Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский Государственный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебники / [Филяев К.Ю.] Математические задачи энергетики

.pdf

Скачиваний:

326

Добавлен:

08.06.2015

Размер:

2.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2217 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

¶n F(q,K, y

¶qK¶y

X1, …, Xn

¶n F(

)= j(x1,K,xi ,K,xn

)

¶x1K¶xi K¶xn

x i

x n

)= òK òK òj(x1,K,xi ,K,xn dx1K) dxi Kdxn .

−∞

(3.46) :

(3.61)

(3.62)

1)	j(x1,K,xi ,K,xn ³ 0 ,	(3.63 )
	+∞ +∞ +∞
2)	òK òK òj(x1,K,xi ,K,xn dx1K) dxi Kdxn =1.	(3.63 )

−∞ −∞ −∞

(3.63 ) – , j(x

3.7.6.2.

X Y , -

X = xi (i = 1,…, m) Y = yj (j = 1,…, n).
(X = xi Ç (Y = y j .
,
P[(X = xi (Y = yj)] = P(X = xi)P(Y = yj) –	(3.64)

X Y – , F(x,y) – , . -

(X < xi			Ç (Y < y j .
X Y
j(x, y )=	¶2F(x, y	,	(3.65)
	¶x¶y

161

ϕ(x, y x y -

x, y,

(x; y; 0) ( . 3.15): P[(x < X < x + dx) (y < Y < y + dy)].

X = xi (i = 1,…, m) Y = yj (j = 1,…, n) ,

P(x < X < x + dx, y < Y < y + dy) = P(x < X < x + dx)P(y < Y < y + dy),

ϕ(x, y)dxdy = ϕ(x)dxϕ(y)dy,

ϕ(x, y) = ϕ(x)ϕ ). (3.66)

(3.66) -

X Y.

. 3.15

, , ,

162

Xi – Xi, ,

( ).

( , ) n

, -

(3.23 ):

F(x1,K,xi ,K, xn = F1)x1 P X( 2 <) x(2 | X1 < x1 ´

					æ	n −1	ö	(3.67)
´ P(X3 < x3 \| (X1 < x1 Ç) X2(< x2 )´K)´ PçXn						< xn \| I(Xn < xn ÷. )
					ç		÷
					è	i=1	ø
:
j(x1,K,xi ,K, xn = j1) x1 j2(x2 )\| x1 ´								(3.68)
´ j3(x3 \| x1,x2 ´K) ´ jn xn \| x(1,K,xn −1 .						)		(3.68)
´ j3(x3 \| x1,x2 ´K) ´ jn xn \| x(1,K,xn −1 .						)
(3.67), (3.68) : ( ),
, ,
F(			)= ∏n F(xi		),			(3.69)
F(	x		)= ∏n F(xi		),			(3.69)
			i=1
j(			)= ∏n	j(xi	).			(3.70)
j(		x	)= ∏n	j(xi	).			(3.70)

i=1

F(xi) j(xi) (3.45) (3.41).

, .

3.7.6.3.

k+s Z = (X,Y -

Xk Ys:
ak,s = M(Xk Ys .	(3.71)

k+s Z = (X,Y -

163

& k & s	,	(3.72)
mk,s = M(X Y

X& , Y& – , (3.52 ).

ak,s = ååxik ysjpij ,				(3.73)
	(i ) (j )
mk,s = åå(xi		- M(X k (y)j	- M Y )s pij ,	(3.74)
	(i ) (j )
pij = (X = xi Ç (Y = y j .

	+∞ +∞
ak,s = ò òxk ysj(x, y dxdy)			,	(3.75)
	−∞ −∞
	+∞ +∞
mk,s	= ò ò(x - M(X )k y) -( M Y s j( x,))y dxdy( . )			(3.76)
	−∞ −∞
-
.
:
a	= M(X1Y0	= M(X ,		(3.77 )
1,0
a0,1 = M(X0Y1		= M(Y ;		(3.77 )
	& 1 & 0	= 0 ,
m1,0 = M(X Y		= 0 ,
	& 0 & 1	= 0.
m0,1 = M(X Y		= 0.

a2,0	= M(X2Y0	= M)X2	= a2 (X	(3.78 )
,
a0,2	= M(X0Y2	= M)Y2	–	(3.78 )

a = M(X1Y1	= M(XY ;	(3.78 )
1,1

164

m2,0	& 2 &	0	&	2	= D(X ,	(3.79 )
	= M(X Y		= M)X
m0,2	& 0 &	2	&	2	= D(Y ,	(3.79 )
	= M(X Y		= M)Y
	& 1 & 1		& &			(3.79 )
m1,1 = M(X Y			= M(XY).

, (3.79 ),

cov(X,Y).

X = (X1,K,Xn

cov(Xi ,X j )= M(Xi - M(Xi ,X j - M(X j ))=

+∞ +∞

(3.80)

= ò ò(xi - M(Xi ) (x)j - M(X j )) j(xi ,x j )dxidx j.

