Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Учебники / [Филяев К.Ю.] Математические задачи энергетики

.pdf
Скачиваний:
346
Добавлен:
08.06.2015
Размер:
2.82 Mб
Скачать

:

 

r = r l ,

(1.1 )

x = x l ,

(1.1 )

b = b l .

(1.1 )

r , x b – ( 1 ) -

, ; l – -

.

b -

,

QC = b l U2 ,

(1.2)

U – , .

, -

.

< 330

g = 0. 10

b , – x .

,

, :

1) – r x

( ),

, -

. -

; 2) – ( . 1.2, ), -

, . 1.2, . , , , -

g , -

21

( ), -

( ),

b , -

.

-

r =

U2

,

(1.3 )

 

 

 

 

 

S2

 

 

 

 

 

 

x =

 

U2 u % ,

(1.3 )

 

 

100S

 

b = S I % ,

(1.3 )

 

 

100U2

 

g =

 

P

.

(1.3 )

 

 

 

 

U2

 

U , S – ( )

( , ); – ( ); u – (%); I – (%); –

( ). -

.

 

 

Sxx = Pxx + jQxx,

(1.4 )

 

 

Qxx =

I %S

.

(1.4 )

 

100

 

 

, -

,

. 1.2, ).

22

J& S& ( . 1.2, ).

S& , J& -

y = g − jb z = r + jx ( . 1.2,e).

, -

, [2.1, §§2.1, 2.2; 2.2, §§3.1…3.3, 4.1].

1.2.3.

2, -

, -

[1.1, §1-3].

( ), .

:

1) – , , -

;

2)– , ;

3)– -

, -

.

 

 

= −1.

(1.5)

 

 

= − ,

(1.6)

– .

 

____________________________________________________________________

2 ».

23

3

 

= .

(1.7)

. 1.3 -

, = 6, = 9, = 5, = 4, = 4.

3 .

. 1.3.

. 1.3 -

, .

____________________________________________________________________

3 ,

, , -

. ,

.

24

, -

( -

) :

1)I 7

1, 2, 3, 7;

2)II 8 3,

4, 8;

3)III 9,

5, 7, 8, 9;

4) IV 6.

-

, . .

1.2.4.

( ): ( ) N ( ) [1.1, §1-3].

, 2 – -

. -

. -

. -

, .

,

, – . , -

, ( ).

:

1.( – ).

2., .

3..

25

i j 1 mij. -

:

1)mij = –1, j i ;

2)mij = +1, j i ;

3)mij = 0, j i .

, . 1.3, 1 :

 

 

1

2

3

4

5

| 6

7

8

9

 

1

1

−1

0

0

0

| −1 0

0

0

=

2

−1 0

0

0

0

| 0 −1

0

1

 

3

0

1

1

−1

0

| 0

0

0

0

 

4

0

0

−1

0

0

| 0

1

1

0

 

5

0

0

0

1

1

| 0

0

−1 0

___________ _ __________ _____.

.

, -

, – .

2 :

1..

2., .

3..

N:

1) nij = –1, j i -

;

2)nij = +1, j i ;;

3)nij = 0, j i .

, . 1.3, 2 :

26

1

2

3

4

5

| 6 7

8

9

1

1

1

-1 0

0

| 0

-1 0

0

N = 2

0

0

1

1

0

| 0

0

1

0

3

0

0

0

0

-1 |

0

1

-1 1

4

0

-1 0

-1 1

|

1

0

0

0

__________ _ ___________ ____.

. i

j 2 nij. -

, 2 .

1 2 -

( ) .

1.2.5. 4

, , -

. -

:

éa11

a12

êa

21

a22

A = ê

...

ê ...

ê

 

am2

ëam1

...

a1n

ù

 

éb11

...

a2n

ú

 

ê

ú

,

B = êb21

...

...

ú

 

ê ...

...

 

ú

 

ê

amn û

 

ëbs1

b12

...

b1t

ù

 

b22

...

b2t

ú

;

ú

...

...

...

ú

 

bs2

...

