Задание

1. На листе «Статистика», используя функции ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ, рассчитать какая прибыль будет получена фирмами за январь следующего года. Расчет оформить в виде таблицы «Прогноз». Сравнить полученные значения.

Прогноз

Ожидаемое значение прибыли	Фирма 1	Фирма 2	Фирма 3
Функция ТЕНДЕНЦИЯ
Функция РОСТ

Лабораторная работа № 7 «Статистическая обработка экспериментальных данных»

Методами статистической обработки результатов эксперимента называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых количественные показатели, полученные в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности. Методы статистической обработки делятся на первичные и вторичные.

Первичными называются методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты проводимых в эксперименте измерений. К первичной обработке экспериментальных данных относятся расчет средней оценки, дисперсии, медианы и моды. Для расчета этих величин удобно использовать стандартные функции Excel: СРЗНАЧ (среднее значение), МЕДИАНА(медиана), МОДА (мода).

Вторичные методы исследуют связь между различными величинами. Вторичные методы включают в себя регрессионный, корреляционный и факторный анализ.

Регрессионный анализ – это методы математической статистики, позволяющие по значению одной из переменных приблизительно оценить вероятное значение другой переменной.

Для сравнения выборочных средних величин, принадлежащих к двум совокупностям данных, используется t-критерий Стьюдента, для расчета которого используется стандартная функция СТЬЮДРАСП. Excel содержит так же стандартные функции СТЬЮДРАСПОБР и ТТЕСТ, которые возвращают соответственно обратное t-распределение Стьюдента и вероятность, связанную с t-критерием Стьюдента. Ниже описаны функции СТЬЮДРАСП и ТТЕСТ.

Функция СТЬЮДРАСП возвращает t-распределение Стьюдента. Распределение Стьюдента используется для проверки гипотез для небольших выборок. Эту функцию можно использовать вместо таблицы критических значений для t-распределения.

Синтаксис: СТЬЮДРАСП(Х;степени_свободы;хвосты)

X - это численное значение, для которого требуется вычислить распределение. Степени_свободы - это целое, указывающее количество степеней свободы. Хвосты - это число возвращаемых хвостов распределения. Если хвосты = 1, то функция СТЬЮДРАСП возвращает одностороннее распределение. Если хвосты = 2, то функция СТЬЮДРАСП возвращает двустороннее распределение.

Замечания. Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция СТЬЮДРАСП возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если степени_свободы <1, то функция СТЬЮДРАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Аргументы степени_свободы и хвосты усекаются до целых. Если хвосты - это любое значение, отличное от 1 и 2, то функция СТЬЮДРАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. СТЬЮДРАСП вычисляется следующим образом: СТЬЮДРАСП=Р( x<X ), где Х - это случайная величина, соответствующая t-распределению.

Пример.

СТЬЮДРАСП(1,96;60;2) равняется 0,054645

Функция ТТЕСТ возвращает вероятность, соответствующую критерию Стьюдента. Функция ТТЕСТ используется, чтобы определить, насколько вероятно, что две выборки, взятые из генеральных совокупностей, имеют одно и то же среднее.

Синтаксис ТТЕСТ(массив1;массив2;хвосты;тип). Массив1 - это первое множество данных. Массив2 - это второе множество данных. Хвосты - это число хвостов распределения. Если хвосты = 1, то функция ТТЕСТ использует одностороннее распределение. Если хвосты = 2, то функция ТТЕСТ использует двустороннее распределение. Тип - это вид исполняемого t-теста: 1 – парный; 2 - двухвыборочный с равными дисперсиями (гомоскедастический), 3 - двухвыборочный с неравными дисперсиями (гетероскедастический).

Замечания. Если массив1 и массив2 имеют различное число точек данных, а тип = 1 (парный), то функция ТТЕСТ возвращает значение ошибки #Н/Д.·Аргументы хвосты и тип усекаются до целых. Если хвосты или тип не является числом, то функция ТТЕСТ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если хвосты имеет значение, отличное от 1 и 2, то функция ТТЕСТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Пример.

ТЕСТ({3;4;5;8;9;1;2;4;5};{6;19;3;2;14;4;5;17;1};2;1) равняется 0,196016

Если происходит сравнение не абсолютных средних значений величин, а их частотных значений, то используется ²-критерий (хи-квадрат критерий). Excel содержит стандартные функции: ХИ2РАСП – возвращает вероятность распределения хи-квадрат; ХИ2ОБР – возвращает значение, обратное вероятности распределения хи-квадрат; ХИ2ТЕСТ – возвращает тест на независимость.

