
Учебники / [Филяев К.Ю.] Математические задачи энергетики
.pdf: |
|
r = r l , |
(1.1 ) |
x = x l , |
(1.1 ) |
b = b l . |
(1.1 ) |
r , x b – ( 1 ) -
, ; l – -
.
b -
,
QC = b l U2 , |
(1.2) |
U – , .
, -
.
< 330
g = 0. 10
b , – x .
,
, :
1) – r x
( ),
, -
. -
; 2) – ( . 1.2, ), -
, . 1.2, . , , , -
g , -
21
( ), -
( ),
b , -
.
-
r = |
U2 |
, |
(1.3 ) |
||
|
|
|
|||
|
|
S2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
x = |
|
U2 u % , |
(1.3 ) |
||
|
|
100S |
|
||
b = S I % , |
(1.3 ) |
||||
|
|
100U2 |
|
||
g = |
|
P |
. |
(1.3 ) |
|
|
|
||||
|
|
U2 |
|
U , S – ( )
( , ); – ( ); u – (%); I – (%); –
( ). -
.
|
|
||
Sxx = Pxx + jQxx, |
(1.4 ) |
||
|
|
||
Qxx = |
I %S |
. |
(1.4 ) |
|
|||
100 |
|
|
, -
,
. 1.2, ).
22
J& S& ( . 1.2, ).
S& , J& -
y = g − jb z = r + jx ( . 1.2,e).
, -
, [2.1, §§2.1, 2.2; 2.2, §§3.1…3.3, 4.1].
1.2.3.
2, -
, -
[1.1, §1-3].
( ), .
:
1) – , , -
;
2)– , ;
3)– -
, -
.
|
|
= −1. |
(1.5) |
|
|
= − , |
(1.6) |
– . |
|
____________________________________________________________________
2 ».
23

3 |
|
= . |
(1.7) |
. 1.3 -
, = 6, = 9, = 5, = 4, = 4.
3 .
. 1.3.
. 1.3 -
, .
____________________________________________________________________
3 ,
, , -
. ,
.
24
, -
( -
) :
1)I 7
1, 2, 3, 7;
2)II 8 3,
4, 8;
3)III 9,
5, 7, 8, 9;
4) IV 6.
-
, . .
1.2.4.
( ): ( ) N ( ) [1.1, §1-3].
, 2 – -
. -
. -
. -
, .
,
, – . , -
, ( ).
:
1.( – ).
2., .
3..
25
i j 1 mij. -
:
1)mij = –1, j i ;
2)mij = +1, j i ;
3)mij = 0, j i .
, . 1.3, 1 :
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 6 |
7 |
8 |
9 |
|
1 |
1 |
−1 |
0 |
0 |
0 |
| −1 0 |
0 |
0 |
|
= |
2 |
−1 0 |
0 |
0 |
0 |
| 0 −1 |
0 |
1 |
||
|
3 |
0 |
1 |
1 |
−1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
0 |
0 |
−1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
0 |
|
5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| 0 |
0 |
−1 0 |
___________ _ __________ _____.
.
, -
, – .
2 :
1..
2., .
3..
N:
1) nij = –1, j i -
;
2)nij = +1, j i ;;
3)nij = 0, j i .
, . 1.3, 2 :
26
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 6 7 |
8 |
9 |
|||
1 |
1 |
1 |
-1 0 |
0 |
| 0 |
-1 0 |
0 |
|||
N = 2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 | |
0 |
1 |
-1 1 |
||
4 |
0 |
-1 0 |
-1 1 |
| |
1 |
0 |
0 |
0 |
__________ _ ___________ ____.
. i
j 2 nij. -
, 2 .
1 2 -
( ) .
1.2.5. 4
, , -
. -
:
éa11 |
a12 |
|
êa |
21 |
a22 |
A = ê |
... |
|
ê ... |
||
ê |
|
am2 |
ëam1 |
... |
a1n |
ù |
|
éb11 |
... |
a2n |
ú |
|
ê |
ú |
, |
B = êb21 |
||
... |
... |
ú |
|
ê ... |
... |
|
ú |
|
ê |
amn û |
|
ëbs1 |
b12 |
... |
b1t |
ù |
|
b22 |
... |
b2t |
ú |
; |
ú |
||||
... |
... |
... |
ú |
|
bs2 |
... |
|
ú |
|
bst û |
|
éa11 |
+ b11 |
a12 |
+ b12 |
... |
a1n |
+ b1t |
ù |
|
ê |
|
|
|
|
|
|
ú |
|
C = A + B = êa21 |
+ b21 |
a22 |
+ b22 |
... |
a2n |
+ b2t |
ú |
, |
ê ... |
|
... |
... |
|
... |
ú |
|
|
ê |
|
am2 + bs2 |
... |
|
|
ú |
|
|
ëam1 + bs1 |
amn + bst û |
|
____________________________________________________________________
4
», – ».
