4.7. Принцип эквивалентности. Принцип Гюйгенса

Из предыдущего раздела видно, что поле, излучаемое элементарными излучателями, можно рассчитать по значениям касательных составляющих векторов ина их поверхности. Это один из примеров решения общей задачи анализа в электродинамике, когда распределение токов в излучающей системе либо неизвестно, либо имеет крайне сложный характер, но зато является известным полем на некоторой замкнутой поверхности, ограничивающей заданные токи.

Рассмотрим следующую задачу. Пусть монохроматические источники, структура которых неизвестна, находятся в ограниченном объеме V. Известны значения комплексных векторов и, создаваемых этими источниками на внешней по отношению к источникам стороне поверхностиS, ограничивающей объем V. Эта поверхность может быть как существующей поверхностью раздела двух сред, так и воображаемой. Необходимо найти поле вне объема V. Для этого необходимо воспользоваться следующей теоремой.

Теорема эквивалентности. Электромагнитное поле, создаваемое сторонними источниками вне поверхности S, совпадает с электромагнитным полем, создаваемым фиктивными поверхностными электрическими и магнитными зарядами (и) и токами (и), распределенными на поверхностиS следующим образом

, ,,, (4.22)

где – параметры среды вне поверхностиS; и– векторы электромагнитного поля, создаваемые сторонними источниками на поверхностиS; – орт нормали, внешней к поверхностиS.

Теорема эквивалентности и определяет суть принципа эквивалентности. Заряды и токи, определяемые соотношениями (4.22), называются эквивалентными источниками электромагнитного поля.

Принцип эквивалентности тесно связан с принципом Гюйгенса или Гюйгенса-Кирхгофа, который заключается в том, что каждая точка фронта волны, созданной некоторым первичным источником, является вторичным источником сферической волны. Фронт волны – это поверхность, отделяющая область, в которой в данный момент уже имеют место колебания, от области, в которую волна еще не пришла. В случае монохроматических электромагнитных волн, которые распространяются в неограниченной области, фронт волны – это поверхность равных фаз.

Принцип эквивалентности и принцип Гюйгенса-Кирхгофа широко применяется при расчете полей излучения антенн СВЧ диапазона.

4.8. Принцип взаимности

Суть принципа взаимности определяет следующая теорема.

Теорема взаимности. Если среда линейна и изотропна, то передача информации между двумя произвольными точками с помощью электромагнитных волн взаимна, т.е. одинакова при противоположных направлениях распространения электромагнитных волн, когда передатчик и приемник меняются местами.

Рассмотрим эту теорему на следующем примере двух элементарных электрических излучателей. Пусть в линейной изотропной среде имеются две независимые группы источников монохроматического поля, одна из которых описывается сторонними электрическими токами с объемной плотностью , а вторая – с объемной плотностью. Пусть источники первой группы сосредоточены в конечном объемеV₁, а источники второй группы – в конечном объеме V₂; причем V₁ и V₂ не пересекаются; кроме того, считаем, что вектор объемной плотности сторонних токов отличен от нуля только в объемеV₁, а вектор – только в объемеV₂. Тогда можно показать справедливость следующего равенства:

, (4.23)

где – комплексный вектор напряженности электрического поля, созданного в точкахV₂ токами с – комплексный вектор напряженности электрического поля, созданного в точкахV₁ токами с . Это и есть принцип (теорема) взаимности.

Если в среде некоторого устройства выполняется принцип взаимности, то это устройство называется взаимным, если не выполняется, то – это невзаимное устройство. Таким образом, устройства, работающие в линейной и изотропной среде, являются взаимными. Взаимными устройствами, являются устройства, которые работают в анизотропной среде, параметры которых описываются симметричными тензорами. Если же параметры анизотропной среды, в которой работает устройство, описываются несимметричными тензорами, то такое устройство – невзаимное. Например, ферритовая среда описывается антисимметричным тензором , поэтому все устройства, использующие ферриты для работы, являются невзаимными.

С помощью теоремы взаимности можно доказать, что диаграмма направленности приемной антенны имеет такую же форму, какую она имела бы, если б антенна работала в качестве передающей.