Учебники / [Филяев К.Ю.] Математические задачи энергетики
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17 – , -
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( ) – , -
,
.
____________________________________________________________________
17 XVII
, (1629 – 1695),
(1623 – 1662), (1601 – 1665)
(1654 – 1705).
112
. 1. .
2.-
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18 – , ,
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113
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3.2.1.
n . -
, .
( . )
.
Pn = nPn −1 = n(n −1 Pn −1 = ... = n!. |
(3.1) |
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. n = 5. ,
. -
,
. Pn = n! = 120.
3.2.2.
n m -
, m .
m n. -
____________________________________________________________________
18 (XVII .), -
(1646 – 1716), -
1666 . « ».
114
Am,n = n(n −1 )(n − 2 ... )n −(m +1 = |
)n! |
. |
(3.2) |
|
(n − m ! ) |
|
|
.
: , – .
.
. A, B, C, D. -
n = 4 m = 2: A2,4
= 12. -
: AB, BA, AC, CA, AD, DA, BC, CB, BD, DB, CD, DC.
n m -
, .
m n.
|
m,n |
= A |
m,n |
P |
= |
n(n −1 )(n − 2 ... )n −(m + 1 |
= |
n! |
. |
(3.3) |
|
|
|||||||||
|
|
m |
m! |
|
m!(n − m ! ) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
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, ,
12 ?
. n = 12, m = 3. m,n
= 220.
,
3 , -
.
115
m,n , .
:
(a + b n) = ån |
Ck,n ak bn−k . |
|
|
(3.4) |
|||||
|
|
|
k=0 |
|
|
|
|
||
: |
|
||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
åCk,n = 2n ; |
|
|
|
(3.5 ) |
||||
|
k=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
Ck,n |
= C(n−k ,n) ; |
|
|
|
(3.5 ) |
|||
3) |
C |
k,n |
= C |
(k |
+ C |
k, n−1 |
. |
) |
(3.5 ) |
|
|
|
−1 ,)n(−1 ) |
( |
|
||||
( -
. 1730 .):
n!» 
2pn × nn e−n .
n.
( ) – , -
,
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116
– ,
. – , -
.
: – -
; – 1, 2, 3, 4, 5, 6 .
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. V ) , -
. -
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: V – , – 13
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.
: .
: – -
, – 5 . : 2 4 .
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( ),
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, .
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, ,
.
117
: – 2 , – -
. . , : 1, 3, 4, 5, 6.
A – , -
. , ,
. ,
: V = Θ .
: ,
,
.
: .
,
.
. , -
: A: ; B: ; C: – , – -
; D: – , – .
. C D
: – , – ( « » « »,
« » « », ).
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, -
, .
, A, B, C, D -
, , : .
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118
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. – . – -
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, «2 » «4 », – «1
» «3 ».
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: Ω – Ω; –
.
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119
3.3.2.1.
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, . -
. ,
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= . (3.6)
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( . 3.2, ).
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.
, 1 2
.
. 3.1.
120