Учебники / [Филяев К.Ю.] Математические задачи энергетики

-

U'iyck(k) = Ui'(k−1) + q(U'i(k) − Ui'(k−1) );

U'iyck'(k) = Ui''(k−1) + q(U'i'(k) − Ui''(k−1) ),

q,

, 1,1...1,4.

1.4.5.

-

.

.

, .

, . -

, . -

, , ,

, .

,

– ( « »).

. ,

. ( )

. -

, , , ,

.

81

2.

2.1.

– ,

. , -

.

( , ,

.) ( -

-

,

.).

, ,

,

. , ,

, -

.

, -

, :

1) -

; 2) ,

.

, -

. -

-

, -

82

. , ,

, . -

. , -

( ,

).

, -

, .

,

. , -

, .

:

1), ;

2)– ;

;

4);

5);

6), .

[1.8, §3.2; 1.9, §10.1].

2.2.

– -

-

[1.8, §4.1]. , -

( ) ( ), -

( ). ,

,

.

83

. -

, .

[1.8, §4.1; 1.9, . 11]:

1) ( ) –

, , , -

,

.; 2) ( ) –

, , , , -

,

.

3) – -

.

2.3.

2.3.1.

.

, . -

, ( , )

, -

. ,

, -

, , -

84

. , -

, -

, .

, .

,

, – -

.

, -

, -

, ( ,

).

, , [1.8, §8.1]:

1) , -

, , -

, ; 2) , -

, ,

. -

( -

).

2.3.2.

-

( ), [1.8, §8.1]:

85

xi – i , -

; Aji, Bji, Cji – , -

i(xi); Fj(t) – -

,

.

Fj(t) = Fj0 (2.2)

xi(t) = xi0; dxi/dt = 0; d2xi/dt2 = 0;

m

åC ji xi0 = Fj0 . j,i=1

, .

.

. -

,

( ), i(xi), -

(2.1), , -

.

:

86

,

(2.1) 9:

aji, bji, cji ¶ /¶xi,

: (¶ /¶xi)|xi0.

– (2.1), -

.

(2.4)

j,i=1

:

1)– , ;

2)– -

, .

fj(t) ¹ 0,

. -

,

( 0 ),

, ,

0 .

(2.4)

fj(t).

.

____________________________________________________________________

9 ,

.

, .

87

2.3.3.

, 1893 . . -

,

, -

( ),

. [1.8, §8.1]:

I. , -

,

,

.

,

.

II.

, -

,

.

, -

, -

. -

( ) (2.1), -

( , -

).

. , -

, -

. -

88

, -

. . [1.8, . 235].

2.3.4.

-

, .

. 2.1

, . 2.1, ,

ìP1 = j1(d1,U,w); ïïQ1 = y1(d1,U,w);

ïP2 = j2 (d2 ,U,w); (2.6)

íïQ2 = y2 (d2 ,U,w);

ïïP = j(U,w); ïQ = y(U,w). î

. .

, -

. 1, 2, , Q

, 1, 2, U, w – .

89

, -

, : P* = / = /

= *, * = w*0 *, w*0 » 1. ( -

) . -

-

.

, ,

, :

1 2, -

– .

,

, , -

. -

.

1, 2, , Q (2.2) -

1, 2, U, w:

Dd1 = D1 (M11DP1 + M12DP2 + M13DP + M14DQ )

90