Тема 3. Дифракция Фраунгофера

Фраунгофер рассмотрел дифракцию плоских световых волн, или дифракцию в параллельных лучах, которую можно наблюдать в том случае, если источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием. Если плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкойщели ширинойа(рис. 5), то оптическая разность ходаDмежду крайними лучамиМС иND,идущими от щели в произвольном направленииj (j – угол дифракции):.

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MNна зоны Френеля. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равнаl/2, т. е. всего на ширине щели уместитсяD:l/2 зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с волновым фронтом.

Рис. 5 Следовательно, все точки волнового фронта

в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе.

Так как число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла j , а от числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн, то из приведенного построения (рис. 5) следуют условия наблюдениядифракционного максимума и дифракционного минимума.

Рис. 4

Если число зон Френеля, укладывающихся на щели, нечетное, то в точке Внаблюдается дифракционный максимум,соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля.

Этому условию соответствует соотношение:

(= 1, 2, 3, …) .

Если же число зон Френеля, укладывающихся на щели, четное, то в точке Внаблюдается дифракционный минимум(при интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга). Этому условию соответствует соотношение:

(= 1, 2, 3, …) .

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Одномерная дифракционная решетка– это система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непроз­рачными промежутками.

Дифракционная картина на решетке определяется, как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей. Если ширина каждой щели равна а,а ширина непрозрачных участков между щелямиb,то величинаd=a+bназываетсяпостоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки (рис. 6). Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучейD, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направленияj(j – угол дифракции) одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

Рис. 6

.

Кроме минимумов интенсивности, наблюдаемых от одной (каждой) щели (главные миниму­мы) и определяемых условием, рассмотренным выше:

Рис. 8

(= 1, 2, 3, …),

для дифракции на решетке, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, возникнут в некоторых направлениях дополнительные минимумы. Эти дополнительные минимумы будут на­блюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей, исходящих, например, от крайних точекМиСсоседних щелей, равнаяl/2, 3l/2, ..., что является условием наблюдения дополнительных минимумов:

(= 0, 1, 2, …) .

С другой стороны, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

(= 0, 1, 2, …),

что является условием наблюдения главных максимумов, которое носит название формулы дифракционной решетки.