−∞ −∞

n2.

i = j ,

D(X1

cov(X1,X2 )

L cov(X1,Xn )ù

êcov(X

)

D(X

)

cov(X

)ú

COV(X =)

(3.81)

n ú.

cov(Xn ,X2 ) L

ëcov(Xn ,X1)

D(Xn ) û

i j,

cov(Xi ,X j

+∞ +∞

)j xi ,x) j

dx(idx j =

= ò) ò(xi - M(Xi ) (x)j - M(X j

)

−∞ −∞

+∞

= ò(xi - M(Xi ) ò(x) j - M(X j j) x j dx) jj((xi )dxi = 0,

−∞

+∞ò(x j

- M(X j

j) x j

dx) j (= 0 )

−∞

– :

éD(X1

D(X

) L

COV(X =)

ú.

(3.81 )

L ú

L D(Xn û)

165

Xi Xj. , -

, , -

, .

Xi Xj.

, -

= r(X

)

cov(Xi ,X j

(3.82)

D(Xi D) (X j

) s(Xi s) (X j

)

é 1

r12

L r1n

êr

(X =)

ú,

(3.83)

ê 21

êL L L Lú

êr

ë n1

rij = [–1,…, +1].

rij, Xi Xj, ±1 –

. rij > 0, Xi -

Xj ( ). rij > 0 Xi

Xj ( ). Xi Xj ,


i ¹ j rij = 0, . R(							– :
						X
é 1				0	L 0			ù
ê			0	1	L 0			ú
R(		)= ê						ú.	(3.83 )
	X
		êL L L Lú
ê			0	0	L 1			ú
ë								û

166

3.7.6.4.

m T

m T		m	T
= å	ò	Pj (t )dt = åR j òI2j t dt(, )		(3.84)
j=1	0	j=1	0

Pj, Rj, Ij – , -

j- .

. -

, -

(3.84). τ.

= maxτ, (3.85)

max – , τ –

25.

τ -

. (t) -

max, – (t) ,

____________________________________________________________________

25 – , -

, max, , -

167

T	T
Tmax = òP(t )dt	Pmax = òP*(t )dt ,	(3.86 )
0	0

P* (t )= P t( / Pmax .

2(t) -

τ:

òP2 (t )dt

τ = 0 P2max

T
= òP*2 (t )dt .	(3.86 )
0

M(P

1 T

P (t )dt =

max ,

(3.87)

ϕ(t) = 1/ ,

(3.88)

+∞

òϕ(t )dt =ò

=1.

(3.89)

−∞

D(P

T(P − M(P )2 dt)=

T P 2dt −

T P M(P dt)

T M2

(P dt) =

(3.90)

T P 2dt −

2M(P*

)T P dt +

M2 (P*

)T dt =

T P 2dt − M2 (P

− M2 (P .)

ò *

Tmax = M(P* T ,

(3.91)

τ = T[M2 (P

)+ D P(

(3.92)

. ,

P(t). , -

, .

168

R/X = const. R

. , i j gij = 1/Rij.

Iij = gij (Ui - U j				,					(3.93)

DP = R	I2	= g	ij	(U	i	- U	j	)2 .	(3.94)
ij	ij ij		ij		i		j

(3.94)

éU

é g11

- g12

...

- g1n

êU2

ê- g

...

- g

= UTGU = ê ...

ê ...

... ... ...

êUn ú

- g 2

...

- g n

ë- g 1

ëU

-g1

-g2

...

éU1 ù

ùúêêU2 úú

úê ... ú . (3.95)

úúêêUn úú ûêëU úû

G – -

( n+1 .

M(U), -

DU :
U = M(U + DU .	(3.96)

, M(DU) = 0.

(3.96) (3.95):

Σ = (M(

)T G(M(

= M(

T)GM(

)+ 2M(

T)G

(3.97)

= DP + 2M(

T)G

DU.

= M(

T GM(

–

(3.98)

169

Σ = ò

Σdt =

1T + 2M(

Gò

DUdt + ò

DUdt =

(3.99)

1 + 2M(

T)GTK

1 =

1T –

(3.100)

= 0 -

2 = ò

(3.101)

DUdt –

, -

: . t

, . , -

40% .

D 2 DU -

. :

æ	n +1	ö
ç	n +1	÷
Ui çYii Ui - åYjU j ÷ = Pi = fi (				,) i = 1, 2, …, n.	(3.102)
Ui çYii Ui - åYjU j ÷ = Pi = fi (			U	,) i = 1, 2, …, n.	(3.102)
ç	j=1	÷
è	j¹i	ø
:
Pi = M(Pi) + DPi,					(3.103)
Ui = M(Ui) + DUi.					(3.104)

(3.102) :

M(Pi )+ DPi = fi (M(

)+)ån

¶fi

× DU j ,

j=1¶U j

j =M(

)

170

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2217 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Учебники

#
08.06.2015287.74 Кб540059417_32495_elektricheskie_seti_i_sistemy.doc
#
08.06.20154.47 Mб1630206215_9C2BC_nelyubov_v_m_elektricheskie_seti_i_sistemy_uchebnoe_posobie.doc
#
08.06.2015756.22 Кб3010327396_8BEF1_noveyshie_tehnologii_v_elektroenergetike.doc
#
08.06.20154.28 Mб880534188_A1B98_lyubchenko_v_ya_matematicheskoe_modelirovanie_v_zadachah_ele.doc
#
08.06.20156.72 Mб730841558_16EA1_federico_milano_power_system_modelling_and_scripting.pdf
#
08.06.20152.82 Mб326[Филяев К.Ю.] Математические задачи энергетики.pdf
#
08.06.20153.02 Mб140Матзадачи_Математические задачи энергетики.doc