.3.4. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 5

Кроме того, что вторая и третья подгруппы эмпирических подходов позволяют в какой-то мере определить интегральные показатели устойчивости экосистем, они при соответствующей доработке позволяют также перейти к оценке устойчивости классическими методами. Действительно, пределы устойчивости и ёмкость (потенциал) устойчивости служат естественными ограничениями на решение системы дифференциальных уравнений, описывающих экосистему, то есть позволяют оценить устойчивость их решения по Лагранжу и, следовательно, такую категорию устойчивости экосистем, как пластичность.

Перейдём к краткому рассмотрению группы статистических подходов и методов изучения устойчивости экосистем и составляющих их подсистем более низкого ранга. Данная группа разбита на несколько относительно самостоятельных подгрупп по применяемым статистическим методам: с применением информационной энтропии, многомерной статистики, теории надёжности.

Несомненно, весьма перспективными при оценке устойчивости природных систем являются методы с использованием теории надёжности.

Науки о закономерностях отказа реальных систем (технических, биологических и т.д.), способах количественного измерения, прогнозирования и предотвращения отказов, эксплуатации систем с целью обеспечения их надёжности (Гнеденко, 1968).

Процессы, изучаемые теорией надёжности, носят, как правило, случайный характер. Это обстоятельство обуславливает важную роль в теории надёжности методов теории вероятностей, теории случайных процессов и математической статистики. С позиции данной теории устойчивость (надёжность) экологической системы есть вероятность того, что она будет в полном объеме выполнять свои экологические функции в течение заданного промежутка времени при заданных условиях функционирования (Мирцхулава, 1988, 1990). Важнейшим понятием в теории надёжности является понятие отказа, которое в общем виде определяется как событие выхода исследуемой системы из области допустимых значений её переменных (Гродзинский, 1989; Мирцхулава, 1988, 1990; Шищенко, 1989).

4.3.5. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 6

Таким образом, функция надёжности (устойчивости) экосистемы Р(t) определится как вероятность безотказного функционирования её за определённый промежуток времени (t):

P(t) = 1 - F(t),

(4.6)

где F(t) - функция распределения вероятностей времени безотказной работы.

Каждая экосистема состоит из нескольких относительно самостоятельных подсистем, которые объединены в соответствии с целью экосистемы. В простейших случаях можно допустить последовательное или параллельное соединение составляющих подсистем в экосистему. При допущении последовательного соединения подсистем надёжность экосистемы (её устойчивость) может устанавливаться по следующей зависимости (Мирцхулава, 1988, 1990).

(почвы, растительности, животного мира и т.д.),

(4.7)

В общем случае отказ экосистемы можно охарактеризовать обобщённым значением внешнего воздействия (J) и её обобщённым сопротивлением внешнему воздействию (R). Поскольку внешнее воздействие и сопротивление системы определяются совокупностью большого числа возмущений, можно принимать их распределение нормальным. Тогда вероятность безотказного функционирования экосистемы можно выразить следующей зависимостью (Мирцхулава, 1988):

(4.8)

где Ф(х) - функция Лапласа :

(4.9)

M_R, M_J - математические ожидания величин R и J; - дисперсии этих же величин.

Вычисление вероятности безотказного функционирования экосистемы можно проводить и несколько иным методом. Устойчивость экосистемы будет тем больше, чем больше диапазон от верхнего до нижнего пределов устойчивости по данному возмущающему фактору, то есть при X_min - X_max —› max. Тогда:

(4.10)

Допуская нормальное распределение, можно записать приведённое выше уравнение проще (Гродзинский, 1989):

(4.11)

где - среднее значение исследуемого свойства экосистемы.