянства выходной переменной ОУ y(t) и соответствия ее заданному входному воздействию X(T ) , при этом:
X(T) = CONST .
Заданное значение должно оставаться постоянным на довольно продолжительного промежутка времени.
Примером алгоритма стабилизации может служить: перемещение любого агрегата с постоянной скоростью; поддержание постоянной температуры в нагревательной печи.
6
X |
F |
X |
|
||
|
|
Y |
|
Y |
|
|
T1 |
T |
Рисунок 1.2 - Изменение управляемой переменной в режиме |
||
стабилизации |
|
|
Программный алгоритм, для которого характерно изменение выходной |
||
переменной ОУ по заданной программе. В этом случае заданное значение |
||
входного воздействия будет известной функцией времени: |
||
X (T ) =ψ (T ) , |
(1.2) |
где ψ (T ) - заведомо заданная функция времени.
В качестве примера рассмотрим входное воздействие в виде функции:
t1 |
≤ t < t |
|
|
∫ adt, при 0 |
|
||
|
|
1 |
|
о |
|
|
|
|
. |
(1.3) |
|
x(t) = |
t2 |
||
|
t1 ≤ t ≤ t2 |
|
|
− ∫ adt, при |
|
||
|
t |
|
|
|
1 |
|
|
На графиках (рис. 1.3) изображено изменение задающего воздействия и управляемого параметра. Ошибка управления возникает за счет динамических процессов в системе.
Такой алгоритм программного управления, например, используется в станках с числовым программным управлением или в следящих системах.
7
|
|
Y |
|
|
|
|
X, Y |
|
|
X |
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
0 |
T |
T |
T |
|
2 |
||||
|
1 |
|
Рисунок 1.3 - График отработки программного изменения задания Следящий алгоритм характеризуется тем, что нужный закон изменения
управляемой переменной заранее неизвестен. Следящий алгоритм может быть описан выражением:
X ( T ) = ψ C ( T ) , |
(1.4) |
где ψC (T) - случайная функция времени.
Примером может служить, например, следящий электропривод, в котором частота вращения вала следующего двигателя «отслеживает» изменение частоты вращения вала предыдущего двигателя:
ω = ωзад + rnd (ω) . |
(1.5) |
При подаче управляющего воздействия на объект, который обладает некоторой инерционностью, возникает переходной процесс (рис. 1.4).
X
Y
T
Рисунок 1.4 - График отработки входного воздействия X по следящему алгоритму
8
На протяжении этого процесса выходные переменные объекта управления не будут полностью соответствовать требуемым значениям.
Характер переходного процесса определяется динамическими свойствами ОУ и законом изменения управляющего воздействия. Действие любого возмущающего фактора на объект управления приводит к отклонению значения управляемой переменной ОУ от необходимого значения (рис. 1.5):
F |
|
X, Y |
X |
Y = Y − X |
Y |
T1 |
T |
|
Рисунок 1.5 - Переходной процесс в ОУ при действии возмущения Такое отклонение называется ошибкой управления:
y(t) = y(t) − x(t) |
(1.6) |
Для минимизации ошибки управления (глобальная задача теории автоматического управления) в любую систему автоматического управления (рис. 1.6) должны входить: объект управления (ОУ), устройство задания (задатчик), регулятор, измерительные преобразователи (ИП), исполнительные механизмы (ИМ).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окружающая |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
среда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X(T ) |
|
|
F (T) |
y(t) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Задатчик |
|
|
|
|
Регулятор |
|
ИМ |
|
|
ОУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рисунок 1.6 - Функциональная схема САУ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
9
1.2.Принципы автоматического управления
1.2.1.Управление по отклонению
Впервые принцип регулирования по отклонению реализовали Ползунов и Уатт [1]. Этот принцип основан на измерении регулируемого параметра и выработка управляющего воздействия в зависимости от отклонения параметра от заданного значения.
В 1765 г. выдающийся русский механик построил автоматический регулятор (рис. 1.7) [1] для поддержания постоянного уровня воды в котле, пар из которого поступал в разработанную им двухцилиндровую паровую машину. Датчиком уровня служил поплавок 3, который в зависимости от уровня воды закрывал или открывал клапан 2 для подачи воды в котел.
Рисунок 1.7 - Регулятор уровня Ползунова: 1 - топка, 2 - клапан, 3 - поплавок
Устройство управления уровнем воды с регулятором Ползунова по праву можно считать первой замкнутой системой, которая включает: объект управления, регулятор, обратную связь.
Через 19 лет Уатт предложил использовать центробежный регулятор (рис. 1.8) для поддержания на неизменном уровне частоты вращения вала паровой машины [1].
Вращение вала паровой машины 3 через редуктор передается на центробежный регулятор 1. В зависимости от частоты вращения, под действием центробежной силы, грузы перемещают механическую ромбическую
10