2.7. Цвет "ящика" как метод анализа систем

При изучении любых систем особое внимание обращается на соотношения между входными и выходными параметрами и переменными. Однако при анализе сложных систем природы не всегда возможно выявить все внутренние связи элементов системы, их свойства. В результате на первоначальном этапе изучения поведения системы или ее элемента исследуется только состояние ее входов и выходов, а система (элемент) представляется единым целым - "черным ящиком" (рис. 2.5). Естественно, что входные и выходные переменные мы выбираем осознанно в соответствии с поставленной научной или практической задачей и осознанно их измеряем и контролируем.

По мере накопления информации о некоторых звеньях системы мы начинаем изучать и их поведение2.8. Действующий элемент и его связи

Выше было введено понятие действующего элемента и его входов и выходов. Мы приняли предположение о том, что количество входов и выходов каждого элемента конечно и разность между количеством выходов.

Теперь мы входам поставим в соответствие числа и обозначим их через . Эти числа будут отображать состояние отдельных входов отдельного элемента нашей системы. В совокупности они образуют вектор

Черный ящик

Серый ящик

Белый ящик

Рис. 2.5. Три способа рассмотрения систем

Этот вектор будет выражать состояние входов нашего действующего элемента.

Подобным образом мы построим и выходной вектор нашего действующего элемента:

(2.2)

Оба эти вектора будут подчиняться правилам линейной алгебры.

Отношения между состояниями входов и выходов или способ действия элемента (обозначим его Е) можно выразить математически как трансформацию выходного вектора в входной. Символически запишем это в таком виде:

(2.3)

Множество допустимых значений вектора Х (то есть входного вектора) называется областью трансформации, а множество допустимых значений вектора У (то есть выходного вектора) - полем трансформации. Символ Т называется оператором трансформации. Он выражает правило, на основе которого и происходит преобразование вектора Х в вектор У.

Правило, на основе которого вектор Х преобразуется в вектор У, можно записать с помощью некоторой матрицы. С этой целью обозначим через изменение значений j-той составляющей вектора Х (составляющей входного вектора), а через - изменение i-той составляющей вектора У (составляющей выходного вектора).

Допустим, j-тая составляющая изменяется на , а все другие составляющее входного вектора остаются постоянными. Например, на входе изменяется только приход влажности на поверхность верхнего почвенного горизонта, а все остальные входные воздействия не меняются. Тогда, согласно трансформации, записанной предыдущим уравнением, происходит определенное изменение i-той составляющей выходного вектора. Запишем следующее отношение:

(2.4)

Оно называется показателем частичного воздействия изменения j-той составляющей вектора Х, то есть входного вектора, на i-тую составляющую вектора У, то есть выходного вектора данного действующего элемента. Назовем это отношение коэффициентом частичного эффекта.

, усложняя задачу. Тут мы переходим на так называемый уровень "серого ящика".

На уровне "белого ящика" уже имеется возможность контролировать и изучать почти все (или многие) элементы и связи системы. Этот уровень практически смыкается с математическим моделированием систем.