Тема7. Тепловое излучение

Излучение света телами, обусловлен­ное их нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением. Количественной характеристикой теплового излучения служитспектральная плот­ность энергетической светимости (излучательности) тела– мощность излучения с еди­ницы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

,

где – энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу време­ни (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот отnдоn +dn .

Спектральную плот­ность энергетической светимости можно представить в виде функции длины волныl , то есть в видеR_l,T , причем:

.

С помощью этой формулы можно перейти от R_n,T кR_l,T и наоборот.

Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить интег­ральную энергетическую светимость R_T :

.

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спект­ральной поглощательной способностью А_n,T:

,

показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частота­ми от nдоn +dn , поглощается телом.

Тело, способное поглощать полностью при любой температуре всё падающее на него излучение любой частоты, называется чернымтелом. Следовательно, спектральная поглощательная способностьчерного теладля всех частот и температур тождественно равна единице ().

Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела– тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот, то есть .

Закон Кирхгофа. Кирхгоф установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимостиR_n,T и спектральной поглощательной способностьюА_n,Tтел. Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех телуниверсальной функциейr_n,Tчастотыn( или длины волныl) и температурыТ (законКирхгофа):

.

Для черного тела , поэтому из закона Кирхгофа вытекает, чтоуниверсальная функция Кирхгофаr_n,T– этоспектральная плотность энергетической светимостиR_n,T черного тела.

Используя закон Кирхгофа, выражение для интег­ральной энергетической светимости черного тела R_e можно записать в виде:

.

Энергетическая светимость черного телаR_eзависит только от температуры.

Закон Стефана – Больцмана. Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость черного телаR_eзависит от температурыТ следующим образом:, гдеs – постоянная Стефана – Больцмана.

Закон смещения Вина. Из эксперимен­тальных кривых зависимости функцииr_l,Tот длины волныl при различных температурах (рис. 12) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн.

Рис. 12

Согласно закону смещения Виназависимость длины волныl_max , соответствующей максимуму функцииr_l,T , от температурыТ имеет следующий вид:,

то есть длина волны l_max , соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимостиr_l,Tчерного тела, обратно пропорциональна его температуреТ(b -постоянная Вина). Это выражение называют закономсмещенияВина, так как оно показываетсмещениеположения максимума функцииr_l,Tв область коротких длин волн по мере возрастания температурыТ .