- •1. Математика в почвоведении
- •1.1. Замечания по поводу применения математики в почвоведении и экологии
- •1.1.1. Замечания по поводу применения математики в почвоведении и экологии. Стр. 2
- •1.2. Математика и почвоведение (немного истории)
- •1.2.1. Математика и почвоведение (немного истории). Стр. 2
- •2. Основные понятия теории систем
- •2.1. Общие сведения о системах и системном анализе
- •2.1.1. Общие сведения о системах и системном анализе. Стр. 2
- •3. Связи между уровнями не симметричны. Для функционирования объектов высшего уровня необходимо, чтобы «работали» объекты низшего уровня, но не наоборот (Франс, Торнли, 1987).
- •2.1.2. Общие сведения о системах и системном анализе. Стр. 3
- •2.1.3. Общие сведения о системах и системном анализе. Стр. 4
- •2.2. Формализованное определение структуры и функции системы
- •2.3. Классификации систем
- •2.3.1. Классификации систем. Стр. 2
- •2.4.1. Определение понятия "цель" и "целенаправленное действие". Стр. 2
- •2.4.2. Определение понятия "цель" и "целенаправленное действие". Стр. 3
- •2.4.3. Определение понятия "цель" и "целенаправленное действие". Стр. 4
- •2.4. Определение понятия "цель" и "целенаправленное действие"
- •2.4.4. Определение понятия "цель" и "целенаправленное действие". Стр. 5
- •2.5. Определение состояния почвы
- •2.5.1. Определение состояния почвы. Стр. 2
- •2.5.2. Определение состояния почвы. Стр. 3
- •2.5.3. Определение состояния почвы. Стр. 4
- •2.5.4. Определение состояния почвы. Стр. 5
- •2.6. Отношения (связи) в системе
- •2.7. Цвет "ящика" как метод анализа систем
- •По мере накопления информации о некоторых звеньях системы мы начинаем изучать и их поведение2.8. Действующий элемент и его связи
- •2.8.1. Действующий элемент и его связи. Стр. 2
- •2.8.2. Действующий элемент и его связи. Стр. 3
- •2.8.3. Действующий элемент и его связи. Стр. 4
- •2.8.4. Действующий элемент и его связи. Стр. 5
- •2.9. Передача входных воздействий и типовые звенья систем
- •2.10. Регуляторы в системах
- •3. Системный анализ
- •3.1. Определение понятия "системный анализ"
- •3.2. Структура и этапы проведения системного анализа
- •3.2.1. Структура и этапы проведения системного анализа. Стр. 2
- •4. Устойчивость природных систем
- •4.1. Общие положения теории устойчивости экосистем и их компонентов
- •4.1.1. Общие положения теории устойчивости экосистем и их компонентов. Стр. 2
- •4.1.2. Общие положения теории устойчивости экосистем и их компонентов. Стр. 3
- •4.1.3. Общие положения теории устойчивости экосистем и их компонентов. Стр. 4
- •4.1.4. Общие положения теории устойчивости экосистем и их компонентов. Стр. 5
- •4.2. Классификация внешних воздействий и типов устойчивости экосистем
- •4.2.1. Классификация внешних воздействий и типов устойчивости экосистем. Стр. 2
- •4.2.2. Классификация внешних воздействий и типов устойчивости экосистем. Стр. 3
- •4.3. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов
- •4.3.1. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 2
- •4.3.2. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 3
- •4.3.3. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 4
- •.3.4. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 5
- •4.3.5. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 6
- •4.3.6. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 7
- •4.3.7. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 8
- •4.3.8. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 9
- •4.3.9. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 10
- •4.3.10. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 11
- •4.3.11. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 12
- •4.3.12. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 13
- •4.4. Почва как объект исследования в экологии
- •4.4.1. Почва как объект исследования в экологии. Стр.2
- •4.5. Особенности устойчивости почв в экосистемах и классификация её типов
- •4.5.1. Особенности устойчивости почв в экосистемах и классификация её типов. Стр. 2
- •4.5.2. Особенности устойчивости почв в экосистемах и классификация её типов. Стр. 3
- •4.5.3. Особенности устойчивости почв в экосистемах и классификация её типов. Стр. 4
- •4.5.4. Особенности устойчивости почв в экосистемах и классификация её типов. Стр. 5
- •4.5.5. Особенности устойчивости почв в экосистемах и классификация её типов. Стр. 6
- •4.5.6. Особенности устойчивости почв в экосистемах и классификация её типов. Стр. 7
4.3.11. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 12
Далее с помощью известных приёмов необходимо выявить и проанализировать структуру обобщённых переменных подсистем исследуемой экосистемы - определяющих критериев подобия, параметрических критериев и безразмерных переменных комплексного типа. Такого рода процедура анализа с применением теории подобия называется методом обобщённых переменных (Гухман, 1968). Следующим шагом является выявление функций отклика полученных обобщённых переменных каждой подсистемы на внешние воздействия (частные критериальные уравнения). На их основе синтезируется обобщённое уравнение функционирования экосистемы с последующим его анализом на устойчивость обычными математическими методами.
