big_doc_LKG

нтів п’ятифакторного планування може бути задана співвідношеннями

і . Маємо:

визначальні контрасти ; ; узагальнений визначальний контраст .

Отриманий УВК має вичерпну інформацію про систему змішування дії всіх змінних, що входять в повну регресійну модель (табл. 8.9).

Таблиця 8.9

Система змішування дії змінних у ДФЕ

Аналогічно встановлюються системи змішування та розв’язувальні здатності реплік довільної дробовості. В табл. 8.10 наведена матриця планування одного із альтернативних планів ДФЕ для семи факторів.

Таблиця 8.10 Матриця планування ДФЕ для семи факторів

8.4.2. Реалізація планів експерименту. Практична реалізація пла-

нів першого порядку зводиться до виконання таких процедур.

1. Вибір області планування. Вибір центру плану , тобто значення базових рівнів , здійснюється за формулою (8.4). Крок варіювання по кожному фактору визначається за формулою (8.5).

Оскільки вихідна інформація, за допомогою якої здійснюється вибір інтервалів варіювання, як правило, має обмежений характер і у більшості випадків є якісною, то по мірі проведення дослідів і опрацювання отриманих результатів може виявитися необхідність в коригуванні значень . У первісному варіанті доцільно вибирати припустимого діапазону зміни фактора . Якщо є переконливі підстави

вважати, що лінійна модель (8.7) або модель у вигляді (8.8) можуть статися недієздатними і необхідно перейти до планування другого порядку, доцільніше вибрати дещо меншим: цього діапазо-

ну. Визначені умови планування представляються у вигляді таблиці.

2. Складання плану експерименту у цілому і вибір елементів матриці дублювання U. План експерименту складається у відповідності з п. 8.3.1.

В плануванні першого порядку застосовується рівномірне дублювання дослідів, тобто, всі діагональні елементи дорівнюють один одному: . Це означає, що кожна комбінація значень факторів із певного рядка матриці плану повторюється в ході експерименту разів. Загальна кількість дослідів при цьому дорівнює . Зазвичай .

3. Проведення експерименту. Експеримент реалізується окре-

мими серіями. Кожна серія включає в себе проведення дослідів, що відповідають всім рядкам матриці плану. Кількість серій, очевидно, дорівнює . Усередині кожної серії порядок реалізації дослідів повинен бути випадковим, для цього застосовується процедура рандомізації: -кратне проведення даної процедури забезпечує різну (випадкову) послідовність реалізації рядків матриці плану в кожній серії дослідів. Безумовно, можливе і випадкове співпадіння цих послідовностей, особливо при малих .

Кінцевим результатом проведення експерименту є таблиця значень результативного показника .

1

2

Дані таблиці являють собою вихідний матеріал для подальшого опрацювання.

–визначають кількість ступенів вільності: , ;

–вибирають рівень значимості (зазвичай );

–за значеннями , та знаходять величину табличного значення .

–порівнюють величини і . Якщо , тоді гіпотеза про однорідність дисперсій приймається. У протилежному випадку

() гіпотеза відкидається.

Якщо перевірка однорідності дисперсії дає негативний результат (гіпотеза про однорідність дисперсій відкидається), то здобутий емпіричний матеріал не рекомендується використовувати для апроксимації функції відгуку поліномами. Слід повторити експерименти, збільшуючи при цьому кількість паралельних дослідів.

2. Оцінка дисперсії відтворюваності за формулою

(8.17)

зкількістю ступенів вільності .

3.Обчислення оцінок коефіцієнтів регресії. Коефіцієнти регре-

сії, завдяки ортогональності матриці планування, обчислюються незалежно один від одного за формулами:

де − середнє арифметичне функції відгуку з паралельних дослідів в -порядку матриці планування.

4. Перевірка значимості коефіцієнтів регресії. Значення деяких коефіцієнтів можуть дорівнювати нулю. Упевнитися в цьому можна за

,

де − загальна кількість значимих коефіцієнтів.

5. Перевірка адекватності моделі. Опис функції відгуку апрок-

симуючими поліномами, коефіцієнти яких визначені за методом найменших квадратів, може й не відповідати (бути неадекватним) спостережуваним значенням. Тому завжди, перш ніж використовувати математичну модель для дослідження виробничих систем, необхідно переконатися у її адекватності даним експерименту.

Гіпотеза адекватності моделі перевіряється оцінюванням відхилень значень функції , обчислених за рівнянням регресії, від експериментально встановлених . Для оцінювання відхилень використовується критерій Фішера. Перевірка адекватності виконується у такій послідовності:

–обчислюють статистичну оцінку дисперсії адекватності за формулою

;(8.21)

–знаходять розрахункове значення -критерію Фішера

– визначають кількість ступенів вільності і за формулами

, ;

–вибирають рівень значимості (зазвичай );

–у додатку Д8 для визначених , та знаходять табличне значення критерію Фішера ;

–якщо обчислене значення , то математичний опис функції відгуку прийнятим рівнянням регресії вважається адекватним.

Концептуальну модель досліджуваного процесу можна представити у вигляді функціональної залежності між структурними компонентами . Задача полягає у побудові емпіричної залежності між досліджуваними оцінками.

Розв’язок.

1. Встановлюємо область планування у вигляді основних характеристик незалежних змінних (табл. 8.11).

3. Спочатку для розв'язання задачі приймаємо лінійну модель, яка в кодованих змінних має вигляд

.

4. Для отримання у явному вигляді рівняння регресії застосовуємо ПФЕ типу з трьома () паралельними дослідами. Складаємо робочу таблицю планування (табл. 8.12) і у відповідністю з нею проводимо експеримент. Значення функції відгуку отримані в результаті імітаційного моделювання.

Таблиця 8.12

Матриця планування ПФЕ і результати експерименту