Пример расчета:

1

4

VII

I

VI

3

IV

5

БУ

1

2

V

3

II

III

2

В выражении (15) учтем узловые мощности с их знаками (P_н < 0,P_г > 0), получим матрицу Якоби для схемы рис.

Зададимся начальным приближением.

Обозначим:

и

Первая итерация:

Обратная матрице [V]

Подставив данные, получим поправку к напряжениям в узлах на первой итерации

,

(кВ).

Вторая итерация:

Обратная матрице [V]

Итерационный процесс закончен!

После нахождения напряжений в узлах определяем параметры режима ветвей электрической сети.

Расчет режима электрической сети.

1. Определяются падения напряжение в узлах относительно напряжения в балансирующем узле:

, (19)

где

—напряжения в узлах;

n— единичная матрица-столбец.

2. Определяются токи ветвей:

, (20)

где

—диагональная матрица проводимостей ветвей;

—транспонированная матрица инциденций.

3. Определяются падения напряжения на ветвях схемы:

(21)

4. Определяются потоки мощности в ветвях:

, (22)

5. Определяются потери мощности в ветвях:

. (23)

6. Определяются суммарные потери мощности в сети:

. (24)

7. Определяются расчетные токи узлов:

. (25)

8. Определяются расчетные мощности в узлах:

, (26)

где

—диагональная матрица напряжений в узлах.

9. Для каждого узла определяется небаланс по мощности:

, (27)

и в %:

, (28)

где

—рассчитанная мощность,

— заданная мощность.

3.4 Расчет потокораспределения сети на основе рассчитанных узловых напряжений приведен из работы студента ….

Для автоматизации расчета потокораспределения эффективно используется разделение матрицы инциденций М⁺+ М^- =М

Рассчитаем потокораспределение в схеме и потери мощности в ветвях схемы замещения электрической сети. Для этого рассмотрим матрицу инциденций М_Σ, составленную с учетом балансирующего узла, а также вектор-функцию узловых напряжений с учетом балансирующего узла:

Представим матрицу в виде двух составляющих матриц - для подтекающих оттекающих ветвей:

(5)

=+

Получаем следующие соотношения:

Где вектор-столбец напряжений начал ветвей;

вектор-столбец напряжений концов ветвей;

диагональная матрица токов в ветвях схемы;

вектор-столбец потоков мощностей в началах ветвей;

вектор-столбец потоков мощностей в концах ветвей;

вектор-столбец потерь мощности в ветвях схемы.

Имеем:

Error: Reference source not found

3.5 Расчет утяжеленного режима с применением матриц обобщенных параметров электрической сети.

Уравнения состояния электрической сети по законам Кирхгофа:

(1)

В выражении (1) все матрицы имеют известную структуру. Представим (1) в виде матричного уравнения с составной блочной матрицей коэффициентов и составной правой частью:

(2)

или, приняв очевидное обозначение , запишем

(3)

Здесь вектор-столбец независимых (заданных) характеристик режима;

искомые токи ветвей;

составная матрица коэффициентов, содержит обе конфигурационные модели сети MиNи параметры сетиdZ_b.

Система уравнений (2), (3) имеет порядок (n+k), равный числу ветвей схемыm. Матрицаквадратная, блочная, в общем случае невырожденная, обратную к ней матрицутакже представим в виде блоков:

(4)

Тогда токи ветвей из (3) выразятся

(5)

(6)

Обозначим произведение черезY–матрицу проводимостей.

Тогда (7)

Выражение (7) позволяет получить токораспределение в схеме с помощью матриц обобщенных параметров CиY.

По выражению (7), реализующему принцип наложения (суперпозиции), токораспределение в схеме представляет собой сумму двух составляющих: обусловленной задающими токами узлов сети; иобусловленной наличием ЭДС в ветвях схемы. Особенность ситуации состоит в том, что в электрических сетях режим задают чаще всего узловыми токамиI_yили мощностямиS_y, а ЭДС в ветвях отсутствуют. Тогда уравнение (7) получает вид:

(8)

Мы получаем частный случай уравнения состояния, где С –матрица коэффициентов распределения. Матрица коэффициентов распределения С прямоугольная. Ее элемент C_ijпоказывает долю токаj–того узла, протекающего поi–ой ветви.

При использовании матрицы обобщенных параметров в расчете утяжеленного режима, задаются точностью расчета ε, проводят итерационный процесс относительно задающих мощностей в узлах, итерационный процесс заканчивают, когда выполняется условие

(9)

Где к –номер итерации.

Примем, что.