27
éd11 |
d12 |
... |
d1t |
ù |
ê |
|
|
|
ú |
D = A ´ B = êd21 |
d22 |
... |
d2t |
ú . |
ê ... |
... |
... |
... |
ú |
ê |
dm2 |
... |
|
ú |
ëdm1 |
dmt û |
, . m = s, n = t.
´ , n -
s . -
dij = ai1b1j + ai2b2j + ... + ainbnj .
D , – -
.
éa11 |
a21 |
... |
am1 |
ù |
ê |
|
|
|
ú |
AT = êa12 |
a22 |
... |
am2 |
ú . |
ê ... |
... |
... |
... |
ú |
ê |
a2n |
... |
|
ú |
ëa1n |
amn û |
A−1 = AV .
DA
( )
éA11 |
A21 |
... |
A |
|
ù |
|
||
êA |
12 |
A |
22 |
... |
A n1 |
ú |
– |
|
AV = ê |
|
|
|
n2 |
ú |
|||
ê ... ... |
... ... |
ú |
|
|||||
êA |
1n |
A |
2n |
... |
A |
nn |
ú |
|
ë |
|
|
|
û |
|
-
.
28

aij – -
, i
j .
, -
, [1.2, . VII; 1.4].
( ) -
Y Z .
Y Z
. ,
, –
, .
, -
[1.1, §1.3]:
1. ( ):
|
|
éz1 |
0 ... |
0 |
ù |
|
Z |
|
ê |
0 |
z2 ... |
0 |
ú |
|
= ê |
|
... ... |
|
ú . |
|
|
ê... |
... ú |
||||
|
|
ê |
0 |
0 ... |
|
ú |
|
|
ë |
zm û |
m – .
2. ( ):
|
|
|
éy |
0 |
|
|
|
|
ê |
1 |
y2 |
Y = Z |
−1 |
= |
ê |
0 |
|
|
ê... ... |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
ê |
0 |
0 |
|
|
|
ê |
||
|
|
|
ë |
|
|
... |
0 |
ù |
é1 z1 |
||
... |
0 |
ú |
ê |
0 |
|
ú |
= ê |
||||
... |
... ú |
ê ... |
|||
... |
y |
|
ú |
ê |
0 |
|
ú |
ë |
|||
|
|
m û |
|
|
0 ... |
0 |
ù |
|
1 z2 ... |
0 |
ú |
(1.8) |
... ... |
... |
ú. |
|
ú |
|
||
0 ... |
|
ú |
|
1 zm û |
|
3. ( ):
é |
y |
|
- y |
... |
- y |
ù |
||
ê |
11 |
|
12 |
|
|
1n |
ú |
|
Y = ê- y21 |
y22 |
... |
- y2n |
ú . |
||||
ê ... |
... |
... ... |
ú |
|||||
ê |
|
|
- y |
|
... |
y |
|
ú |
ê- y |
n1 |
n2 |
nn |
ú |
||||
ë |
|
|
|
|
û |
29
i i , j – j
n. -
, i = j
, . -
( i ¹ j) ,
i j .
1 :
Y = MY . |
(1.9) |
.
. 1.4 , . 1.3.
:
|
|
éy |
+ y |
2 |
+ y |
6 |
|
- y |
|
|
- y |
2 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
ù |
|||
|
|
ê |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
||||
|
|
ê |
|
- y1 |
|
y1 + y7 + y9 |
|
0 |
|
|
- y7 |
|
|
0 |
|
ú |
|||||||
Y = ê |
|
- y |
2 |
|
|
0 |
y |
2 |
+ y |
3 |
+ y |
4 |
- y |
3 |
|
|
- y |
4 |
ú . |
||||
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
- y7 |
|
- y3 |
|
y3 + y7 + y8 |
|
|
- y8 |
|||||||||
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
||||||||||||
|
|
ê |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
- y |
4 |
|
- y |
8 |
y |
4 |
+ y |
5 |
+ y |
ú |
||
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 û |
||||
4. ( ): |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
éz 11 |
|
z 12 |
... |
z 1k ù |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z |
|
= |
ê |
|
|
z 22 |
... |
z 2k |
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
êz 21 |
|
ú . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ê ... |
|
... |
|
... |
... |
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ê |
|
|
z k2 |
... |
|
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ëz k1 |
|
z kk û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i i , j – j
k. -
, i = j
,
. ( i ¹ j) -
, ,
i , j .
30