МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Белорусский национальный технический университет

Кафедра «Электрические системы»

Т.А. Шиманская

Методическое пособие

к курсовой работе по дисциплине

«Математические задачи энергетики»

для студентов специальностей

1-43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети», «Автоматизация и управление энергетическими процессами», специализация «Диспетчерское управление в электроэнергетических системах и сетях»

Под редакцией профессора В.Т. Федина

Минск 2004

УДК 621.311

ББК 31.279я7

Ш

Рецензенты:

О.И. Александров (А.М. Золотой)

Шиманская Т.А.

Ш Математические задачи энергетики. Применение матричных методов для расчета и анализа режимов электрических сетей: Методическое пособие к курсовой работе по дисциплине «Математические задачи энергетики» для студентов специальностей 1-43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети», «Автоматизация и управление энергетическими процессами», специализация «Диспетчерское управление в электроэнергетических системах и сетях» / Т.А. Шиманская; Под редакцией В.Т. Федина. – Мн.: БНТУ, 2004. – 60 с.

ISBN 985-479-058-4. (???)

В методическом пособии излагаются теоретические основы современных методов расчета установившихся режимов электрических систем на ПЭВМ. Выводятся основные уравнения установившихся режимов в матричной форме, описываются точные и итерационные методы их решения, рассматриваются вопросы сходимости итерационных методов. Приведено задание и варианты исходных данных к курсовой работе, даны практические рекомендации по ее выполнению, иллюстрируемые числовыми примерами.

Методика выполнения курсовой работы ориентирована на использование программного пакета MathCad.

Пособие предназначено для студентов очного и заочного отделений специальности 1-43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети» и может быть использовано студентами специальности «Автоматизация и управление энергетическими процессами», специализация «Диспетчерское управление в электроэнергетических системах и сетях», а также инженерами, чья деятельность связана с расчетами режимов электрических систем.

В работе над пособием принимали участие студенты группы 106221 Ананько В.М., Березин В.А., Кабанов П.А., Рыбик К.С.

УДК 621.311

ББК 31.279я7

ISBN 985-479-058-4 © Шиманская Т.А. 2004

Содержание

П р е д и с л о в и е 5

I. Уравнения установившихся режимов электрических систем 6

1.1 Понятие о режимах электрических систем и схемах замещения 6

1.2 Аналитическое представление информации о конфигурации электрической сети с помощью матриц инциденций и матричное выражение законов Кирхгофа 8

1.2.1 Первая матрица инциденций «узлы-ветвии» и ее применение для записи 1-го закона Кирхгофа 9

1.2.2 Вторая матрица инциденций «ветви-контуры» и матричная запись 2-го закона Кирхгофа 11

1.2.3 Запись уравнений состояния сети по законам Кирхгофа 15

1.3 Уравнения узловых напряжений 15

1.3.1 Вывод узловых уравнений 15

1.3.2 Характеристика матрицы узловых проводимостей и ее определение 17

1.4 Контурные уравнения установившихся режимов электрических систем 21

1.5 Запись уравнений состояния сети с помощью матриц обобщенных параметров24

1.6 Расчёт режима электрической сети с использованием матрицы коэффициентов распределения 27

II Методы решения уравнений установившихся режимов электрических систем 30

2.1 Итерационные методы решения систем уравнений 31

2.2 Критерии сходимости итерации и анализ их выполнения для узловых уравнений установившихся режимов 32

2.2.1 Теорема сходимости итерации 32

2.2.2 Факторы, влияющие на сходимость итерации для узловых уравнений установившихся режимов 35

2.2.3 Критерии сходимости и анализ сходимости нелинейных систем узловых уравнений установившихся режимов 35

2.3 Решение уравнений узловых напряжений итерационными методами 38

2.3.1 Решение уравнений узловых напряжений в форме баланса токов 37

2.3.2 Обращенная форма уравнений узловых напряжений и их анализ 39

2.4 Применение метода Ньютона для решения уравнений установившихся режимов 42

2.4.1 Обоснование метода Ньютона для решения нелинейного уравнения

2.4.2 Применение метода Ньютона для систем нелинейных уравнений 43

2.4.3 Решение нелинейных узловых уравнений методом Ньютона. 46

III. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ И ПРИМЕРЫ ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЯ

1. Задание на курсовую работу и пример определения исходных данных: 50

2. Перечень вопросов, выносимых на курсовую работу.

3. Численные примеры для выполнения курсовой работы

Заключение

Литература .

П р е д и с л о в и е

Задачей дисциплины «Математические задачи энергетики» является подготовка студентов в области применения современных математических методов для решения задач электроэнергетики на основе алгебры матриц, теории графов, численных методов решения многомерных нелинейных систем алгебраических уравнений на ПЭВМ

В дисциплине рассматриваются математические модели электрических систем и методы решения задач анализа установившихся режимов и надежности электроэнергетических систем. Изучению дисциплины предшествует усвоение курсов «Высшая математика», «Теоретические основы электротехники». В свою очередь, данная дисциплина служит основой для изучения курса «Установившиеся режимы электрических сетей».

Задача курсовой работы – углубить знания по предмету и приобрести опыт алгоритмизации расчета установившихся режимов электрических систем, в том числе:

• записи и преобразования уравнений установившегося режима электрических систем в матричной форме;

• применения различных математических методов решения уравнений установившегося режима, наиболее эффективных при расчетах на ПЭВМ;

• анализа результатов расчета нормальных и утяжеленных режимов электрических систем.

Расчет установившегося режима является наиболее часто встречающейся самостоятельной задачей в области анализа электрических систем в практике проектирования и эксплуатации, а также входит составной частью или повторяющимся рабочим оператором в задачи расчета переходных процессов, устойчивости электрических систем, оптимизации режимов и т.п. Поэтому этой задаче уделяется большое внимание.