Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальная металлургическая академия Украины

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

14_08_18_ТАУ_1,2_Лекционный курс

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.02.2016

Размер:

5.42 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1510 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

регулирования других малых постоянных времени перерегулирование находится в пределах 4-8%. Если такая величина приемлема, то принимают

а2 = 2. Если нужно стандартное перерегулирование δ = 4.3%, то демпфирование внешнего контура увеличивают на 10-20% (а2 = 2.2 ÷ 2.4).

Для настройки контура по модульному оптимуму обязательно наличие интегрирующего звена в прямом канале регулирования (в составе регулятора или объекта регулирования).

9.3.2. Интегрирующее звено в составе регулятора

WP ( S)

s +1

Т s +1

Рисунок 9.6 - Контур регулирования с интегрирующим звеном в составе регулятора

Передаточная функция регулятора при условии настройки контура на модульный оптимум, определяется из выражения:


Wр(s)	1		×		1	=	1	,
								,
							2Tµs (Tµs +1)	(9.21)
	Тµ s+1 T1s +1						2Tµs (Tµs +1)
		T1s +1		.				(9.22)
W р(s) =								(9.22)
		2Тµ s

Передаточная функция замкнутого контура регулирования по управлению:

		1

W	з (s) =		2Tµ s(Tµ s +1)

		1
	у	1
	1	+
	1	+		2Tµ s(Tµ s +1)
				2Tµ s(Tµ s +1)

1		.	(9.23)
=
	2Tµ s(Tµ s +1) +1

Установившееся значение выходной величины при изменении управляющего сигнала:

з	(0) = x.	(9.24)
y = xWу

Статическая ошибка по управлению:

=	x	−	y	= 0.	(9.25)
сту

Передаточная функция замкнутого контура регулирования по возмущению:

2Tµ s(Tµ s +1)

з(s) =

T s +1

(T1s +1)

2Tµ s

(Tµ s +1) +1

2Tµ s(Tµ s +1)

Установленное значение исходной величины при возмущающего сигнала:

y = F×Wвз(0) = 0 .

Статическая ошибка по возмущению:

ств = x − y = 0.

(9.26)

изменении

(9.27)

(9.28)

Таким образом, при наличии интегратора в составе регулятора, система регулирования астатична как по управляющему, так и по возмущающему воздействиям.

9.3.3. Интегрирующее звено в составе объекта регулирования

WP ( S)

s +1

Рисунок 9.7 - Контур регулирования с интегрирующим звеном в составе объекта регулирования

		1		1		1	,
W	р	(s)		×	=
						2Tµ s (Tµs +1)	(9.29)
			Tµs +1 s

W р(s) =	1	.
			(9.30)
	2Тµ

В отличие от предыдущего случая регулятор получился пропорциональным.

Передаточная функция замкнутого контура регулирования по управлению:

		1

W	з (s) =		2Tµs(Tµs +1)

		1
	у	1
	1	+
	1	+		2Tµs(Tµs +1)
				2Tµs(Tµs +1)

1		.	(9.31)
=
	2Tµs(Tµs +1) +1

Установившееся значение выходной величины при изменении управляющего сигнала:

(0) = x.

(9.32)

= xWу

Статическая ошибка по управлению:

сту

−

= 0.

(9.33)

Передаточная функция замкнутого контура регулирования по

возмущению:

2Tµ (Tµ s +1) .

(s) =

(9.34)

2Tµ s(Tµ s +1)

Установленное значение исходной величины при изменении

возмущающего сигнала:

y = F ×Wв (0) = 2Тµ F .

(9.35)

Статическая ошибка по возмущению:

ст

= x − y = 2Тµ F .

(9.36)

Из-за отсутствия в составе регулятора интегральной части возникает ошибка по возмущению. Данная ситуация присущий системам регулирования скорости, объект регулирования которых содержит интегратор. Для устранения

статической ошибки введем внешний контур регулирования и настроим его на модульный оптимум.

9.3.4. Двукратно интегрирующая система регулирования

X	з	Y
Wрвн (s)	з
Wрвн (s)	Wу( s)

Рисунок 9.8 - Структурная схема однократно интегрирующей системы, охваченной внешним контуром регулирования

На структурной схеме рис. 9.8 изображены:

Wрвн(s) - передаточная функция регулятора внешнего контура,

з	1

Wу	(s) =			-	передаточная	функция однократно

		2Tµ s (Tµ s +1) +1
интегрирующей системы (9-30).
Пренебрегая членом			2Т 2s2		в уравнении	передаточной функции
			µ

однократно интегрирующей системы (9-30), передаточную функцию регулятора внешнего контура определим из выражения:

Wрвн(s)	1				=	1	,

						2× 2Tµs (2Tµs +1)	(9.37)
		2Тµ s+1
Wрвн(s)			1	.			(9.38)
	=
			4Tµs

Структурная схема полученной системы изображена на рис. 9.9, а.