К группе кибернетических подходов, которые могут быть применены к проблеме изучения функционирования и устойчивости экосистем, мы относим и подход польского экономиста Оскара Ланге (1969), рассматривающего систему как структуированную целостность, на чем выросла целая отрасль кибернетики. Работа О. Ланге переведена на многие языки мира, в том числе и на русский. О. Ланге - один из основателей кибернетической ветви синергетики.
Автор показывает, что способ действия системы как целостности зависит от матрицы способов действия её элементов (Т) и от матрицы структуры системы (S):
|
(4.26) |
|
(4.27) |
Здесь Х и Y представляют матрицы начальных состояний входов и выходов всех элементов системы, а X/ и Y/ - новое состояние входов и выходов после трансформации. Отсюда следует, что для определения способа действия системы (в нашем случае - экосистемы) недостаточно знать способы действия её элементов (то есть почв, растительности и т.д.). Необходимо также знать матрицу её структуры S, выражающую сеть связей между элементами. Структура, представленная матрицей S, является тем, что придаёт системе характер целого. Аналогичным образом можно представить и способ действия экосистемы более высокого иерархического уровня: в данном случае в матрицу Т в качестве элементов будут входить отдельные экосистемы более низкой иерархии, а в матрицу S - связи между ними.
Процесс развития экосистемы при таком подходе будет происходить как изменения её "способа действия" во времени:
|
(4.28) |
|
(4.29) |
Особого внимания заслуживает случай, когда Xt = сonst и Yt = const, то есть когда экосистема не изменяется во времени.
В таком случае говорят, что экосистема находится в состоянии равновесия и состояния входов и выходов её элементов инвариантны во времени. Закон движения системы во времени принимает вид обычного дифференциального векторного уравнения - уравнения равновесия. Вектор, дающий решение этого уравнения, если оно существует, определяет состояние системы в состоянии равновесия (Ланге, 1969).
Если равновесие экосистемы возможно и состояния входов и выходов её элементов таковы, что выражающий его вектор X или Y даёт решения уравнений равновесия, то экосистема устойчива в состоянии равновесия. При других состояниях входов и выходов экосистема не находится в состоянии равновесия, её состояние изменяется с течением времени. Однако такие изменения могут быть направлены к достижению состояния равновесия. Этот случай будет свидетельствовать о том, что данная экосистема стабильна. Математическим выражением стабильности экосистемы является:
|
(4.30) |
|
(4.31) |
где - решения уравнений равновесия.
Поскольку вид векторных функций времени Xt и Yt зависит от значений этих функций в некоторые или даже во все моменты начального интервала времени (0, θ ), то приведённые выше условия равновесия могут выполняться лишь при некоторых начальных значениях этих функций. Совокупность начальных значений, при которых эти условия выполняются, можно определить как область стабильности экосистемы. Таким образом, при изучении устойчивости экосистемы необходимо определить область стабильности, которая, вероятно, будет соответствовать определённой нами ранее области её пластичности.