14_08_18_ТАУ_1,2_Лекционный курс

Математическая зависимость между высотой воды в баке H(T ) и ее расходом также имеет вид интегральной зависимости:

101

Рисунок 10.1 - Структурная схема исполнительного механизма Эквивалентная передаточная функция исполнительного механизма

(рис. 10.1):

На рис. 10.2 изображена структурная схема исполнительного механизма и

бака.

Рисунок 10.2 - Структурная схема исполнительного механизма и бака Если выполнить систему управления заполнением бака водой без

регуляторов, то она будет неработоспособна, поскольку содержит цепочку последовательно соединенных интегрирующих звеньев (рис.10.3).

Рисунок 10.3 - Структурная схема системы заполнения бака водой при полностью открытой задвижке без регуляторов

Каждое звено сдвигает фазу на девяносто градусов, что в сумме дает сто восемьдесят градусов. Сдвиг фазы на сто восемьдесят градусов в замкнутой системе равнозначен введению положительной обратной связи. Структурная

102

схема системы управления заполнением бака водой без регулятора и переходной процесс в системе показаны соответственно на рис. 10.3 и 10.4.

Рисунок 10.4 - Переходной процесс в системе В системе регулирования возникают колебания с перерегулированием

100%. Период колебаний определим из передаточной функции замкнутой системы (рис. 10.3):

Приравняв полученное выражение для передаточной функции замкнутой системы (9.16) к передаточной функции колебательного звена (9.14), получим:

пп

Из уравнения (10.17) следует, что в системе существуют незатухающие колебания (демпфирование колебаний ξ = 0) с угловой частотой

ωn = 0.000479 = 0.0218 с−1.

Период незатухающих колебаний (рис. 10.4):

103

Постановка задачи оптимизации. При заданной схеме исполнительного механизма и бака (рис. 10.2) построить систему автоматического заполнения бака водой со следующими показателями качества:

•перерегулирование отсутствует,

•время полного открытия задвижки не должно превышать заданного значения TO = 10 с,

•время переходного процесса заполнения бака водой должно быть минимальным.

Выполним систему управления заполнением бака водой многоуровневой (рис. 10.5). Внутренний контур будет управлять положением задвижки, а внешний - заполнением бака.

Рисунок 10.5 - Структурная схема системы заполнения бака водой при полностью открытой задвижке

10.2.1. Расчет параметров регулятора и моделирование переходных процессов в контуре управления положением задвижки

В контуре управления положением задвижки применим регулятор в виде пропорционального звена, поскольку задвижка представлена интегрирующим звеном и в замкнутой системе регулирования статическая ошибка будет равна нулю. Структурная схема модели системы изображена на рис. 10.6.

104

Рисунок 10.6 - Структурная схема модели контура управления положением задвижки

Главная задача при выборе регулятора в данном случае - обеспечить требуемое время регулирования (TO = 10 с) при отсутствии перерегулирования. Контур регулирования положения задвижки (рис. 10.6) содержит интегратор, охваченный единичной обратной связью, и представляет собой апериодическое звено. Как известно, переходные процессы в апериодическом звене протекают без перерегулирования, ЛАЧХ апериодического звена имеет наклон

дек в области частоты среза.

Поскольку в замкнутой системе управления положением задвижки колебания отсутствуют, то задача выбора регулятора сводится к определению

значения К pb , при котором время регулирования составит TO = 10 с.

Для решения данной задачи воспользуемся приложением SISO Tool пакета Matlab.

В командной строке пакета Matlab зададим передаточную функцию

и, предварительно, регулятора

Kpb=tf(1). (10.20) Дальше в командную строку введем команду Sisotool.

Для ввода передаточных функций исполнительного механизма и регулятора выполним пункт меню File→Import. Откроется окно (рис. 10.7) вкладки Import System Data.

105

Рисунок 10.7 - Окно программы Import System Data

Выбираем в окне SISOModels передаточную функцию исполнительного механизма WEM и с помощью кнопки со стрелкой переносим ее в окно с передаточной функцией объекта управления G. То же самое делаем для регулятора задвижки, перенеся передаточную функцию Kpb в окно с передаточной функцией регулятора C .

После задания передаточных функций всех элементов структурной схемы системы нажимаем кнопку OK и переходим к окну программы SISO Design Tool (рис. 10.8).

106

Рисунок 10.8 - Формирование желаемой ЛАЧХ контура управления положением задвижки

Для контроля длительности процесса открытия задвижки откроем окно Step Respons для LTI Viewer for SISO Design Task.

В окне Open-Loop Bode Editor, смещая ЛАЧХ, корректируем передаточную функцию разомкнутого контура так, чтобы длительность переходного процесса (время регулирования) открытия задвижки (рис. 10.9) не превышала TO = 10 с.

107

Рисунок 10.9 - Переходная функция контура управления положением задвижки

При выполнении этого условия получен коэффициент передачи

регулятора K рb = 7.95 (рис. 10.8). Структурная схема модели системы

управления положением задвижки с рассчитанным коэффициентом усиления изображена на рис. 10.10.

Рисунок 10.10 - Структурная схема модели оптимизированной системы управления положением задвижки

108

Рисунок 10.11 - Переходной процесс управления положением задвижки Как видно из графика, время регулирования составляет 10 с, что

соответствует требуемому времени полного открытия задвижки TO = 10 с. Преобразуем структурную схему рис. 10.10, определив передаточную

функцию замкнутого контура управления положением задвижки:

s

Получим также эквивалентную передаточную функцию объекта управления высотой воды в баке: последовательное соединение звеньев

109

10.2.2.Расчет параметров регулятора и моделирование переходных процессов в контуре управления высотой воды в баке

Вконтуре управления высотой воды в баке применим регулятор в виде пропорционального звена, поскольку передаточная функция бака описывается интегрирующим звеном и в замкнутой системе регулирования статическая ошибка будет равна нулю. Структурная схема модели системы изображена на рис. 10.12.

Рисунок 10.12 - Структурная схема модели системы управления высотой воды в баке

Задачу формирования желаемой ЛАЧХ формулируем следующим образом: обеспечить максимально широкую полосу пропускания (максимальное быстродействие) при отсутствии колебаний уровня воды.

В пакете Matlab зададим переходную функцию объекта управления высотой воды в баке, введя в командную строку

Вкомандную строку введем команду Sisotool. Для контроля перерегулирования и длительности переходного процесса откроем окно Step Response для LTI Viewer for SISO Design Task.

Вокне Open-Loop Bode Editor (рис. 10.13) корректируем ЛАЧХ разомкнутого контура так, чтобы обеспечить максимальное быстродействие при отсутствии перерегулирования (рис. 10.14).

110