						F
X		1		1		1	1	Y
		1		1		1	1
		4Т	s	2Т	Т	s+1	S
		µ		µ	µ
								а)
						F
X		1		1		1	1	Y
		1		1		1	1
		4Т	s	2Т	Т	s+1	S
		µ		µ	µ
				4Тµ s	+1			б)
				4Тµ s	+1
X							F
1				1	1	1	1	Y
1		4Тµ s +1		1	1	1	1
4Т s+1		4Тµ s +1		4Т s	2Т	Т s+1
4Т s+1				4Т s	2Т	Т s+1	S
µ				µ	µ	µ		в)
								в)
Wф(s)				WP (S)			F
X	1			4Тµ s +1		1	1	Y
4Т		s+1		8Т 2 s		Т s+1	S
µ				µ		µ		г)
				µ

Рисунок 9.9 - Структурная схема двукратно интегрирующей системы
регулирования и ее преобразование:
а - исходная схема с двумя регуляторами;
б - схема с обратной связью по выходной величине и ее первой
производной;
в - преобразованная схема с одним обратной связью, ПИ-регулятором
(регулятор развернут) и фильтром на входе;
г - то же самое, но со свернутым ПИ-регулятором
Перенесем внутреннюю точку суммирования сигналов через интегратор

1 (4TµS). Для этого коэффициент обратной связи умножим на функцию,

обратную той, через которую выполнен перенос - 4TµS . Структурная схема

преобразуется к виду рис. 9.9, б.

Полученная структурная схема эквивалентная исходной схеме. У цепи обратной связи передаточная функция форсирующего звена:

Wос(s) = 4Tµs +1.

(9.39)

Введем форсирующее звено в прямой канал регулирования. Для сохранности эквивалентности схемы по управлению введем на входе системы

регулирования фильтр с передаточной функцией Wф(s) =1 (4Tµs+1).

Полученная структурная схема показана на рис. 9.9,в.

Три первых передаточных функции во внутреннем контуре представляют собой ПИ-регулятор:

1		1		4Т	µ	s +1
Wр(s) = (4Тµ s +1)		×	=		µ		.
Wр(s) = (4Тµ s +1)		×	=			2 s		(9.40)
	4Тµ s 2Тµ			8Т		2 s
						µ

Преобразованная структурная схема контура с ПИ-регулятором и фильтром на входе показана на рис. 9.9, г.

Передаточная функция замкнутого контура регулирования по управлению (рис. 9.9, г):

4Tµ s +1

2 (Tµ s +1)

з (s) =

8Тµ s

4Tµ s +1

4Т s+1

(Tµ s +1)

8Тµ s2

(9.41)

3S3 + 8T

2S2 + 4T S +1

Установившееся значение выходной величины при изменении

управляющего сигнала:

(0) = x.

(9.42)

y = xWу

Статическая ошибка по управлению:

−

= 0.

(9.43)

сту

Передаточная функция замкнутого контура регулирования по

возмущению (рис. 9.9, г):

8Тµ2 s(Tµs +1)

(s) =

s +

(9.44)

4 µ

8Tµs

+ 8Tµs

+ 4Tµs +1

(Tµs +1)

8Тµs

Установившееся значение выходной величины при изменении возмущающего сигнала:

y	=	F	×	з		(0)		=	0 .	(9.45)
y		F	W			(0)			0 .
				в
Статическая ошибка по возмущению:
	ств		=	x	−		y	= 0.		(9.46)
				x			y			(9.46)

Таким образом, в результате охвата контура регулирования с П-регулятором внешним контуром, который содержит интегратор, образуется двукратно интегрирующая система. Данная система астатична как по управляющему, так и по возмущающему воздействиям.

С введением внешнего контура регулирования возрастает некомпенсированная постоянная времени (в а раз) и, как следствие, время регулирования (рис. 9.10, кривые 1, 2).

Y
	3
1.0
	1
0.5	2
0.0	T
	T

Рисунок 9.10 - Переходные функции системы регулирования:

1 - однократно интегрирующая с интегратором в объекте регулирования (рис. 9.9, а); 2 - двукратно интегрирующая с фильтром на входе (рис. 9.9, в);

3 - двукратно интегрирующая без фильтра на входе (рис. 9.9, г)

Для повышения быстродействия убирают фильтр на входе, что приводит к настройке системы регулирования на симметричный оптимум (рис. 9.10, кривая 3). Реакция системы регулирования на скачок задания при настройке на симметричный оптимум:

• перерегулирование - δ = 43%,

• время первого достижения установившегося значения -			t		= 3.1		,
• время первого достижения установившегося значения -				н	T		,
				н		µ
• время регулирования - t	р	= 16.5T .
	р	µ

Причина большего перерегулирования - форсирующее звено 4Tµ P +1.

Настройка на симметричный оптимум применяется в системах регулирования с задатчиками интенсивности, в следящих и программных электроприводах, обеспечивающих плавное изменение задающего сигнала.

10. Расчет регуляторов линейных САУ по логарифмическим характеристикам

10.1. Принципы расчета регуляторов

Расчет регуляторов выполняется с целью обеспечения заданных показателей качества работы систем автоматического управления.

Особенности расчетов:

•четкое разделение системы на две части - объект управления и регулятор;

•использование в расчетах типовых регуляторов.

