Следовательно, а и е

• не могут быть одновременно истинными,

но могут быть одновременно ложными.

• Если в результате логических отношений по логическому квадрату получаем неопределенность, то истинность устанавливаем по смыслу суждения.

4. Субпротивные (субконтрарные) это суждения I - О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть, одновременно ложными.

Рассмотрим примеры субпротивных суждений и проверим правильность логических отношений между ними по логическому квадрату.

Пример 1. Некоторые преступления умышленны.

I:НекоторыеSсутьP (I=1)

Некоторые преступления не умышленны.

О:НекоторыеSне сутьP(О=1)

Оба указанные суждения одновременно истинны и не могут быть одновременно ложными.

По логическому квадрату: если I=0 (ложь), то противоречащее ему суждениеЕбудет истинно, т.е. Е=1.

Тогда суждение О, как подчиненное суждению Е, тоже будет истинно, т.е. О=1

Пример 2.

Некоторые правонарушения регулируются нормами права.

I: НекоторыеSсутьP(I=1)

Некоторые правонарушения не регулируются нормами права

О: НекоторыеSне сутьP(О=0)

Теоретически, по логическому квадрату: если I=1, то E=0. Из ложности Е не следует ложности О (оно не определенно, т.е. может быть истинным или ложным). В данном конкретном случае, исходя из содержания заданного суждения, О=0.

Упражнения: Определить по логическому квадрату значение истинности всех типов суждений, если истинны следующие суждения:

1. Все поэты впечатлительны.

А: Все S суть P (1)

I: Некоторые S суть P

Е: Ни одно S не суть P

O: Некоторые S не суть P

A=1 Е=О

I=1 О=О

2. Не все металлы тонут в воде.

I: Некоторые S суть P (1)

А: Все S суть P

Е: Ни одно S не суть P

О: Некоторые S не суть P

А_н(А=О) Е=О

I=1 О_Н(О=1)

3. Не все президенты хорошие ораторы

I: Некоторые S суть P

Е: Ни одно S не суть P

О: Некоторые S не суть P

А: Все S суть P

А_Н(А=О) Е=О

I=1 О_Н(О=1)

4. Ваш оппонент выдвигает суждение: « Все женщины склонны к изменам». Как Вы будете спорить с ним, применяя логический квадрат?

Из истории известны очень многие примеры женской верности: Пенелопа, Сольвейг, Джульетта, Татьяна Ларина, жены декабристов и многие другие. Суждение «Некоторые женщины не склонны к изменам» можно считать истинным, т.е. О=1. Следовательно, А=0, т.е. суждение «Все женщины склонны к изменам» - ложно.

А=О

О=1

5. По суждению « Формы собственности устойчивы» установить истинность подчиненного суждения, используя логический квадрат,

А=1

I=1

т.е. при истинности подчиняющего суждения подчиненное всегда будет истинным.

6. Известно, что суждение «Все тела проводят тепло» - ложное. Установить истинность остальных типов суждений, используя логический квадрат

А: Все S суть P (А=О)

О: Некоторые S не суть P (О=1)

Е: Ни одно S не суть P (Е=О)

I: Некоторые S суть P (I =1)

А=О Е_Н(Е=О)

I_H(I=1) О=1

7. По суждению «Все люди – лентяи» установить истинность остальных типов суждений, используя логический квадрат.

А=О Е_Н(E=0)

I_H(I=1) О=1

8. Пусть суждение О – истинное, т.е. О=1. Установить по логическому квадрату истинность остальных типов суждений.

А=О Е_Н

I_HО=1

9. Пусть суждение I – истинное, т.е. I=1. Установить по логическому квадрату истинность остальных.

А_НЕ=О

I=1 О_Н

В двух последних примерах истинность неопределенных суждений можно было бы установить только по смыслу, т.е. если бы было приведено содержательное суждение.

10) Какое отношение несовместимости между следующими суждениями: а) «Все люди смертны», «Ни один человек не смертен».

Эти два суждения И-несовместимые(это А и Е, которые не могут быть одновременно истинными , т.к. они противоположные).

b)«Некоторые люди – альтруисты», « Некоторые люди – не альтруисты».

Эти два суждения Л-несовместимые (это I и О, которые не могут быть одновременно ложными, т.к. они частично совместимые).

c)«Все адвокаты – юристы», «Некоторые адвокаты не юристы».

Эти два суждения ИЛ–несовместимы(это А –О, т.к. они не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными)

Подводя итог, можно утверждать следующее:

1.Если А=1, то О=О по противоречию, I=1 по подчинению, Е=О по противоположности

А=1 Е=О

I=1 О=О

2. Если Е=1, то I=0 по противоречию, О=1 по подчинению, А=О по противоречию к О.

