Банк завдань до третього змістового модуля

Динаміка системи матеріальних точок. Закони збереження.

Розрахункові задачі

Закон збереження імпульсу для замкнутої механічної системи.

Маса тіла = 5 кг вдаряється в нерухоме тіло масою= 2,5 кг, яке після удару починає рухатися з кінетичною енергією= 5 Дж. Вважаючи удар центральним та пружним, знайти кінетичні енергіїтапершого тіла до та після удару.
Тіло масою = 5 кг ударяється о нерухоме тіло масою= 2,5 кг. Кінетична енергія, системи двох тіл безпосередньо після удару стала= 5 Дж. Враховуючи удар центральним та не пружним, знайти кінетичну енергіюпершого тіла до удару.
Два тіла рухаються назустріч один одному та ударяються не пружно. Швидкості тіл до удару були = 2 м/с та = 4 м/с. Загальна швидкість тіл після удару = 1 м/с та по напрямку співпадає з напрямком швидкості . У скільки раз кінетична енергія першого тіла була більшою за кінетичну енергіюдругого тіла?
Дві кулі з масами = 0,2 кг та= 0,1 кг підвішені на нитках однакової довжини так, що вони торкаються одна однї. Першу кулю відхиляють на висоту= 4,5 см та відпускають. На яку висотуh піднімуться кулі після удару, якщо удар: 1) пружний; 2) не пружний?
Куля, що летить горизонтально, попадає у шар, підвішений у невагомості на жорсткому стержні, та застряє у ньому. Маса кулі у 1000 раз менша маси шару. Відстань від центру шару до точки підвісу стержня l = 1 м. Знайти швидкість кулі, якщо відомо, що стержень з кулею відхилився від удару кулі на кут = 10^о.
Куля, що летить горизонтально, попадає у шар, підвішений у невагомості на жорсткому стержні, та застряє у ньому. Маса кулі = 5 г, маса шару= 0,5 кг. Швидкість пулі = 500 м/с. При якій найменшій відстані l від центра кулі до точки підвісу стержня куля від удару кулі підніметься до верхньої точки кола?
Металева куля, падаючи з висоти = 1 м на стальну плиту, відскакує від неї на висоту= 81 см. Знайти коефіцієнт відновлення масипри ударі кулі об плиту.
Стальна куля масою = 20 г, падає з висоти= 1 м на стальну плиту, відскакує від неї на висоту= 81 см. Знайти імпульс сили, отриманий плитою за час удару, та кількість теплотиQ, яка виділилася при ударі.
Тіло яке рухається з масою ударяється в нерухоме тіло з масою. Враховуючи удар не пружним та центральним, знайти, яка частина кінетичної енергіїпершого тіла перейде при ударі у тепло. Задачу спочатку розв’язати у загальному вигляді, а потім розглянути випадки: а); б).
Куля масою = 10 кг, рухається зі швидкістю = 4 м/с, стикається з кулею масою = 4 кг, швидкість якого дорівнює 12 м/с. Враховуючи, що удар непрямий, не пружний, знайти швидкість куль після удару у двох випадках: 1) менша куля доганяє більшу, яка рухається у тому ж напрямку; 2) кулі, які рухаються назустріч один одному.
У човні масою = 240 кг. Стоїть людина масою= 60 кг. Човен пливе зі швидкістю = 2 м/с. Людина стрибає з човна у горизонтальному напрямку зі швидкістю = 4 м/с (відносно човна). Знайти швидкість руху човна після стрибка людини у двох випадках: 1) людина стрибає вперед за рухом човна; 2) в сторону, протилежну руху човна.
На підлозі стоїть візок у вигляді довгої дошки, оснащеної легкими колесами. На одному кінці дошки стоїть людина. Маса людини М = 60 кг, маса дошки т =20 кг. З якою швидкістю (відносно підлоги) буде рухатися візок, якщо людина піде уздовж дошки зі швидкістю (відносно дошки) = 1 м/с? Масою коліс знехтувати. Тертя у втулках не враховувати.
В попередній задачі знайти, на яку відстань d: 1) зміститься візок, якщо людина перейде на інший кінець дошки; 2) переміститься людина відносно підлоги; 3) переміститься центр мас системи візок – людина відносно дошки і відносно підлоги. Довжина дошки дорівнює 2 м.
На залізничній платформі встановлено гармату. Маса платформи з гарматою М = 15 т. Гармата стріляє під кутом = 60^о до горизонту в напрямку шляху. З якою швидкістю покотиться платформа в результаті віддачі, якщо маса снаряду= 20 кг та він вилітає зі швидкістю = 600 м/с?
Снаряд масою = 10 кг має швидкість= 200 м/с у верхній точці траєкторії. В цій точці він розірвався на дві частини. Менша маса= 3 кг отримала швидкість = 400 м/с у тому ж напрямку. Знайти швидкість другої, більшої частини після розриву.
У попередній задачі знайти, з якою швидкістю та під яким кутомдо горизонту полетить більша частина снаряду, якщо менша полетіла вперед під кутом= 60^о до горизонту.
Два ковзаняра масами = 80 кг та= 50 кг, тримаючись за кінцівки довгого натягнутого дроту, нерухомо стоять один проти другого. Один з них починає скорочувати дріт, вибираючи його зі швидкістю м/с. З якими швидкостями та будуть рухатися по льоду ковзанярі? Тертям знехтувати.