Функция ХИ2РАСП возвращает одностороннюю вероятность распределения хи-квадрат. Распределение связано с критерием ². Критерий ² используется для сравнения предполагаемых и наблюдаемых значений. Например, в генетическом эксперименте выдвигается гипотеза, что следующее поколение растений будет обладать определенной окраской. Сравнивая наблюдаемые результаты с предполагаемыми, можно определить, была ли исходная гипотеза обоснованной.

Синтаксис: ХИ2РАСП(x;степени_свободы). х - это значение, для которого требуется вычислить распределение. Степени_свободы - это число степеней свободы.

Замечания. Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция ХИ2РАСП возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если x отрицательно, то функция ХИ2РАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Если степени_свободы не целое, то оно усекается.· Если степени_свободы < 1 или степени_свободы  10¹⁰, ХИ2РАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. ХИ2РАСП вычисляется как ХИ2РАСП = P(X>x), где X - это  случайная величина.

Пример. ХИ2РАСП(18,307;10) равняется 0,050001

Для сравнения дисперсий двух выборок используется критерий Фишера. Для расчета преобразования Фишера и обратного преобразования Фишера существуют стандартные функции Excel ФИШЕР и ФИШЕРОБР.

Функция ФИШЕР возвращает преобразование Фишера для аргумента x. Это преобразование строит функцию, которая имеет приблизительно нормальное, а не асимметрическое распределение. Эта функция используется для тестирования гипотез с помощью коэффициента корреляции.

Синтаксис: ФИШЕР(x). X - это числовое значение, которое желательно преобразовать.

Замечания.· Если x не является числом, то функция ФИШЕР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.·Если x  -1 или x  1, то функция ФИШЕР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Уравнение для преобразования Фишера имеет следующий вид: Z=

Пример. ФИШЕР(0,75) равняется 0,972955

Корреляционный анализ выявляет связь или прямую зависимость между двумя рядами экспериментальных данных. Excel содержит ряд функций, проводящих корреляционный анализ: КОРРЕЛ, ПИРСОН, КВПИРСОН.

Функция КОРРЕЛ возвращает коэффициент корреляции между интервалами ячеек массив1 и массив2. Коэффициент корреляции используется для определения наличия взаимосвязи между двумя свойствами. Например, можно установить зависимость между средней температурой в помещении и использованием кондиционера.

Синтаксис. КОРРЕЛ(массив1;массив2). Массив1 - это ячейка интервала значений, массив2 - это второй интервал ячеек со значениями.

Замечания.·Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются. Если массив1 и массив2 имеют различное количество точек данных, то функция КОРРЕЛ возвращает значение ошибки #Н/Д. Если массив1 либо массив2 пуст, или если (стандартное отклонение) их значений равно нулю, то функция КОРРЕЛ возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.

Уравнение для коэффициента корреляции имеет следующий вид:

где ,

Пример. КОРРЕЛ({3;2;4;5;6};{9;7;12;15;17}) равняется 0,997054.

Функция ПИРСОН возвращает коэффициент корреляции Пирсона R, безразмерный индекс в интервале от -1,0 до 1,0 включительно, который отражает степень линейной зависимости между двумя множествами данных.

Синтаксис. ПИРСОН(массив1;массив2). Массив1 - это множество независимых значений, Массив2 - это множество зависимых значений.

Замечания.· Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются. Если массив1 или массив2 пуст, или они содержат различное число точек данных, то функция ПИРСОН возвращает значение ошибки #Н/Д.

Значение R линии регрессии имеет следующий вид:

Пример. ПИРСОН({9;7;5;3;1};{10;6;1;5;3}) равняется 0,699379

Функция КВПИРСОН возвращает квадрат коэффициента корреляции Пирсона для точек данных в аргументах известные_значения_y и известные_значения_x. Для получения более подробной информации см. ПИРСОН. Значение R-квадрат можно интерпретировать как отношение дисперсии для y к дисперсии для x.

Синтаксис. КВПИРСОН(известные_значения_y;известные_значения_x). Известные_значения_y - это массив или интервал точек данных. Известные_значения_x - это массив или интервал точек данных.

Замечания. Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются. Если известные_значения_y и известные_значения_x пусты или содержат различное число точек данных, то функция КВПИРСОН возвращает значение ошибки #Н/Д.

Пример. КВПИРСОН({2;3;9;1;8;7;5};{6;5;11;7;5;4;4}) равняется 0,05795

Все вышеописанные функции относятся к линейной регрессии, изучающей прямые связи между переменными величинами и их абсолютными значениями. Кроме линейной существует ранговая, парная и множественная корреляция. Ранговая корреляция определяет зависимости между порядковыми местами; парная изучает зависимости между парами переменных; а множественная – зависимости между многими переменными одновременно. Разновидностью множественной корреляции является факторный анализ.