Рассчитаем матрицу обобщенных параметров:

, (10)

По формуле (8) найдем токи в ветвях в первом приближении:

Где матрица задающих токов в узлах имеет вид:

Далее рассчитаем падения напряжения в ветвях сети, напряжения в узлах сети и мощности в узлах сети:

Точность расчета равна:

Полученная точность нас не удовлетворяет, поэтому продолжаем итерационный процесс.

По формуле (8) найдем токи в ветвях во втором приближении:

Где матрица задающих токов в узлах имеет вид:

Далее рассчитаем падения напряжения в ветвях сети, напряжения в узлах сети и мощности в узлах сети:

Точность расчета равна:

Полученная точность нас не удовлетворяет, поэтому продолжаем итерационный процесс.

По формуле (8) найдем токи в ветвях в третьем приближении:

Где матрица задающих токов в узлах имеет вид:

Далее рассчитаем падения напряжения в ветвях сети, напряжения в узлах сети и мощности в узлах сети:

Точность расчета равна:

Полученная точность нас удовлетворяет, считаем итерационный процесс завершенным.

Рассчитаем потокораспределение в схеме и потери мощности в ветвях схемы замещения электрической сети. Для этого рассмотрим матрицу инциденций М, составленную с учетом балансирующего узла, а также вектор-функцию узловых напряжений с учетом балансирующего узла:

Рассмотрим матрицу и представим ее в виде двух составляющих матриц:

(11)

=+

Получаем следующие соотношения:

Где напряжение в начале ветви;

напряжение в конце ветви;

диагональная матрица токов в ветвях схемы;

поток мощности в начале ветви;

поток мощности в конце ветви;

потери мощности в ветвях схемы.

Имеем:

Результаты расчета утяжеленного режима представлены на рис.7:

Рисунок 7.

3.6 Расчет режима по исходным узловым уравнениям в форме баланса токов при их решении методом простой итерации.

Непосредственно определить матрицы узловых напряжений можно на основании узлового уравнения в форме, требующей вычисление обратной матрицы узловых проводимостей. При расчетах сложных сетей с большим числом узлов обращение матриц высокого порядка может вызвать значительные затруднения. Применяя метод итераций, можно упростить решение узлового уравнения, при этом оно записывается в форме, не предусматривающей вычисления обратной матрицы:

(25)

Матричные уравнения (13) по своей структуре полностью идентичны уравнениям, записанным в форме, использующей обратную матрицу узловых проводимостей. В левой части выражения (13) имеется произведение квадратной матрицы комплексных коэффициентов на столбцевую матрицу искомых величин, правая часть содержит известные величины.

Матричное узловое уравнение (13) в раскрытой форме будет иметь вид:

(26)

Матричному уравнению (14) отвечает следующая система алгебраических уравнений:

(27)

При произвольно принятых напряжениях в нулевой итерациикаждое из уравнений системы (15) может быть удовлетворено, если в левую часть их будет внесена некоторая поправка. Рассматриваемый способ простой итерации предусматривает внесение таких поправок лишь к одному из неизвестных, входящих в уравнение. При этом(28

откуда, рассматривая поправки в качестве неизвестных, можно найти

(29)

Нетрудно видеть, что совокупность поправок, входящих в левые части уравнений системы (17), образует столбцевую матрицу . Эти поправки, найденные в соответствии с (17), позволяют удовлетворить каждое из узловых уравнений, входящих в систему (15). При введении этих поправок узловые напряжения

(30)

Однако эти напряжения не удовлетворяют всей системе (15) в целом, поскольку каждая из поправок была найдена из условия удовлетворения лишь одного из уравнений этой системы. Поэтому необходимы дальнейшие уточнения узловых напряжений путем введения новых поправок.

Для поправок n-ой итерации можно записать:

(31)

Если при переходе от одной итерации к другой матрица поправок уменьшается, то говорят, что итерационный процесс сходится. При этом на некоторой n-ой итерации определяется матрица искомых узловых напряжений, удовлетворяющая узловому уравнению с заданной точностью. Признаком этого является удовлетворение неравенства

Примем точность расчета равную

В начальном приближении примем:

Проведем ряд итераций:

Полученная точность расчета в 23-ей итерации нас удовлетворяет, итерационный процесс считаем завершенным.

По формуле (19) найдем искомые узловые напряжения:

=

Произведем дальнейший расчет режима:

По известным напряжениям в узлах сети рассчитаем падения напряжения в ветвях сети:

Далее по уже известным падениям напряжения в ветвях схемы определяем токи в ветвях:

Определим небаланс мощностей в узлах сети: для этого вычислим расчетные узловые токи и соответственно –расчетные мощности в узлах, и сопоставим их с задающими узловыми мощностями.

Имеем,

; (32)

Отсюда получим, что

5. Особенности расчета режимов сети переменного тока с использованием пакета MathCad(выявлены студенткой Кудик Е.В.)