А=О Е=1

I=О О=1

3. Если I=1, то Е=О по противоречию, истинность А и О устанавливается по смыслу, т.к. они неопределенные.

А_НЕ=0

I=1 О_Н

4. Если О=1, то А=О по противоречию, истинность Е и I устанавливается по смыслу ввиду их неопределенности.

А=О Е_Н

I_НО=1

5. Если А=О, то О=1 по противоречию, истинность I и Е устанавливается по смыслу.

А=О Е_Н

I_НО=1

6. Если Е=О, то I=1 по противоречию, истинность А и О устанавливается по смыслу.

А_НЕ=О

I=1 О_Н

7. Если I=О, то Е=1 по противоречию, О=1 по подчинению, А=О по противоречию к О.

А=О Е=1

I=O О=1

8. Если О=О, то А=1 по противоречию, Е=О по противоположности, I=1 по противоречию к Е или по подчинению к А.

А=1 Е=О

I=1 О=О

5. Эквивалентными среди простых суждений называются сравнимые суждения, которые имеют одинаковое значение истинности.

Например: Е: Ни одна трудность не является непреодолимой.

Ī:Неверно, что некоторые трудности являются непреодолимыми.

Так как Е=1 (истина), то суждение I: «Некоторые трудности являются непреодолимыми» по контрадикторности ложно, т.е. I=0. Суждение Īявляется отрицанием суждения I, т.е.Ī=1. Е иĪодинаковы по истинности (Е=1,Ī=1). поэтому они эквивалентны.

Все рассмотренные варианты истинности простых суждений сведем в таблицу 1.

Таблица 1

		А		I	Е		О
А =	1	_	1		0	0
	0		Н		Н	1
Е =	1	0	0		_	1
	0	Н	1			Н
I=	1	Н	_		0	Н
	0	0			1	1
О=	1	0	Н		Н	_
	0	1	1		0

1 – истина

О – ложь

Н – неопределенность, истинность определяемая по смыслу суждения.

2.5

1. Дайте общую характеристику суждения как форм мышления. Суждение и предложение.

2. Виды суждений (простые и сложные). Характеристика видов суждений по их структуре.

3. Типы простых суждений (по количеству и качеству).

4. Распределенность терминов в простых суждениях

5. Определить распределенность терминов в суждениях А, I, E, O (по формальной структуре типов суждений или на конкретных содержательных примерах).

6. Общая характеристика логического квадрата диаграммы логических отношений между суждениями.

7. Дайте характеристику отношения противоречия (по логическому квадрату).

8. Дайте характеристику отношений контрарности и субконтрарности (по логическому квадрату).

9. Охарактеризуйте отношения подчинения (по логическому квадрату).

10. Объясните способы определения истинности суждений А, I, E, O (с учетом всех видов отношений по логическому квадрату).Приведите конкретный содержательный пример.

11. Охарактеризуйте И-несовместимые,Л-несовместимые и

ИЛ-несовместимые суждения. Покажите их на логическом квадрате.

2.6I)Записать логические конструкции суждений определить распределенность терминов.

1. Иногда люди допускают несправедливость.

2. В атмосфере Юпитера нет кислорода.

3. Не все выдающиеся музыканты имели абсолютный слух.

4. Все счастливые семьи похожи друг на друга.

5. Чаще всего вулканы имеют конусообразную форму.

6. Ни один римский раб не обладал правами гражданина.

7. Троллейбус является видом городского транспорта.

II) По какому виду отношений несовместимы следующие суждения:

1. Все жители нашего города принимали участие в выборах.

Некоторые жители нашего города не принимали участие в выборах.

2. Все виды рыб обитают в северных морях.

Ни один из видов рыб не обитает в северных морях.

3. Все люди не последовательны в своих поступках.

Некоторые люди не последовательны в своих поступках.

4. Все прокуроры – юристы.

Некоторые прокуроры - не юристы.

5. Некоторые экономисты – менеджеры.

Ни один экономист – не менеджер.

Противные (контрарные)

И-несовместимые

ИЛ-несовместимые Субпротивные ИЛ-несовместимые

противоречащие (субконтрарные) противоречащие

(контрадикторные) Л-несовместимые (контрадикторные)

А – общеутвердительное; S – субъект суждения;

Е – общеотрицательное; Р – предикат суждения;

І – частноутвердительное; Все, Ни одно – кванторы общности;

О – частноотрицательное; Некоторые (не все, большинство) – кванторы частности;

Суть, не суть, есть, не есть - связки

И-несовместимые: суждения, которые не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Л-несовместимые: суждения, которые не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.

ИЛ-несовместимые: суждения, которые не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными.

A –I, E – O, I – O А – Е, А – О, Е - І

* Сложные суждения будут охарактеризованы в теме 4 конспекта лекций.