Учебники / [Филяев К.Ю.] Математические задачи энергетики
.pdf( .
. 3.3.1 ) ,
. 3.4.3, 3.4.4 ). ,
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3.3.1 , . 3.4.4
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. 3.4.1 ).
3.3.2 ,
Pm,n ( . 3.5 ). -
( . 3.7.1 ).
3.3.2 :
1.,
.
2.-
( . . 3.2 ) ( -
).
3. Pm,n -
.
180
4. , . -
.
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( . 3.7.1 ).
3.3.3 , -
. 3.7.3, 3.7.4. -
, ( ).
1.
1.1. .
( . 1.1) ( . 1.1) , -
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1.1.1.,
. .
1.1.2..
1.1.3., . -
, -
, . -
.
1.1.4. , -
.
1.1.5.
.
181
. 1.1. 1
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170/ |
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0,7 |
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237 |
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1.1.9. .
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1.2.5.
.
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184
.
1.3.2., -
. -
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1.3.3..
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.
1.3.5. -
.
2.
2.1.
2.1.1. , -
:
ìïA11Dx + A12Dy + A13Dz = DF1;
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( . 2.1)
,
.
185
2.1
|
. |
11 |
12 |
13 |
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22 |
23 |
31 |
32 |
33 |
F1 |
F2 |
F3 |
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2 |
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3 |
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3 |
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4 |
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3 |
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6 |
|
|
–4 |
7 |
|
0 |
|
6 |
|
|||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
7 |
|
8 |
|
2 |
|
|
–3 |
|
–7 |
9 |
|
8 |
|
5 |
|
5 |
|
|||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
9 |
|
0 |
|
3 |
|
4 |
|
7 |
|
0 |
|
4 |
|
1 |
|
|
–7 |
|||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
8 |
|
1 |
|
4 |
|
3 |
|
|
–5 |
1 |
|
9 |
|
|
–2 |
6 |
|
|||||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
9 |
|
1 |
|
0 |
|
5 |
|
8 |
|
2 |
|
|
–8 |
2 |
|
|
–1 |
|||||||||
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
–5 |
|
–7 |
5 |
|
|
–7 |
1 |
|
2 |
|
0 |
|
|
–9 |
7 |
|
|||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2.
2.2.1. 1- y(x0) = y0
[a; b] 4- h ( . 2.3).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
x0 |
y0 |
a |
b |
|
h |
|
|||||
|
1 |
|
y' = y − x |
0 |
1,5 |
0 |
1 |
|
0,2 |
|
||||
|
2 |
|
y'= y x − y2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
0,15 |
|
||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
y'= cos(x + y |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0,2 |
|
||||
|
4 |
|
y'= ey + x 2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
|
0,15 |
|
||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
y'= x ln y |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
0,2 |
|
||||
|
|
|
||||||||||||
|
6 |
|
y'= x2 − y2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0,15 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
y'= 2x − 1 + y2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0,2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
y'= e−x − y2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0,15 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
y'= |
|
+ y2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0,2 |
|
||
|
|
x |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
y'= xy + |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0,15 |
|
||
|
|
x |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
11 |
|
y'= ysin x + x |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0,2 |
|
||||
|
12 |
|
y'= 1 + xy2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0,15 |
|
||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
188
2.2.2. 1- y(x0) = y0, z(x0) = z0 [a; b] 4- h ( . 2.4).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
x0 |
y0 |
z0 |
a |
b |
h |
|
||
|
1 |
|
ìy'= -xz |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0,2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
í |
|
|
|||||||
|
|
|
îz'= y x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
ìy'= (z - y x |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0,15 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
í |
|
|
|||||||
|
|
|
îz'= (z + y x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
ìy'= x + y + z |
0 |
1 |
–2 |
0 |
1 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
í |
|
|
|||||||
|
|
|
îz'= y - z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
ìy'= xy + z |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0,15 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
í |
|
|
|||||||
|
|
|
îz'= y + xz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
ìy'= x - z |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0,2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
í |
|
|
|||||||
|
|
|
îz'= x + y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
ìy'= xy + z |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0,15 |
|
|
|
|
í |
|
|
|||||||
|
|
|
îz'= y - z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
ìy'= z + 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
í |
|
|
|||||||
|
|
|
îz'= y - x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
ìy'= -x + 2y + z |
0 |
2 |
–2 |
0 |
1 |
0,15 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
í |
|
|
|||||||
|
|
|
îz'= x + 2y + 3z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ìy'= x + z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9, 10 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0,2 |
|
||
|
|
|
|
||||||||
|
|
í |
|
|
|||||||
|
|
|
îz'= xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11, 12 |
|
ìy'= cos(y +1,1z |
+1 |
0 |
p |
0 |
0 |
0,6 |
0,1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
í |
|
|
|||||||
|
|
|
îz'=1 (x + 2,1y2 |
+ x +1) |
|
|
|
|
|
|
|
189