Учебники / [Филяев К.Ю.] Математические задачи энергетики
.pdf«+», i j -
.
. 1.4.
2 |
|
|
||||
Z = NZ N . |
|
|
|
(1.10) |
||
. 1.4 : |
|
|
||||
éz1 + z2 + z3 + z7 |
- z3 |
- z7 |
- z2 |
ù |
||
ê |
- z3 |
z3 + z4 + z8 |
- z8 |
- z4 |
ú |
|
Z = ê |
ú . |
|||||
- z7 |
- z8 |
z5 + z7 + z8 + z9 |
- z5 |
|||
ê |
ú |
|||||
ê |
- z2 |
- z4 |
- z5 |
|
ú |
|
ë |
z2 + z4 + z5 + z6 û |
31
. |
|
5. ( ): |
|
Z = Y−1. |
(1.11) |
,
.
1.3.
1.-
,
.
:
*
J&i = Si
æ |
|
* |
ö |
(1.12) |
|
||||
ç |
3 Ui ÷. |
|||
ç |
|
|
÷ |
|
è |
|
|
ø |
|
.
Ji ,
* |
|
|
|
5 |
|
& |
( 3U ). |
(1.13) |
|||
Ji = Si |
|
.
-
. -
.
____________________________________________________________________
5 -
: 6, 10, 35, 110, 220, 330, 500, 750, 1150 .
32
2.-
( ), –
).6
3.( -
) , . -
.
»,
, . -
:
, – .
, -
,
( ),
» ( – ( )).
. 1.1 -
, . 1.5. -
, .
1
J&1 + &I6 − &I1 = 0,
____________________________________________________________________
6 , , , -
– .
33
I&1 - I&6 = J&1,
y1(U& 1 - U& 2 - y6 (U& 6 - U& 1 = J&1,
1
y11U& 1 - y12U& 2 - y16U& 6 = I&1 ,
y11 = y1 + y6 , y12 = y1 , y16 = y6 .
. 1.5.
, -
. :
ì y11U1 |
- y12U2 |
|
|
|
|
|
- y16U6 = |
J1 |
||||||
ï- y |
& |
|
& |
|
|
- y24U |
|
|
|
|
& |
6 = |
& |
|
21U1 |
y22U2 |
|
|
4 |
|
|
- y26U |
0 |
||||||
ï |
|
& |
& |
|
y33U3 |
& |
|
|
|
|
& |
= J3 |
||
ï |
|
|
|
|
|
- y34U |
4 |
|
|
|
|
|||
ï |
|
|
- y42U |
|
& |
& |
|
- y45U5 |
|
|
|
& |
||
ï |
|
|
2 |
- Y43U3 |
y44U4 |
|
|
|
= 0 |
|||||
í |
|
|
|
& |
|
& |
& |
|
|
& |
- y56U |
6 = - J&5 |
||
ï |
|
|
|
|
|
|
- y54U |
4 |
y55U5 |
|||||
ï- y U1 |
- y U |
|
|
& |
|
& |
|
& |
|
0 |
||||
2 |
|
|
|
- y U5 |
y U6 = |
|||||||||
ï |
61 |
& |
62 |
& |
|
|
|
|
65 |
& |
66 |
& |
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, .
34
. , ,
. -
,
.
,
. 6- . , ,
( ). -
6- .
. -
5 5- . , -
( ). , -
, . -
. ,
, , .
-
( , ),
-
. ,
.
