- •157 Техническая электродинамика
- •Введение
- •Раздел 1 теоретические основы электродинамики
- •1.1. Источники электромагнитного поля
- •1.2. Векторы электромагнитного поля
- •1.3. Материальные уравнения. Классификация сред
- •1.4. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной
- •1.5. Граничные условия для векторов электромагнитного поля
- •1.6. Метод комплексных амплитуд
- •1.7. Уравнения Максвелла для комплексных векторов
- •1.8. Комплексная диэлектрическая и магнитная
- •1.9. Энергия электромагнитного поля
- •Раздел 2 распространение электромагнитных волн в свободном пространстве
- •2.1. Решение уравнений Максвелла для комплексных амплитуд
- •2.2. Плоские электромагнитные волны в среде без потерь
- •2.3. Плоские электромагнитные волны в среде с тепловыми потерями
- •2.4. Поляризация электромагнитных волн
- •2.5. Распространение волн в анизотропных средах
- •Раздел 3 электромагнитные волны в направляющих системах
- •3.1. Типы направляющих систем
- •3.2. Классификация направляемых волн
- •3.3. Особенности распространения волн в направляющих системах
- •3.4. Волны в прямоугольном волноводе
- •3.5. Волны в круглом волноводе
- •3.6. Волны в коаксиальном кабеле
- •3.7. Волны в двухпроводной и полосковой линиях
- •3.8. Диэлектрический волновод. Световод
- •3.9 Направляющие системы с медленными волнами
- •3.10. Затухание волн в направляющих системах
- •Раздел 4 излучение электромагнитных волн
- •4.1. Понятие элементарного электрического излучателя
- •4.2. Поле элементарного электрического излучателя в дальней зоне
- •4.3. Мощность и сопротивление излучения элементарного электрического излучателя
- •4.4. Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя
- •4.5. Перестановочная двойственность уравнений Максвелла
- •4.6. Элементарный магнитный излучатель и его поле излучения
- •4.7. Принцип эквивалентности. Принцип Гюйгенса
- •4.8. Принцип взаимности
- •4.9. Параметры антенн
- •4.10. Симметричный электрический вибратор
- •4.11. Директорные антенны
- •4.12. Зеркальные антенны
- •Раздел 5 распространение электромагнитных волн
- •5.1. Законы Снеллиуса. Коэффициенты Френеля
- •5.2. Явление полного прохождения волны через границу двух сред
- •5.3. Явление полного отражения от плоской границы раздела
- •5.4. Структура электромагнитного поля при полном
- •5.5. Поле вблизи поверхности хорошего проводника. Приближенные
- •5.6. Дифракция электромагнитных волн
- •5.7. Параметры Земли. Учет рельефа земной поверхности
- •5.8. Параметры тропосферы. Влияние тропосферы на распространение радиоволн. Тропосферная рефракция
- •5.9. Строение ионосферы. Понятие критической и максимально
- •5.10. Классификация радиоволн по способам распространения
- •5.11. Классификация радиоволн по диапазонам
- •5.12. Расчет действующего значения напряженности поля. Понятие
- •5.13. Особенности распространения радиоволн различных диапазонов
- •Литература
- •Приложение а вывод уравнений максвелла в дифференциальной форме
- •Приложение в вывод граничных условий для векторов электромагнитного поля
- •Приложение с волноводные устройства
- •Режимы работы линий передачи конечной длины. Согласование линии с нагрузкой
- •Приложение е математический аппарат электродинамики
1.8. Комплексная диэлектрическая и магнитная
проницаемости среды
Рассмотрим случай линейной однородной среды, которая характеризуется как электрическими, так и магнитными потерями. Электрическое поле вызывает два вида потерь в среде: потери, обусловленные проводимостью среды (воздействие поля на свободные заряды), и поляризационные (диэлектрические) потери, связанные с воздействием поля на связанные заряды. В магнитных материалах при перемагничивании также возникают потери (на трение), в результате чего вектор отстает по фазе от вектора(магнитный гистерезис).
При наличии электрических и магнитных потерь систему уравнений (1.33) принято записывать в следующем виде:
, , (1.36)
где величины иназываются комплексными проницаемостями сред, которые в общем случае принято записывать в следующем виде:
, . (1.37)
В формулах (1.37) комплексные величины представлены как в алгебраической, так и в показательной формах. При этом: величины иопределяют соответственно электрические и магнитные потери в среде.
Рассмотрим частный случай, когда среда характеризуется только электрическими потерями, обусловленными проводимостью среды. В этом случае , а
, , (1.38)
где величину tg принято называть тангенсом угла потерь среды.
Рассмотрим поведение комплексной диэлектрической проницаемости как функции частоты гармонического процесса и удельной проводимости среды . Из формулы вида (1.38) следует, что комплексное число всегда лежит в четвертом квадранте комплексной плоскости. В случае идеального диэлектрика (= 0)лежит на действительной оси, а в случае идеального проводника (=) – на мнимой оси. Естественно считать, что свойства среды близки (по реакции электромагнитного поля на воздействие) к свойствам диэлектрической среды в том случае, если tg << 1. Если же tg >> 1, то свойства среды близки (по реакции электромагнитного поля на воздействие) к свойствам проводящей среды. Учитывая выше сказанное и тот факт, что tg зависит не только от удельной проводимости среды, но и от частоты гармонического процесса (см. соотношение (1.38)), можно считать, что при >>1 среда по свойствам близка к проводящей, а при<<1 – к диэлектрической.
Проводник характеризуется наличием тока проводимости , синфазного с напряженностью электрического поля. Для диэлектрика характерен ток смещения с плотностью, опережающий по фазе векторна 90°. Отношение модулей плотностей токов смещения и проводимости определяется параметрами среды и пропорционально частоте:. Таким образом, в "проводящей" среде плотность тока проводимости больше плотности тока смещения, а в "диэлектрической" среде токи смещения больше плотности тока проводимости. В табл. 1.2 приведены ориентировочные значения параметров сред для ряда технических материалов и естественных сред.
Среду принято считать проводником, если > 10. В этом случае фаза комплексной диэлектрической проницаемости близка к – 90°. Параметры металлов неизменны только до частот порядка 10 ТГц = 1013 Гц ( = 30 мкм). Вплоть до оптических частот металлы являются проводниками. К проводникам относятся также естественные среды на низких частотах.
Таблица 1.2 – Параметры сред
Среда |
|
, См/м |
ср, Гц |
Полистирол |
2,4 |
10-14 |
104 |
Гетинакс |
6 |
10-9 |
3 |
Лед, промерзшая почва, сухой песок |
4 |
10-5 |
5·104 |
Сухая почва |
4 |
10-4 |
5·105 |
Пресная вода рек и озер |
80 |
2 ·10-3 |
5·105 |
Влажная земля |
20 |
10-2 |
107 |
Морская вода |
80 |
4 |
109 |
Металлы |
1 |
>106 |
>1015 |
Среду принято считать диэлектриком, если 0,1. На всех частотах, начиная с промышленной 50 Гц, технические диэлектрики не обнаруживают свойств проводника. Диэлектриками являются также естественные среды на высоких частотах. На частотах выше 1 кГц у всех качественных диэлектриков поляризационные потери намного превосходят по величине потери, обусловленные проводимостью материала.