Закон збереження імпульсу замкненої механічної системи.
Розглянемо
випадок замкнених механічних систем,
для яких виконується
умова:
.
Тоді, використовуючи рівняння імпульсів, маємо:
(3-2)
(3-3)
Одержаний вираз і складає зміст закону збереження імпульсу замкнених механічних систем.
Сумарний вектор імпульсу замкненої механічної системи залишається величиною постійною в процесі її руху, які б зміни не відбувались всередині системи.
Фізична інтерпретація: в процесі взаємодії матеріальної точки (тіла) всередині системи з іншою точкою (тілом) вони лише обмінюються своїми імпульсами, зберігаючи сумарний імпульс замкненої механічної системи незмінним. Тобто: внутрішні сили системи не можуть змінити імпульс системи. Зміна імпульсу системи викликається зовнішніми силами. Приклади: легенда барона Мюнхгаузена та ін.
Центр мас (центр інерції) системи матеріальних точок та його координати.
Поряд з поняттям центра тяжіння, яке вводиться в елементарному курсі фізики, як точки прикладання рівнодійної паралельних сил тяжіння, що діють на окремі елементи тіла, вводиться поняття центра мас тіла (системи), яке є більш загальним.
Для однорідного поля сил тяжіння ці уявні точки геометрично співпадають. Поняття центру тяжіння має сенс тільки для достатньо малих тіл (розміри яких порівняно малі з радіусом Землі), тобто для тіл невеликих розмірів центр мас практично співпадає з центром тяжіння.
Для достатньо великих тіл, розміри яких сумірні або перевищують розміри Землі, ці поняття не співпадають, (наприклад: центр мас озера Байкал). Центр мас – це уявна геометрична точка, що характеризує розподіл маси в тілі (системі тіл) і радіус-вектор якої виражається через радіус-вектори rі окремих точок за формулою:
–маса
системи.
Центр мас є точкою прикладання не тільки рівнодійної сил тяжіння, але і рівнодійної будь-яких масових сил за умови, що сили, які діють на елементи тіла (точки системи) паралельні між собою. Шкільне означення:
Центр мас – це уявна точка перетину ліній дії сил, що діють на елементи тіла, зумовлюючи його поступальний рух (сили інерції). Звідси інша назва — центр інерції.
Проектуючи вектори, що входять до формули радіус-вектора центра мас на координатні осі, маємо:
(3-4)
Рівняння руху центра мас. Закон збереження швидкості центра мас.
Покажемо, що поступальний рух тіла (системи) як єдиного цілого можна охарактеризувати рухом однієї його точки, вважаючи, що в ній зосереджена маса всіх точок, що входять в систему. Розглянемо формулу радіус-вектора центра мас системи:
Обчислимо похідну за часом від записаного виразу:
Так
як
– імпульс
системи, то:
.
Таким чином, сумарний імпульс механічної системи дорівнює імпульсу її центра мас, якщо вважати, що в ньому зосереджена маса всієї системи.
Якщо взяти похідну за часом від останнього виразу, то матимемо:
,
де
згідно
рівняння імпульсів, а
– прискорення
центру мас. Тоді:
(3-5)
Одержаний вираз носить назву рівняння руху центра мас, яке є узагальненням II закону Ньютона, сформульованого для матеріальної точки, на випадок механічної системи.
Центр мас механічної системи рухається як матеріальна точка, в якій зосереджена маса всіх точок системи, під дією результуючої зовнішніх сил, прикладених до системи.
Розглянемо випадок замкнутої механічної системи:
.
Тоді
;
;
(3-6)
Останній вираз складає зміст закону збереження швидкості руху центра мас замкненої системи:
Якщо механічна система – замкнена, то її центр мас (інерції) рухається з постійним вектором швидкості, тобто знаходиться в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху.
Висновок: змінити рух центру мас системи (тіла) можуть тільки зовнішні сили, а внутрішні сили не можуть впливати на рух центра мас (інерції).
Приклади: рух Сонячної системи, частин заряду після вибуху та інші.