6. ,
, ,
U6, :
ì y11U1 |
- y12U2 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
J1 |
+ y16U6 |
|
||||
ï- y |
& |
& |
|
- y24U |
|
|
|
|
|
& |
|
|
& |
|
||
21U1 |
y22U2 |
|
4 |
|
|
|
= |
|
y26U6 |
|
|
|||||
ï |
& |
& |
y33U3 |
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
. |
í |
|
|
- y34U |
4 |
|
|
|
= |
|
|
J3 |
|
|
|||
ï |
|
- y42U2 |
& |
|
& |
|
- y45U5 |
|
|
|
& |
|
|
|
||
ï |
|
- y43U3 |
y44U4 |
|
= |
|
|
0 |
|
|
|
|||||
|
& |
& |
& |
|
|
& |
= - J |
|
+ y U |
|
||||||
ï |
|
|
|
- y U |
|
y U |
|
|
|
|||||||
ï |
|
|
|
54 |
& |
4 |
55 |
& |
5 |
|
& |
5 |
|
56 |
& |
6 |
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
||||||||||||||||
1 (1.9) |
, |
|
35
. ,
. 1.5 1, 3, 5 – 7, 1
|
|
1 |
3 |
|
|
5 |
|
6 |
|
7 |
| |
|
8 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
|
-1 |
|
0 |
| |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
= |
2 |
-1 |
0 0 0 -1 |
| 0 1 |
, |
|
|
|
|
||||||||||||
|
3' |
0 |
1 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
| |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
||
|
4 |
0 |
-1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
| |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
||
|
5 |
0 |
0 |
|
|
1 |
|
0 |
|
0 |
| |
-1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
||
____________ _ _____ _ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
éy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ù |
|
|
|
|
|
|
|
|
ê 1 |
y3 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ê |
|
y5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
y6 |
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
Y = Mê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
= |
|
|
|
|
|||||
|
ê |
|
|
|
|
|
|
y7 |
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
0 |
|
|
|
|
|
|
y8 |
|
|
|
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
ú |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
éy1 + y6 |
|
- y1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
ù |
||||
ê |
- y |
y |
+ y |
7 |
+ y |
9 |
0 |
|
|
|
- y |
7 |
|
|
|
0 |
|
ú |
|||
ê |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|||
= ê |
0 |
|
0 |
|
|
|
y |
3 |
|
|
|
- y |
3 |
|
|
|
0 |
|
ú. |
||
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
||
0 |
|
- y7 |
|
|
- y3 |
y3 + y7 + y8 |
- y8 |
|
|||||||||||||
ê |
|
|
|
|
ú |
||||||||||||||||
ê |
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
- y |
8 |
|
y |
5 |
+ y |
8 |
ú |
|||
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
|||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
+ Y U , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.14) |
||||
YiiUi - åYijU j = Ji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
& |
|
& |
|
& |
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j=1 j¹i
n – . Ji
(1.13).
(1.14) yi U
,
.
36
(1.14) ,
J&i -
.
: .
, , -
.
-
, (1.8) .
, , -
.
.
i
y |
& |
n |
|
& |
* |
æ |
|
* |
ö |
|
& |
(1.15) |
|
|
|
||||||||||
Ui - åy |
U j = Si |
çç |
3 Ui ÷÷ + y |
|
U , |
|||||||
ii |
|
j=1 |
ij |
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
j¹i
(1.14) (1.15) -
. U& i – ; J&i – -
; S&i – .
, Ui,
. , , s t,
Ist = yst (Us - Ut ), |
(1.16 ) |
|||||
& |
& |
& |
|
|
||
|
|
|||||
Sst = |
|
|
|
* |
|
(1.16 ) |
|
3Us Ist , |
|
||||
& |
& |
|
|
|
||
|
|
|||||
Sst = |
|
|
|
* |
|
(1.16 ) |
|
3Ut Ist , |
|
||||
& |
& |
|
|
|
||
|
(1.16 ) |
|||||
DSst |
= Sst |
- Sst |
= Ist zst = DPst + jDQst . |
|||
& |
|
& |
& |
&2 |
|
37
1.3.2.2.
, -
– , , , .
-
[1.1, §1-4]: -
, -
, .
, . 1.3.2, :
é |
y |
- y |
0 |
0 |
|
0 |
ù |
éU& |
1 |
ù é J& |
1 |
ù |
éy |
U& |
ù |
|||||||||
ê |
11 |
12 |
0 |
- y24 |
0 |
ú |
ê |
|
ú ê |
|
ú |
ê |
1 |
|
ú |
|||||||||
ê- y21 |
|
y22 |
ú |
êU |
2 |
ú ê |
0 |
ú |
êy2 U ú |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
ê 0 |
0 |
|
y |
33 |
- y |
34 |
0 |
ú ´ êU& |
3 |
ú = ê J& |
3 |
ú + ê 0 ú . |
||||||||||||
ê |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
ú |
ê |
|
ú ê |
|
ú |
ê |
0 |
ú |
|||||||
ê |
- y42 - y43 |
y44 |
- y45 ú |
êU |
4 |
ú ê |
0 |
ú |
ê |
ú |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
0 |
0 |
|
0 |
- y54 |
y55 |
ú |
ê |
& |
|
ú |
ê |
|
& |
ú |
ê |
|
& |
ú |
|||||
ë |
|
û |
ëU5 |
û |
ë- J |
5 û |
ëy5 U û |
|||||||||||||||||
: |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
U |
= J+ |
I |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.17 ) |
||
|
& & |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
] – - |
|||||
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
& |
||||||||||
Y – , U = [Ui |
– , J = [Ji |
, I& = [y U& .
