4.3.9. Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 10

Несомненно, данный подход к исследованию устойчивости экосистем относительно сложен, и плодотворность его применения зависит от взаимодействия специалистов-экологов и математиков. Основная задача экологов при этом заключается, на наш взгляд, в составлении принципиальной схемы сочленения типовых звеньев экосистемы, отборе из всего поля внешних факторов и внутренних свойств экосистемы наиболее значимых и их параметризация. Здесь желательно провести по известным правилам и нормировку с целью приведения отобранных параметров к безразмерному виду и единой шкале. Кроме того, экологи должны определить и вид законов функционирования основных подсистем экосистемы и её регуляторов. При соединении звеньев компонентов экосистемы или при объединении экосистем в систему более высокого иерархического уровня полезно выявить наиболее уязвимое звено. В некотором смысле здесь должен реализовываться принцип Ю.Либиха.

Пространственная и функциональная устойчивость экосистемы, как и любой другой системы, лимитируется наиболее её слабой подсистемой.

Значительным достоинством методов декомпозиции является то, что они на практике дают возможность осуществить синтез обобщенной модели устойчивости экосистемы из частных моделей устойчивости её подсистем. В научной литературе уже сейчас описано достаточное количество неплохих моделей (что ещё раз подтверждает значение банка моделей). Например, существует великолепно развитая теория устойчивости растительных сообществ (Свирежев, Елизаров, 1972; Свирежев, Логофет, 1978), модели устойчивости почв к различным внешним воздействиям (Барбер, 1988; Основы агрофизики, 1959; Росновский, 1993).

Для таких целей можно использовать в качестве модели устойчивости растительных сообществ принцип плотной упаковки Мак-Артура из математической теории устойчивости сообществ, значительно модифицированный Ю.М. Свирежевым (1978). Тогда функцию:

(4.24)

где интегрирование проводится по всему пространству факторов среды, можно интерпретировать как среднеквадратическую разность между реально существующим и необходимым (для сообщества с численностями видов N₁ ... N_i) жизненным пространством.

Функция D рассматривается как мера плотности упаковки видов сообщества в данной среде: чем меньше D, тем плотнее упакованы виды (Свирежев, Логофет, 1978). Здесь f_i(x) - функция потребления биологического ресурса (в общем случае это многомерный параметр) со своим средним значением и конечной дисперсией (σ²); К(х) - функция количества доступного в данной экосистеме ресурса с характеристиками х_i (экологическая ёмкость пространства); N_n = N_i (r_i/K_i); где N_i - количество i-того вида в экосистеме; r_i - коэффициент естественного прироста i-того вида. Величина K_i равна:

(4.25)

и имеет смысл общего количества ресурса, потреблённого i-тым видом, так называемой ёмкости экологической ниши для данного вида.

Функция D(N_n) в состоянии устойчивого равновесия достигает максимума. Эта функция больше или равна нулю вдоль всех траекторий сообщества, причём ∂D/∂t = 0 только в точке равновесия. Изложенное выше можно сформулировать в виде некоторого экологического принципа (Свирежев, Логофет, 1978): сообщество конкурирующих за жизненное пространство видов эволюционирует к состоянию с максимально плотной упаковкой (минимум функции D), причём в процессе эволюции плотность сообщества всегда возрастает, достигая в равновесном состоянии максимально возможного для данных условий существования экосистемы состояния. Изменение величины D в результате внешних воздействий происходит вследствие изменений в результате данного процесса экологической ёмкости среды - К(х).