Вивід закону збереження механічної енергії для консервативних механічних систем.

Якщо на систему не діють зовнішні сили, тобто система замкнена, то ;

(3-10)

Повна механічна енергія замкнутої механічної системи, в якій діють консервативні сили зберігає свою величину постійною, які б механічні зміни не відбувалися всередині системи.

Це і є закон збереження і перетворення механічної енергії, тобто закон збереження енергії слід розуміти і як закон її перетворення в інші типи в процесі зміни форми руху матерії.

Фізична інтерпретація:

Енергія може перерозподілятися між точками (тілами) механічної системи, тобто переходити з кінетичної в потенціальну, і навпаки але сумарне значення залишається постійним.

Якщо в ізольованій (замкненій) крім консервативних сил, діють неконсервативні сили, наприклад сили тертя, то механічна енергія зменшується, переходячи в іншу форму руху матерії – у внутрішню енергію, тобто енергію теплового руху. Сумарна механічна енергія і внутрішня енергія системи залишається постійною, тобто , тобто

Загальне формулювання закону збереження, перетворення енергії.

Енергія нікуди не зникає і не з’являється знову, а лише переходить від одного тіла (системи тіл) до другого тіла або системи тіл, перетворюючись з однієї форми або типу в іншу форму або тип, кількісно залишаючись незмінною.

Закон збереження енергії є найбільш загальним законом природи. Поряд з законом збереження маси він є проявом узагальненого закону збереження матерії та її руху, відкритого М.В. Ломоносовим в XVIII ст.

Роль і значення законів збереження та їх зв’язок з геометричною симетрією простору та часу.

а) Закони збереження основних динамічних характеристик механічного руху імпульсу, моменту імпульсу, механічної енергії мають місце для замкнених механічних систем. Закон збереження енергії виконується тільки в таких ізольованих системах, в яких діють консервативні сили.

б) Закони збереження мають універсальний характер, вони цінні своєю універсальністю та узагальненістю. Вони однаково застосовуються для будь-якого фізичного процесу, що протікає на будь-якому структурному рівні матерії: мега-, макро- або мікросвіті для будь-якої форми руху матерії (механічної, теплової, електродинамічної і т.д.).

в) Протягом усієї історії фізики – закони збереження єдині фізичні закони, що зберегли свою силу і значення при зміні одних фізичних теорій іншими (СТО Ейнштейна, квантова фізика).

г) Філософське (методологічне) значення: Закон збереження є прояв загального закону природи: закону збереження матерії та її руху.

Закони збереження, одержані як наслідки II і III законів Ньютона, які, як відомо, мають значно обмежені межі застосування порівняно з законами збереження. Закони збереження, як зазначено, мають значно ширший, більш узагальнений характер, порівняно з законами Ньютона. З цього логічного протиріччя випливає важливий висновок: існують більш загальні фундаментальні принципи, з яких можна одержати закони збереження, тобто вони мають більш глибокі корені. Такими принципами походження є властивості геометричної симетрії простору та часу; а саме з властивості однорідності часу випливає закон збереження механічної енергії; з властивості однорідності простору – закон збереження імпульсу; з властивості ізотропності простору – закон збереження моменту імпульсу.