Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Самарский Государственный Технический Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Учебники / [Филяев К.Ю.] Математические задачи энергетики

.pdf
Скачиваний:
326
Добавлен:
08.06.2015
Размер:
2.82 Mб
Скачать
☆

95,100 = 0,16. -

-

npq.

3.5.3.

,

m = [m1; m2], Pmj,n

m , .

[m1; m2] ,

.

0 1, , n

m1 m2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

x''

2

 

P[m1;m2],n ≈ Φ(x''

)− Φ x(' =)

 

 

òe−z

2 dz ,

(3.31)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2π x'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

Φ(x )=

 

 

òe−z

2 dz –

 

 

 

 

(3.31 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

x'=

m1 − np

,

 

 

 

 

 

 

(3.31 )

 

npq

 

 

 

 

 

 

 

 

x''=

m2 − np

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

(3.31 )

 

 

 

npq

 

 

 

 

 

 

( ):

1) : (– ) = – ( ) ( -

);

2)lim Φ(x )= 0,5, :

x→∞

141

∞

−z2

0

−z2

 

 

2π

 

òe

 

2 dz = òe

2 dz =

 

 

.

 

 

2

0

 

−∞

 

 

 

 

 

 

 

 

> 5 ( ) = 0,5.

. 3.8.

= –∞, = +∞

 

1

 

x''

−z2

1

 

+∞

−z2

 

 

 

òe

2 dz =

 

 

 

ò e

2 dz =1.

 

 

 

 

 

 

 

2π x'

 

 

2π −∞

 

(3.31) n.

npq ,

P[m1;m2],n ≈ Φ(y'' )− Φ y('

=)

 

1

 

y''

−z2

 

 

 

 

òe

2 dz ,

(3.32)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2π y'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y'=

m1 − n

−

 

 

1

 

,

 

 

 

 

 

 

(3.32 )

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

npq

npq

 

 

 

 

 

 

y''=

m2 − n

1

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

(3.32 )

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

npq

npq

 

 

 

 

 

 

. 3.8

142

1. 0,8.

, 100 -

50 70.

. = (50 – 100×0,8)/4 = –7,5; = (70 – 100×0,8)/4 = –2,5; (–7,5) =(7,5) = –0,5; (–2,5) = –0,4938; [50;70],100 = ( ) – ( ) = –0,4938 + 0,5 = 0,0062.

2. -

1000 .

= 0,8.

, 790…820

.

. n = 1000, =0,8, q = 0,2, m1 = 790, m2 = 820; = –0,79, = 1,58;( ) = –0,2852, ( ) = 0,4429; [790; 820], 1000 = 0,7251.

3.5.4. 22

n .

, n , m

n

P

»

lm

e−λ , l = np.

(3.33)

 

m,n

 

m!

 

 

 

 

. , l/n:

 

 

 

pmqn −m

 

n(n -1 n)( - 2 ... )n -(m +1

æ l öm)æ

l ön −m

 

P

= C

m,n

=

 

ç

 

÷

ç1 -

 

÷

=

 

 

 

m,n

 

 

 

m!

è n ø

è

n ø

 

 

 

 

 

 

 

____________________________________________________________________

22 (1781 – 1840) – ( ,

, ).

143

 

lm n(n -1

)(n - 2 ... )n -(m +1 æ

 

l)

ön

æ

 

 

l

ö−m

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç1

-

 

÷

ç1-

 

 

 

÷

;

 

m!

 

 

 

 

 

nm

 

 

 

 

n

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

ø

è

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lm æ

1 öæ

 

2

ö æ

 

m +1öæ

 

l ön

æ

 

 

l ö

−m

lim

 

 

 

ç1-

n

֍1

-

n

÷...ç1

-

n

֍1

-

 

÷

ç1

-

 

÷

=

 

 

 

 

 

n→∞ m! è

øè

 

ø è

 

øè

 

n ø è

 

n ø

 

 

lm

æ

 

l ön

 

lm

e−λ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

lim ç1

-

 

÷

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m! n→∞è

 

n ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n ³ 100, npq < 9,

, .