 

ú

 

bst û

 

éa11

+ b11

a12

+ b12

...

a1n

+ b1t

ù

 

ê

 

 

 

 

 

 

ú

 

C = A + B = êa21

+ b21

a22

+ b22

...

a2n

+ b2t

ú

,

ê ...

 

...

...

 

...

ú

 

ê

 

am2 + bs2

...

 

 

ú

 

ëam1 + bs1

amn + bst û

 

____________________________________________________________________

4

», – ».

27

éd11

d12

...

d1t

ù

ê

 

 

 

ú

D = A ´ B = êd21

d22

...

d2t

ú .

ê ...

...

...

...

ú

ê

dm2

...

 

ú

ëdm1

dmt û

, . m = s, n = t.

´ , n -

s . -

dij = ai1b1j + ai2b2j + ... + ainbnj .

D , – -

.

éa11

a21

...

am1

ù

ê

 

 

 

ú

AT = êa12

a22

...

am2

ú .

ê ...

...

...

...

ú

ê

a2n

...

 

ú

ëa1n

amn û

A−1 = AV .

DA

( )

éA11

A21

...

A

 

ù

 

êA

12

A

22

...

A n1

ú

AV = ê

 

 

 

n2

ú

ê ... ...

... ...

ú

 

êA

1n

A

2n

...

A

nn

ú

 

ë

 

 

 

û

 

-

.

28

aij – -

, i

j .

, -

, [1.2, . VII; 1.4].

( ) -

Y Z .

Y Z

. ,

, –

, .

, -

[1.1, §1.3]:

1. ( ):

 

 

éz1

0 ...

0

ù

Z

 

ê

0

z2 ...

0

ú

 

= ê

 

... ...

 

ú .

 

ê...

... ú

 

 

ê

0

0 ...

 

ú

 

 

ë

zm û

m – .

2. ( ):

 

 

 

éy

0

 

 

 

ê

1

y2

Y = Z

−1

=

ê

0

 

ê... ...

 

 

 

 

 

 

ê

0

0

 

 

 

ê

 

 

 

ë

 

 

...

0

ù

é1 z1

...

0

ú

ê

0

ú

= ê

...

... ú

ê ...

...

y

 

ú

ê

0

 

ú

ë

 

 

m û

 

 

0 ...

0

ù

 

1 z2 ...

0

ú

(1.8)

... ...

...

ú.

ú

 

0 ...

 

ú

 

1 zm û

 

3. ( ):

é

y

 

- y

...

- y

ù

ê

11

 

12

 

 

1n

ú

Y = ê- y21

y22

...

- y2n

ú .

ê ...

...

... ...

ú

ê

 

 

- y

 

...

y

 

ú

ê- y

n1

n2

nn

ú

ë

 

 

 

 

û

29

i i , j j

n. -

, i = j

, . -

( i ¹ j) ,

i j .

1 :

Y = MY .

(1.9)

.

. 1.4 , . 1.3.

:

 

 

éy

+ y

2

+ y

6

 

- y

 

 

- y

2

 

0

 

 

 

0

 

ù

 

 

ê

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ú

 

 

ê

 

- y1

 

y1 + y7 + y9

 

0

 

 

- y7

 

 

0

 

ú

Y = ê

 

- y

2

 

 

0

y

2

+ y

3

+ y

4

- y

3

 

 

- y

4

ú .

 

 

ê

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ú

 

 

 

0

 

 

 

- y7

 

- y3

 

y3 + y7 + y8

 

 

- y8

 

 

ê

 

 

 

 

 

 

 

 

ú

 

 

ê

 

0

 

 

 

0

 

 

- y

4

 

- y

8

y

4

+ y

5

+ y

ú

 

 

ë

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 û

4. ( ):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

éz 11

 

z 12

...

z 1k ù

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

=

ê

 

 

z 22

...

z 2k

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

êz 21

 

ú .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ê ...

 

...

 

...

...

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ê

 

 

z k2

...

 

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ëz k1

 

z kk û

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i i , j j

k. -

, i = j

,

. ( i ¹ j) -

, ,

i , j .

30