3.2.1 Прогноз численности населения методом экстраполяции

Исследователи с давних пор стремились на основе выявленных особенностей изменения явления в прошлом предугадать его поведение в будущем, т.е. пытались строить различные прогнозы путем экстраполяции рядов (продления рядов).

Экстраполяцию ряда динамики можно осуществить различными способами. Но, независимо от применяемого способа, каждая такая экстраполяция обязательно основывается на предположении о том, что закономерность (тенденция) изменения, выявленная для определенного периода времени в прошлом, сохранится на ограниченном отрезке времени в будущем. Поэтому любому прогнозированию в виде экстраполяции ряда должно предшествовать тщательное изучение длительных рядов динамики, которое позволило бы определять тенденцию изменения. А так как в действительности тенденция развития в свою очередь может изменяться, т.е. данные, получаемые путем экстраполяции ряда, надо рассматривать как вероятностные. Метод экстраполяции рассматривает различные приемы анализа динамических рядов. Наиболее распространенным является метод аналитического выравнивания динамических рядов путем подбора математических функций, с помощью которых можно провести прогноз. Подбор математических функций, отображающих общую тенденцию развития, осуществляется специальной компьютерной программой «Stobr 4».

Определение теоретических уровней производится на основе математических функций. Выбор из нескольких математических функций наиболее адекватной осуществляется по коэффициенту детерминации. Оценке ошибки и критерию Фишера. Так, например, если коэффициент детерминации больше 0,7. то функция пригодна для практического применения.

Математическая функция может быть представлена в виде прямой, гиперболы, логарифмической и другой. Если функция имеет вид прямой:

у=ах+в (8)

где у- теоретический уровень перспективной численности населения, тыс. чел;

а, в – параметры, соответствующие темпам изменения численности населения тыс.чел.

х- индекс года прогнозирования (соответствует году прогнозирования)

а,в выдается программой (см. рис. 7)

а=159,09; в= 16036

Рисунок 7 – Метод экстраполяции

Таблица 13 -Индекс года прогнозирования

Год	Индекс года прогнозирования
1995	1
1996	2
1667	3
1668	4
1999	5
2000	6
2001	7
2002	8
2003	9
2004	10
2005	11

Коэффициент детерминации больше 0,7. эта функция может применяться и использоваться в дальнейших расчетах.

уt=159,09*21+16036

у₂₀₁₅=(19376,89)=19380 чел

уt= 159,09*41+16036

у₂₀₃₅=22558,69=22560 чел

Делая вывод, можно сказать, что происходит увеличение численности населения города.

Для установления точности прогноза рассчитывается интервальная оценка (М) или величина доверительного интервала:

М=G_ст*С (9)

Где М- интервальная оценка;

G-коэффициент Стьюдента;

С- ошибка метода или среднеарифметическое значение среднеквадратического отклонения.

G₂₀₁₅=2,0860

G₂₀₃₅=2,0211

М₂₀₁₅=2,0860*300,89=628

М₂₀₃₅= 2,0211*300,89=608

Затем рассчитывается граница доверительного интервала. Для определения границ интервала используется формула, которая учитывает расчетное значение (Yt) и интервальную оценку (М):

У=Уt±М (10)

Где У- значения доверительного интервала

Уt- теоретический уровень перспективной численности населения;

М – интервальная оценка

У= 19380+628=20008

У = 22560+608=23168

Важное значение при применении данного метода имеет продолжительность базисного ряда динамики. Срок прогнозирования не должен быть больше базисного периода. Для расчета перспективной численности населения методом экстраполяции берется период в 10 и 30 лет.

Пользуясь методом экстраполяции, следует помнить, что экстраполяция динамического ряда на основе выбранной математической функции, полученной при выравнивании, только тогда может дать значения, близкие к действительности, если в динамическом ряду отсутствуют случайные колебания, выражающиеся в разности (У-У-t). А измеряемые среднеквадратические отклонения, будут небольшими, если между случайными отклонениями отсутствует автокорелляция.

Таблица 14- расчет ошибки метода

Уровень динамического ряда	Уф	Уt	Уф-Уt	(Уф-Уt)2
1995-1	16000	16159	-195	38025
1996-2	16600	16364	246	60516
1997-3	16500	16513	-13	169
1998-4	16300	16672	-372	138384
1999-5	16800	16831	-31	961
2000-6	17400	16991	409	167281
2001-7	17400	17150	250	62500
2002-8	17500	17309	191	36481
2003-9	17000	17468	-468	219024
2004-10	17600	17627	-27	729
2005-11	17800	17786	+14	196