Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Учебники / [Филяев К.Ю.] Математические задачи энергетики

.pdf
Скачиваний:
326
Добавлен:
08.06.2015
Размер:
2.82 Mб
Скачать

«+», i j -

.

. 1.4.

2

 

 

Z = NZ N .

 

 

 

(1.10)

. 1.4 :

 

 

éz1 + z2 + z3 + z7

- z3

- z7

- z2

ù

ê

- z3

z3 + z4 + z8

- z8

- z4

ú

Z = ê

ú .

- z7

- z8

z5 + z7 + z8 + z9

- z5

ê

ú

ê

- z2

- z4

- z5

 

ú

ë

z2 + z4 + z5 + z6 û

31

.

 

5. ( ):

 

Z = Y−1.

(1.11)

,

.

1.3.

1.-

,

.

:

*

J&i = Si

æ

 

*

ö

(1.12)

 

ç

3 Ui ÷.

ç

 

 

÷

 

è

 

 

ø

 

.

Ji ,

*

 

 

 

5

 

&

( 3U ).

(1.13)

Ji = Si

 

.

-

. -

.

____________________________________________________________________

5 -

: 6, 10, 35, 110, 220, 330, 500, 750, 1150 .

32

2.-

( ), –

).6

3.( -

) , . -

.

»,

, . -

:

, – .

, -

,

( ),

» ( – ( )).

. 1.1 -

, . 1.5. -

, .

1

J&1 + &I6 &I1 = 0,

____________________________________________________________________

6 , , , -

– .

33

I&1 - I&6 = J&1,

y1(U& 1 - U& 2 - y6 (U& 6 - U& 1 = J&1,

1

y11U& 1 - y12U& 2 - y16U& 6 = I&1 ,

y11 = y1 + y6 , y12 = y1 , y16 = y6 .

. 1.5.

, -

. :

ì y11U1

- y12U2

 

 

 

 

 

- y16U6 =

J1

ï- y

&

 

&

 

 

- y24U

 

 

 

 

&

6 =

&

21U1

y22U2

 

 

4

 

 

- y26U

0

ï

 

&

&

 

y33U3

&

 

 

 

 

&

= J3

ï

 

 

 

 

 

- y34U

4

 

 

 

 

ï

 

 

- y42U

 

&

&

 

- y45U5

 

 

 

&

ï

 

 

2

- Y43U3

y44U4

 

 

 

= 0

í

 

 

 

&

 

&

&

 

 

&

- y56U

6 = - J&5

ï

 

 

 

 

 

 

- y54U

4

y55U5

ï- y U1

- y U

 

 

&

 

&

 

&

 

0

2

 

 

 

- y U5

y U6 =

ï

61

&

62

&

 

 

 

 

65

&

66

&

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, .

34

. , ,

. -

,

.

,

. 6- . , ,

( ). -

6- .

. -

5 5- . , -

( ). , -

, . -

. ,

, , .

-

( , ),

-

. ,

.

6. ,

, ,

U6, :

ì y11U1

- y12U2

 

 

 

 

 

 

 

=

J1

+ y16U6

 

ï- y

&

&

 

- y24U

 

 

 

 

 

&

 

 

&

 

21U1

y22U2

 

4

 

 

 

=

 

y26U6

 

 

ï

&

&

y33U3

 

&

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

.

í

 

 

- y34U

4

 

 

 

=

 

 

J3

 

 

ï

 

- y42U2

&

 

&

 

- y45U5

 

 

 

&

 

 

 

ï

 

- y43U3

y44U4

 

=

 

 

0

 

 

 

 

&

&

&

 

 

&

= - J

 

+ y U

 

ï

 

 

 

- y U

 

y U

 

 

 

ï

 

 

 

54

&

4

55

&

5

 

&

5

 

56

&

6

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 (1.9)

,

 

35

. ,

. 1.5 1, 3, 5 – 7, 1

 

 

1

3

 

 

5

 

6

 

7

|

 

8

 

9

 

 

 

 

 

 

1

1

0

 

 

0

 

-1

 

0

|

 

0

 

0

 

 

 

 

 

=

2

-1

0 0 0 -1

| 0 1

,

 

 

 

 

 

3'

0

1

 

 

0

 

0

 

0

|

 

0

 

0

 

 

 

 

 

4

0

-1

 

0

 

0

 

1

|

 

1

 

0

 

 

 

 

 

 

5

0

0

 

 

1

 

0

 

0

|

-1

 

0

 

 

 

 

 

____________ _ _____ _

 

 

 

 

 

éy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ù

 

 

 

 

 

 

 

 

ê 1

y3

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

ê

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

ê

 

y5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

ê

 

 

 

 

y6

 

 

 

 

 

 

ú

 

 

 

 

 

 

 

Y = Mê

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ú

=

 

 

 

 

 

ê

 

 

 

 

 

 

y7

 

 

 

 

 

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

ê

0

 

 

 

 

 

 

y8

 

 

 

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

ê

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

ê

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

ë

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

û

 

 

 

 

 

 

 

éy1 + y6

 

- y1

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

ù

ê

- y

y

+ y

7

+ y

9

0

 

 

 

- y

7

 

 

 

0

 

ú

ê

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ú

= ê

0

 

0

 

 

 

y

3

 

 

 

- y

3

 

 

 

0

 

ú.

ê

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ú

0

 

- y7

 

 

- y3

y3 + y7 + y8

- y8

 

ê

 

 

 

 

ú

ê

0

 

0

 

 

 

0

 

 

 

- y

8

 

y

5

+ y

8

ú

ë

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

û

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

+ Y U ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.14)

YiiUi - åYijU j = Ji

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

&

 

&

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j=1 j¹i

n – . Ji

(1.13).