Общая задача синтеза для рассмотренных систем сводится к следующему:

•выбор типового регулятора, который обеспечивает необходимый закон регулирования;

•настройка параметров типового регулятора в соответствии с

динамическими характеристиками объекта.

Логарифмические амплитудно-частотная и фазовая частотная характеристики несут полную информацию о показателях качества системы автоматического управления и потому широко используются при инженерных расчетах.

При расчетах регуляторов одна из основных задач состоит в формировании желаемых логарифмических амплитудно-частотной и фазовой частотной характеристик.

Построение желаемых характеристик нельзя полностью формализовать, однако существуют некоторые общие рекомендации.

•Характеристика исходной системы и желаемая характеристика системы должны, по возможности в большем диапазоне частот, совпадать одна с другой.

•В области частоты среза наклон характеристики должен составлять

−20 ∂б для получения переходного процесса без перерегулирования.

∂ек

• Коэффициент усиления системы определяется как 20lg K , при ω = 0 .

• Если задана динамическая ошибка системы дин в режиме низкочастотных гармонических колебаний управляющего воздействия при частоте ω 1, то можно рассчитать контрольную точку, выше которой должна проходить желаемая характеристика.

10.2. Расчет и моделирование линейных САУ

Расчет регуляторов и моделирование выполним для системы автоматического управления заполнением бака водой (рис. 2.2).

Установим размеры бака, изображенного на рис. 2.2: A =1 м, B =1 м,

H =1.5 м.

Объем воды Q, который подается в единицу времени, изменяется в зависимости от положения регулирующей задвижки. Задвижка открывается и закрывается с помощью привода, который включает двигатель переменного тока с частотно-управляемым преобразователем и редуктором. Уровень воды в баке контролируется уровнемером, а положение заслонки задвижки - кодовым датчиком.

Будем считать, что угол поворота вала задвижки по часовой стрелкой соответствует подаче воды в бак. Максимальная частота вращения вала

двигателя составляет ωдmax = 62.8 1/с при напряжении задания на входе преобразователя частоты Uз = 10 В.

Максимальный угол поворота выходного вала редуктора ϕ рmax , а


соответственно и задвижки составляет ±22.50 или ±	π
		радиан. При этом
	8
объем воды, который подается в единицу времени	QMAX = 0.005 м3		с.

Перемещение задвижки из нулевого положения к полному открытию при максимальной частоте вращения вала двигателя должно осуществляться за время TO = 10 с.

Составим математические модели двигателя, редуктора, задвижки. Двигатель привода задвижки совместно с частотно-управляемым

преобразователем будем считать безинерционным звеном, поскольку динамические процессы разгона и торможения двигателя значительно более быстрые, чем поворот задвижки:

ωд(t) = KдUз (t) .

(10.1)

Поскольку

максимальная частота вращения ωд = ωд

= 62.8 с−1

max

соответствует напряжению задания Uз = 10 В , то коэффициент передачи цепи

„преобразователь – двигатель” равняется:

Kд =

ωдmax

62.8

= 6.28,

(10.2)

Uз

Вс

Тогда передаточная функция двигателя:

Wд(s) =

ωд(s)

= Kд = 6.28,

(10.3)

U з (s)

Вс

Угол поворота вала редуктора, а также задвижки описывается интегральным уравнением:

ϕр (t) = Kз ∫ ωд(t)dt . (10.4)

Передаточная функция этого звена:

	Wз (s) =		ϕ р (s)	=	Kз	.			(10.5)
	Wз (s) =		ωд(s)	=	s	.			(10.5)
			ωд(s)		s
	Для		максимальных				значений	открытия	задвижки
ϕ р		= π 8 = 0.392 рад,				и	частоты	вращения вала	двигателя
max
ωд		= 62.8 с−1 из формулы (10.4) определим коэффициент Kз :
max

ϕ рmax = Kз ∫ ωдmax dt = Kзωдmax to. 0

	ϕ р				0.392
Kз =		max		=		= 0.0006.	(10.6)
	ωд
			to		62.8×10
	max

Зависимость между расходом воды и углом поворота задвижки имеет

вид:

Q(t) = KQϕ p (t) .

(10.7)

Определим KQ для максимальных значений угла поворота задвижки и

расхода воды:

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1510 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.05.2019390.14 Кб41128_сем 4_4.doc
#
12.02.201620.05 Mб271332231791.pdf
#
12.08.2019202.75 Кб31376_сем 5.doc
#
22.08.20193.96 Mб2137854.rtf
#
12.02.2016420.81 Кб1914_08_18_ТАУ_1,2_Лабораторный практикум.pdf
#
12.02.20165.42 Mб3814_08_18_ТАУ_1,2_Лекционный курс.pdf
#
12.02.20161.03 Mб2414_10_16_ТАУ_1,2_Лабораторный практикум.doc
#
12.02.20167.69 Mб105914_10_25_ТАУ_1,2_Лекционный курс.doc
#
26.08.2019194.05 Кб181_1 Функциональные схемы автоматизации.doc
#
17.11.201885.5 Кб51_8_10_2007 (4).doc
#
12.02.2016163.84 Кб141_chast.doc