- •157 Техническая электродинамика
- •Введение
- •Раздел 1 теоретические основы электродинамики
- •1.1. Источники электромагнитного поля
- •1.2. Векторы электромагнитного поля
- •1.3. Материальные уравнения. Классификация сред
- •1.4. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной
- •1.5. Граничные условия для векторов электромагнитного поля
- •1.6. Метод комплексных амплитуд
- •1.7. Уравнения Максвелла для комплексных векторов
- •1.8. Комплексная диэлектрическая и магнитная
- •1.9. Энергия электромагнитного поля
- •Раздел 2 распространение электромагнитных волн в свободном пространстве
- •2.1. Решение уравнений Максвелла для комплексных амплитуд
- •2.2. Плоские электромагнитные волны в среде без потерь
- •2.3. Плоские электромагнитные волны в среде с тепловыми потерями
- •2.4. Поляризация электромагнитных волн
- •2.5. Распространение волн в анизотропных средах
- •Раздел 3 электромагнитные волны в направляющих системах
- •3.1. Типы направляющих систем
- •3.2. Классификация направляемых волн
- •3.3. Особенности распространения волн в направляющих системах
- •3.4. Волны в прямоугольном волноводе
- •3.5. Волны в круглом волноводе
- •3.6. Волны в коаксиальном кабеле
- •3.7. Волны в двухпроводной и полосковой линиях
- •3.8. Диэлектрический волновод. Световод
- •3.9 Направляющие системы с медленными волнами
- •3.10. Затухание волн в направляющих системах
- •Раздел 4 излучение электромагнитных волн
- •4.1. Понятие элементарного электрического излучателя
- •4.2. Поле элементарного электрического излучателя в дальней зоне
- •4.3. Мощность и сопротивление излучения элементарного электрического излучателя
- •4.4. Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя
- •4.5. Перестановочная двойственность уравнений Максвелла
- •4.6. Элементарный магнитный излучатель и его поле излучения
- •4.7. Принцип эквивалентности. Принцип Гюйгенса
- •4.8. Принцип взаимности
- •4.9. Параметры антенн
- •4.10. Симметричный электрический вибратор
- •4.11. Директорные антенны
- •4.12. Зеркальные антенны
- •Раздел 5 распространение электромагнитных волн
- •5.1. Законы Снеллиуса. Коэффициенты Френеля
- •5.2. Явление полного прохождения волны через границу двух сред
- •5.3. Явление полного отражения от плоской границы раздела
- •5.4. Структура электромагнитного поля при полном
- •5.5. Поле вблизи поверхности хорошего проводника. Приближенные
- •5.6. Дифракция электромагнитных волн
- •5.7. Параметры Земли. Учет рельефа земной поверхности
- •5.8. Параметры тропосферы. Влияние тропосферы на распространение радиоволн. Тропосферная рефракция
- •5.9. Строение ионосферы. Понятие критической и максимально
- •5.10. Классификация радиоволн по способам распространения
- •5.11. Классификация радиоволн по диапазонам
- •5.12. Расчет действующего значения напряженности поля. Понятие
- •5.13. Особенности распространения радиоволн различных диапазонов
- •Литература
- •Приложение а вывод уравнений максвелла в дифференциальной форме
- •Приложение в вывод граничных условий для векторов электромагнитного поля
- •Приложение с волноводные устройства
- •Режимы работы линий передачи конечной длины. Согласование линии с нагрузкой
- •Приложение е математический аппарат электродинамики
Литература
Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. – М.: Радио и связь, 2002. – 536 с.
Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1971. – 488 с.
Фальковский О.И. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1978. – 432 с.
Семенов Н.А. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1974. – 480 с.
Кочержевский Г.Н., Ерохин Г.А., Козырев Н.Д. Антенно-фидерные устройства. – М.: Радио и связь, 1989. – 352 с.
Панфілов І.П., Дирда В.Ю., Капацін А.В. Теория електричного зв’язку. – К.: Техніка, 1999. – 322 с.
Долуханов М.П. Распространение радиоволн. – М.: Связь, 1972. – 336 с.
Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Наука, 1973. – 608 с.
Лебедев Ю.Н., Прейзер Л.Б. Задачник по технической электродинамике. –Одесса: ОЭИС им. А.С. Попова, 1974. – 87 с.
Черенков В.С., Драганов В.М., Соломко А.В. Электродинамика информационных систем: Учеб. пособие. – Одесса: УГАС, 1997. – 90 с.