:
|
|
é |
* |
æ |
|
* |
öù |
|
|
|
|
|
& |
& |
(1.17 ) |
||||||||||
|
|
|||||||||||
YU = êSi |
çç |
3 Ui ÷÷ú |
+ I . |
|||||||||
|
|
ë |
|
è |
|
|
øû |
|
|
|
|
-
:
|
|
|
= [Ui - U . |
(1.18) |
||
|
U |
|
||||
& |
|
|
& |
& |
|
|
(1.17) : |
|
|||||
|
|
|
|
_ |
|
|
Y |
U |
= J , |
|
(1.19 ) |
||
& |
& |
|
|
38
|
|
|
é |
* |
æ |
|
* |
öù |
|
& |
|
(1.19 ) |
|||||||
|
|
|
|||||||
YU |
= êSi |
çç |
3 Ui ÷÷ú . |
||||||
|
|
|
ë |
|
è |
|
|
øû |
|
-
:
U& = U' + jU'' ,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
é |
æ |
|
* |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
ç |
|
Si |
||
|
|
|
|
' |
|
|
|
'' |
|
||||||
J = J |
+ jJ |
= |
|||||||||||||
|
|
|
êReç |
* |
|||||||||||
& & |
|
|
& |
|
|
|
ç |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ui |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
è |
|
|
|
|
Y = G - jB , |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
é g11 |
|
|
- g12 ... |
|||||||||
|
|
|
ê- g21 |
|
g22 ... |
||||||||||
G = ê |
|
|
|
|
|
... ... |
|||||||||
ê ... |
|
|
|
||||||||||||
ê |
|
|
|
|
- gn2 ... |
||||||||||
|
|
|
ë- gn1 |
|
|||||||||||
|
|
|
é b11 |
|
|
- b12 ... |
|||||||||
|
|
|
ê- b21 |
|
b22 ... |
||||||||||
B = ê |
|
|
|
|
|
... ... |
|||||||||
ê ... |
|
|
|
||||||||||||
ê |
|
|
|
|
|
- bn2 ... |
|||||||||
|
|
|
ë- bn1 |
|
öù |
é |
æ |
÷ú |
ê |
ç |
÷ú |
+ jêImç |
|
÷ú |
ê |
ç |
øû |
ë |
è |
-g1n ù
-g2n úú ,
... ú
gú
nnû
-b1n ù
-b2n úú .
... ú
bú
nnû
|
* |
öù |
|
|
|
Si |
÷ú |
, |
|
|
|
|
÷ú |
|
|
|
* |
||
|
3 Ui |
÷ú |
|
|
|
|
|
øû |
|
(1.20 )
(1.20 )
(1.20 )
|
U' |
|
|
U'' |
|
|||||||
|
|
_____ |
|
_____ |
|
|
||||||
é- B Gù |
é |
' |
ù |
= |
é |
' |
|
ù |
|
(1.21) |
||
ê |
ú |
´ êU |
|
ú |
êJ |
|
|
ú . |
|
|||
ë |
G Bû |
ëU'' |
û |
|
ëJ'' |
û |
|
|
, -
Ui .
, -
,
.
39
1.3.2.3.
-
Ui i -
.
*
. (1.15) Ui , -
, U& ,
n+1.
:
|
& * |
n +1 |
|
& * |
* |
|
|
|
|
|
|
Si |
|
|
|||||
y |
Ui Ui − åy |
U j Ui = |
|
|
. |
(1.22) |
|||
3 |
|||||||||
ii |
|
j=1 |
ij |
|
|
|
j¹i
, -
–
:
Ui = Uie |
jdi |
= Ui (cosδi + jsin δi ), |
(1.23 ) |
& |
|
|
|
yij = gij − jbij, |
(1.23 ) |
||
Si = Pi + jQi . |
(1.23 ) |
||
& |
|
|
|
(1.22) (1.23) -
, i =1,n
-
:
n+1
Ui2gii − åUi U j[gij cos(δi − δ j ) − bij sin(δi
j=1
j¹i
n+1
Vi2bii − åViVj[gij sin(δi − δ j ) − bij cos(δi
j=1
j¹i
−δ j )]= P3i ,
−δ j )]= Q3i .
(1.24 )
(1.24 )
40