Тема 2. Дифракция света. Дифракция Френеля

Дифракциейназывается огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятст­вий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, соглас­но которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта.

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн.

Рис. 3

Согласно принципу Гюйгенса – Френелясветовая волна, возбуждаемая каким-ли­бо источникомS, может быть представлена какрезультат суперпозиции когерентных вторичных волн,«излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить, например, бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источникS.Если в качестве такой замкнутой поверхности выбрать одну изволновых поверх­ностей(волновой поверхностьюназывается геометрическое место точек, колебания в которых происходят в одинаковой фазе), то все бесконечно малые элементы этой замкнутой поверхности, как фиктивные источники, действуют синфазно. Это свойство фиктивных источников коге­рентных вторичных волн использовано в методе зон Френеля при изучении дифракции сферических волн точечного источника света.

Метод зон Френеля. Найдем в произвольной точкеМамплитуду световой волны, распространяющейся от точечного источника светаS(рис. 2).

Рис. 2

Френель разбил волновую поверхность Ф, являющуюся сферической поверхностью с центром в точкеS, на кольцевые зоны (зоны Френеля) такого размера, чтобы расстояния от краев соседних зон до точкиМотличались наl/2 (рис. 2). Так как колебания от соседних зон проходят до точкиМрасстояния, отличающиеся наl/2, то в точкуМони приходят в противоположных фазах и при наложении взаимно ослабляют друг друга. Поэтому амплитудаАрезультирующего колебания в точкеМопределяется следующим образом:

где А₁, А₂, ...,А_n – амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-ой, 2-ой, ...,n-ной зонами Френеля.

С ростом номера зоны Френеля интенсивность излучения в направлении точки Муменьшается, то есть.

Амплитуда Арезультирующего колебания может быть представлена в виде:

так как выражения, стоящие в скобках, близки к нулю, а амплитуда A_nпоследнейn-ной зоны Френеля ничтожно мала.

Таким образом, амплитуда результирующего колебания в произвольной точке Мсоответствует действию только половины центральной зоны Френеля.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экс­периментально. Для этого использованы зонные пластинки– в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрач­ных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, то есть прозрачных для нечетных зон, начиная с центральной зоны Френеля, и непрозрачных для четных зон Френеля. В этом случае результирующая амплитудаА (A=A₁+A₃+A₅+...) должна быть больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Опыт подтверждает эти выводы: зонные пластинки увеличивают освещенность в точкеМ , действуя подобно собирающей линзе.

Дифракция Френеля на круглом отверстии.Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источникаS, встречает на своем пути экран с круглым отверстием (рис. 3). Дифрак­ционная картина на экранеЭзависит от числа зон Френеля, открытых круглым отверстием. После разбиения открытой части волновой поверхностиФна зоны Френеля, необходимо определить их

Рис. 3 число. Если для точки В, лежащей на линии, соединяющей источникSс центром отверстия (рис. 3), число открытых зон Френеля окажется четным, то в этой точкеВ будет наблюдаться темное пятно, так как колебания от каждой пары соседних зон Френеля взаимно гасят друг друга. Если же число открытых зон Френеля окажется нечетным, то в точкеВбудет наблюдаться светлое пятно. Причем для нечетного числа открытых зон Френеля амплитуда (интенсив­ность) в точкеВбудет больше, чем при свободном распространении волны.

Дифракция Френеля на диске.Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источникаS,встречает на своем пути диск (рис.4). Пусть для точкиВ, лежащей на линии, соединяющей источникSс центром диска, после разбиения волновой поверхностиФ на зоны Френеля окажутся закрытыми дискомmпервых зон Френеля. Тогда амплитуда

Рис. 4 результирующего колебания в точке Вравна:

так как выражения, стоящие в скобках, обращаются в нули, а оставшаяся часть от амплитуды последней n-ной зоны ничтожно мала.

Следовательно, в точке В будет наблюдаться светлое пятно, соответствующее действию поло­вины первой открытой зоны Френеля.