Приложение а вывод уравнений максвелла в дифференциальной форме
Настоящее приложение посвящено выводу уравнений Максвелла в дифференциальной форме. Прежде чем выводить эти уравнения отметим следующее.
Исторически сложилось так, что вначале были получены уравнения Максвелла в интегральной форме. Затем из этих уравнений были получены (выведены) уравнения в дифференциальной форме, что и будет проведено в настоящем приложении.
А.1. Вывод закона полного тока в дифференциальной форме
Запишем первое уравнение Максвелла в интегральной форме.
. (А.1)
Внесем в уравнении (А.1) производную по времени, т.е. величину , под знак интеграла. Это допустимо, так как интегрирование проводится по пространственным координатам. Тогда уравнение (А.1) с учетом формулы (1.2) примет следующий вид:
. (А.2)
Напомним формулировку закона полного тока в интегральной форме: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру L равна полному току, протекающему через любую поверхность, опирающуюся на этот контур. Отсюда следует, что контур и поверхностьв уравнении (А.2) жестко связаны между собой.
Воспользуемся теоремой (формулой) Стокса (см. приложение Е)
,
которая утверждает, что циркуляция произвольного вектора по любому замкнутому контуруL равна потоку вихря этого вектора через любую поверхность, опирающуюся на этот контур.
Подставим формулу Стокса в соотношение (А.2), тогда можно записать, что
.
Последнее равенство можно записать в следующем виде:
. (А.3)
Из формулировки первого уравнения Максвелла в интегральной форме следует, что равенство (А.3) должно выполняться для произвольной поверхности S. Отсюда следует, что для выполнения равенства (А.3) необходимо, чтобы выражение под интегралом в (А.3) было равно нулю в любой точке пространства, т.е. чтобы выполнялось следующее равенство:
или
. (А.4)
Равенство (А.4) является математической формулировкой закона полного тока в дифференциальной форме.
А.2. Вывод закона электромагнитной индукции в дифференциальной форме
Запишем второе уравнение Максвелла в интегральной форме:
. (А.5)
Сравним между собой уравнения (А.1) и (А.5). Из сравнения следует, что если в уравнении (А.1) произвести замены ,, а, то оно перейдет в уравнение (А.5). Проводя указанные замены и совершая преобразования, аналогичные тем, которые проводились при выводе уравнения (А.4), получим следующее равенство:
. (А.6)
Равенство (А.6) является математической формулировкой закона электромагнитной индукции в дифференциальной форме.
А.3. Вывод теоремы Гаусса в дифференциальной форме
Запишем третье уравнение Максвелла в интегральной форме.
. (А.7)
Напомним, что величина , входящая в уравнение (А.7), определяется формулой (1.1). Используя эту формулу, получаем следующее выражение:
(А.8)
– объемная плотность электрического заряда.
Напомним формулировку теоремы Гаусса в интегральной форме: поток вектора через любую замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов, заключенных в объемеV, ограниченном этой поверхностью. Отсюда следует, что поверхность и объемв уравнении (А.8) жестко связаны между собой.
Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса (см. приложение Е)
,
которая утверждает, что поток произвольного вектора по любой замкнутой поверхностиS равен интегралу от дивергенции этого вектора по объему, ограниченному этой поверхностью.
Подставим последнюю формулу в соотношение (А.8), тогда можно записать, что
.
Последнее равенство можно переписать в следующем виде:
. (А.9)
Из формулировки третьего уравнения Максвелла в интегральной форме следует, что равенство (А.9) должно выполняться для произвольного объема. Отсюда следует, что для выполнения равенства (А.9) необходимо, чтобы выражение под интегралом в (А.9) было равно нулю в любой точке пространства, т.е. чтобы выполнялось следующее равенство:
или
(А.10)
Равенство (А.10) является математической формулировкой теоремы Гаусса в дифференциальной форме.
А.4. Вывод закона соленоидальности магнитного поля в дифференциальной форме
Запишем четвертое уравнение Максвелла в интегральной форме:
. (А.11)
Сравним между собой уравнения (А.7) и (А.11). Из сравнения следует, что если в уравнении (А.7) провести замены , а, то оно перейдет в уравнение (А.11). Проводя указанные замены и совершая преобразования, аналогичные тем, которые проводились при выводе уравнения (А.7), получим следующее равенство:
. (А.12)
Равенство (А.13) является математической формулировкой закона соленоидальности магнитного поля в дифференциальной форме.