(1.14) yi U

,

.

36

(1.14) ,

J&i -

.

: .

, , -

.

-

, (1.8) .

, , -

.

.

i

y

&

n

 

&

*

æ

 

*

ö

 

&

(1.15)

 

 

 

Ui - åy

U j = Si

çç

3 Ui ÷÷ + y

 

U ,

ii

 

j=1

ij

 

 

è

 

 

ø

 

 

j¹i

(1.14) (1.15) -

. U& i – ; J&i – -

; S&i – .

, Ui,

. , , s t,

Ist = yst (Us - Ut ),

(1.16 )

&

&

&

 

 

 

 

Sst =

 

 

 

*

 

(1.16 )

 

3Us Ist ,

 

&

&

 

 

 

 

 

Sst =

 

 

 

*

 

(1.16 )

 

3Ut Ist ,

 

&

&

 

 

 

 

(1.16 )

DSst

= Sst

- Sst

= Ist zst = DPst + jDQst .

&

 

&

&

&2

 

37

1.3.2.2.

, -

– , , , .

-

[1.1, §1-4]: -

, -

, .

, . 1.3.2, :

é

y

- y

0

0

 

0

ù

éU&

1

ù é J&

1

ù

éy

U&

ù

ê

11

12

0

- y24

0

ú

ê

 

ú ê

 

ú

ê

1

 

ú

ê- y21

 

y22

ú

êU

2

ú ê

0

ú

êy2 U ú

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

ê 0

0

 

y

33

- y

34

0

ú ´ êU&

3

ú = ê J&

3

ú + ê 0 ú .

ê

0

 

 

 

 

 

 

 

ú

ê

 

ú ê

 

ú

ê

0

ú

ê

- y42 - y43

y44

- y45 ú

êU

4

ú ê

0

ú

ê

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ê

0

0

 

0

- y54

y55

ú

ê

&

 

ú

ê

 

&

ú

ê

 

&

ú

ë

 

û

ëU5

û

ë- J

5 û

ëy5 U û

:

 

 

 

_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

U

= J+

I

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.17 )

 

& &

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

_

 

 

] – -

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

&

&

Y – , U = [Ui

– , J = [Ji

, I& = [y U& .

:

 

 

é

*

æ

 

*

öù

 

 

 

 

&

&

(1.17 )

 

 

YU = êSi

çç

3 Ui ÷÷ú

+ I .

 

 

ë

 

è

 

 

øû

 

 

 

 

-

:

 

 

 

= [Ui - U .

(1.18)

 

U

 

&

 

 

&

&

 

(1.17) :

 

 

 

 

 

_

 

 

Y

U

= J ,

 

(1.19 )

&

&

 

 

38

 

 

 

é

*

æ

 

*

öù

 

&

 

(1.19 )

 

 

 

YU

= êSi

çç

3 Ui ÷÷ú .

 

 

 

ë

 

è

 

 

øû

 

-

:

U& = U' + jU'' ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

é

æ

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ê

ç

 

Si

 

 

 

 

'

 

 

 

''

 

J = J

+ jJ

=

 

 

 

êReç

*

& &

 

 

&

 

 

 

ç

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ui

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ê

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ë

è

 

 

 

Y = G - jB ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

é g11

 

 

- g12 ...

 

 

 

ê- g21

 

g22 ...

G = ê

 

 

 

 

 

... ...

ê ...

 

 

 

ê

 

 

 

 

- gn2 ...

 

 

 

ë- gn1

 

 

 

 

é b11

 

 

- b12 ...

 

 

 

ê- b21

 

b22 ...

B = ê

 

 

 

 

 

... ...

ê ...

 

 

 

ê

 

 

 

 

 

- bn2 ...

 

 

 

ë- bn1

 

öù

é

æ

÷ú

ê

ç

÷ú

+ jêImç

÷ú

ê

ç

øû

ë

è

-g1n ù

-g2n úú ,

... ú

gú

nnû

-b1n ù

-b2n úú .

... ú

bú

nnû

 

*

öù

 

 

Si

÷ú

,

 

 

 

÷ú

 

 

*

 

3 Ui

÷ú

 

 

 

 

øû

 

(1.20 )

(1.20 )

(1.20 )

 

U'

 

 

U''

 

 

 

_____

 

_____

 

 

é- B Gù

é

'

ù

=

é

'

 

ù

 

(1.21)

ê

ú

´ êU

 

ú

êJ

 

 

ú .

 

ë

G Bû

ëU''

û

 

ëJ''

û

 

 

, -

Ui .

, -

,

.

39

1.3.2.3.

-

Ui i -

.

*

. (1.15) Ui , -

, U& ,

n+1.

:

 

& *

n +1

 

& *

*

 

 

 

 

 

Si

 

 

y

Ui Ui åy

U j Ui =

 

 

.

(1.22)

3

ii

 

j=1

ij

 

 

 

j¹i

, -

:

Ui = Uie

jdi

= Ui (cosδi + jsin δi ),

(1.23 )

&

 

 

 

yij = gij − jbij,

(1.23 )

Si = Pi + jQi .

(1.23 )

&

 

 

 

(1.22) (1.23) -

, i =1,n

-

:

n+1

Ui2gii åUi U j[gij cos(δi − δ j ) − bij sin(δi

j=1

j¹i

n+1

Vi2bii åViVj[gij sin(δi − δ j ) − bij cos(δi

j=1

j¹i

δ j )]= P3i ,

δ j )]= Q3i .

(1.24 )

(1.24 )

40