. = 0,004.

, 1000 5 .

. m = 5, n = 1000, l = np = 4, q = 1 – = 0,996, npq = 3,984 < 9.

5,1000 = 0,1563. ,

0,1566, – 0,1763.

3.6.

( ) – ,

.

: , ,

, .

( ), -

:

1. .

m [t1; t2]

.

144

2. .

-

m , -

. 3. .

-

, . -

.

m A -

:

 

P (T )=

(lT m

e−λT .

(3.34)

 

m

m!

 

 

 

l – , . .

. .

l = 1,5. ,

, .

. 0(2) = –

1,5·2 = 0,05, 1(2) = 1,5·2· –1,5·2 = 0,15, >1(2) = 1 – [ 0(2) + 1(2)] = 0,8.

-

.

3.7.

( ), -

, .

:

1) – ; – -

; – t ³ 0;

145

2) – -

, ; –

; –

[–k; +l], k, l – ;

3) – ; –

; – -

.

-

, – ; -

, X = x – , , -

.

3.7.1. .

3.7.1.1.

( ) – ,

: = i (i = 1,2,…,n).

3- 2- ,

.

( ) – ( ,

), ,

.

= xi) (i =1, 2,…) (3.35)

, -

xi , – -

pi = P(X = xi):

146

 

 

 

 

3.2

 

 

 

 

 

X

x1

x2

…

xn

P(X)

p1

p2

p3

p4

( ) .

. = 1, = 2,…, = n -

,

n

 

åpi =1.

(3.36)

i=1

-

, « ».

. -

( );

0,2, – 0,4, – 0,5; – , -

. -

.

. «–» , «+» –

. ,

– , (18) (17) 1 = ( = 0) = (---) = 0,8·0,6·0,5 = 0,24; 2 = ( = 1) = (+--) + (-+-) + (-- +) = 0,2·0,6·0,5 + 0,8·0,4·0,5 + 0,8·0,6·0,5 = 0,06 + 0,16 + 0,24 = 0,46 . -

3.3.

 

 

 

 

3.3

 

 

 

 

 

 

i

1

2

3

4

 

 

0

1

2

3

 

X = xi

 

 

0,24

0,46

0,26

0,04

 

P(X)

 

147

3.7.1.2.

( ) – ,

.

(3.35)

. , . -

,

xi, P(X = xi) = 1/¥ = 0. -

, .

3.7.1.3. ( )

, (3.35) -

. ,

, ,

( ) – , x ,

, [–¥; ):

F( ) = P(X < x).

(3.37)

-

x

( . 3.9, )

, .

,

:

1)F(x) – , . 2 > x1 F(x2) ³ F(x1);

2)F(–¥) = 0;

3)F(+¥) = 1.

148

1. – 1 2,

2 > 1 ( . 3.9, ). = ( < 2) -

: = + , = ( < 1), = ( 1 £ < 2).

) = ) + ),

< 2) = P(X < x1) + P(x1 £ X < x2)

F( 2) = F(x1) + P(x1 £ X < x2).

(3.38)

P(x1 £ X < x2), , ; -

, F(x2) – F(x1) ³ 0 F(x2) ³ F(x1).

. 3.9

(3.38) , -

P(x1 £ X < x2) = F( 2) – F(x1). (3.39)

,

, – ( -

. 3.10).

149

,

. – -

( = ) .

 

 

F(x )= åP xi( .

(3.40)

xi <x

 

. X = x -

xi < x.

. 3.10

. . 3.7.1 ,

3.4,

. 3.3, ( . 3.11).

 

 

 

 

 

3.4

 

 

 

 

 

 

 

i

1

2

3

4

5

 

X = xi

0

1

2

3

4

 

 

0,24

0,46

0,26

0,04

0

 

P(X)

 

 

0

0,24

0,7

0,96

1,00

 

F(X)

 

150

Соседние файлы в папке Учебники
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности