Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Самарский Государственный Технический Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Учебники / [Филяев К.Ю.] Математические задачи энергетики

.pdf
Скачиваний:
326
Добавлен:
08.06.2015
Размер:
2.82 Mб
Скачать
☆

. 3.11 , -

, , -

, .

n i -

.

. 3.11

3.7.1.4. ( )

( ), , .

, -

 

 

ϕ(x )= dF(x .

(3.41)

dx

 

151

. -

[x1; x2], .

,

ϕ(x )= lim

F(x +

x −)F x

.

(3.42)

 

 

x→∞

x

 

[x1; x2] (3.42) ,

x2

 

 

òϕ(x )dx = F x2( − F) x1

,( )

(3.43)

x1

 

 

. F(x) ϕ( ). , -

(3.39).

x2

 

 

P(x1 ≤ X < x2 = ò)

ϕ x dx (.

)

(3.44)

x1

 

 

 

. 3.12 -

– . .

. 3.12

152

(3.44) ,

x

 

F(x )= òj x(dx).

(3.45)

−∞

:

 

1) j ) ³ 0,

(3.46 )

. – ;

 

+∞

 

2) òj(x )dx =1,

(3.46 )

−∞

1.

(3.46 ) , j( )

.

,

, [7; . 129 – 173].

3.7.2.

.

,

j( ). ( | ) -

, .

(3.27) j( ) ,

– , :

∞

 

P(A )= òP A(| x j x)dx( . )

(3.47)

−∞

153

, ϕ( ).

, . -

, ; -

ϕ ( ). (3.28) ,

(3.47), :

∞

ϕA (x )= ϕ x( P)A(| x / P )A =(ϕ )x P A(| x) (òP A |)x ϕ x dx( . ) ( ) (3.48)

−∞

: –

, – ,

– . -

-

, . -

, -

, -

. -

( ) .

, , ( ), -

, ,

.

( )

, .

. : « -

20° ». , -

,

20° .

154

,

1, 2, …, n 1, 2, …, n, ,

n

n

 

M(X )= åpi xi

åpi

(3.49 )

i=1

i=1

 

, (3.36),

 

 

M(X )= ån pi xi .

 

(3.49 )

i=1

 

 

, -

. -

, i « -

»23, .

n = ∞

 

M(X )= å∞ pi xi ,

(3.49 )

i=1

 

24. , .

.

3.5) |q| < 1 –3/(q–1).

 

 

 

 

 

3.5

 

 

 

 

 

 

 

i

1

2

 

i

 

 

 

3q

3q2

…

3qi

…

 

X = xi

 

 

1/2

1/22

…

1/2i

…

 

P(X)

 

____________________________________________________________________

23 -

. .

24 ( 1, 2, …) n Sn = 1 + 2 +…+ n.

, lim Sn = S, S – .

n →∞

155

, j( ),

+∞

 

M(X )= òxj x dx( ).

(3.50)

−∞

, (3.49 ), (3.50) , –

,

.

:

1.

:

 

) = .

(3.51 )

2.

:

 

(kX) = kM(X).

(3.51 )

3.

( ) ( ) :

 

M(X + Y) = M(X) + M(Y).

(3.51 )

4.

:

 

M(XY) = M(X)M(Y).

(3.51 )

X Y ,

 

Y .

3.7.4.

X = xi (i = 1, 2,…, n) ( )

o

 

(3.52 )

X = X - M(X ),

 

 

o

 

 

xi = xi - M(X ).

(3.52 )

 

 

 

æ

o ö

 

MçX÷ = M(X - M(X ) = MX) - MX = 0.

 

ç

÷

 

è

ø

 

156

o 2

 

 

 

(3.53 )

Z = X = [X − M(X )2 , ]

 

 

zi = [xi

− M(X 2 .

(3.53 )

,

,

 

D(X )= M Z( =)M{[X − M X 2 }.

(3.54)

 

 

σ(X )=

 

 

 

(3.55)

 

D X(

.

 

 

 

D(X )= ån pi (xi − M X 2(, ) )

(3.56)

 

i=1

 

 

 

 

+∞

 

D(X )= ò x( − M X (2 ϕ )x) dx(. )

(3.57)

 

−∞

 

:

 

1. :

 

D(C) = M[(C – M(C))2] = M[(C – C)2] = 0.

(3.58 )

2. ,

:

 

 

 

 

D(k ) = M[(k – M(k ))2] = M[(k – kM(X))2] =

 

= k2M[( – M(X))2] = k2D(X).

(3.58 )

3. :

 

D(X) = M[(X – M(X))2] = M[X2 – 2XM(X) + M2(X)] =

 

= M(X2) – 2M(X)M(X) + M2(X) = M(X2) – M2(X).

(3.58 )

157

4. ( ) -

:

D(X ± Y) = D(X) + D(Y).

(3.58 )

1. I (90; 100; 120)

= (0,2; 0,5; 0,3).

, .

. (3.49 ) M(I) = 0,2·90 + 0,5·100 + 0,3·120 = 104 ; (3.56) D(I) = 0,2·(90 – 104)2 + 0,5·(100 – 104)2 + 0,3·(120 – 104)2 = 124 2; (3.55) s(I) = Ö124 = 11,2 .

2. -

0 £ £ 4, : j( ) = 0,25 ( . 3.13). -

, .

. 3.13

. , j ) , (346 ):

+∞

4

 

òj(x )dx = ò

0,25dx =1;

−∞

0

 

(3.50)

158

M(X )= 4ò0,25xdx =2 ;

0

(3.57)

D(X )= 4ò x(- 2 2 0,)25dx =0,667;

0

(3.55)

s(X = 0,667 = 0,816 .

,

, [7; . 129 – 173].

3.7.6.

( ). X

( ) – , :

éX1 ù ê ú êL ú

X= êêXi úú X = (X1,K,Xi ,K,Xn .

êL ú

êëXn úû

. 1. Z :

Z = éXù ( . 3.14).

êëYúû

2. , -

.

3.

.

159

. 3.14

3.7.6.1.

 

 

F(

 

 

= P(− ∞ < X1 < x1,K,−∞ < Xi < xi ,K,−∞ < Xn < xn ).

(3.59)

x

 

 

= (Q,K,Y , -

Z

qk (k = 1, 2, …, K), …, ys (s = 1, 2, …, S),

 

F(

 

= åK åpkKs .

(3.60)

z

 

 

 

 

q k <q ys <y

 

, -

(X, Y)

(x, y), ( . 3.14).

.

n Z = (Q,K,Y ,

-

, , -

n

160

Соседние файлы в папке Учебники
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности