J M = g 32π вd4 ,

где δ = 7200 – удельная плотность чугуна, кг/м3; d – диаметр диска, м;

в– ширина диска, м.

Примем в = d6 ; 32π » 101 ;g = 7200 кг/м3. Тогда момент инерции маховика, кгм2

различным, но кинетическая энергия его на любом валу в приводе должна быть постоянной.

так как ωI > ωII > ωIII , то при обеспечении ТМ = const на III валу (рисунок 8.5) самый большой по массе и по размерам маховик.

8.8 Динамика машин с учетом характеристик приводного электродвигателя

Большинство технологических машин приводится в движение асинхронными электродвигателями. Поскольку приводной двигатель является составной частью привода машинного агрегата, то учет его характеристик при точных динамических исследованиях является обязательным, так как это может дать не только количественную поправку в

Уравнение движения машины при Jпр = const

Jпр ϕ = M Д − Mспр

Движущий момент МД сообщается машине электродвигателем и является функцией его угловой скорости МД = МД(ω)

Механическая характеристика асинхронных двигателей показывает, как изменяется МД в зависимости от ω (рисунок 2.26).

В первом приближении механическую характеристику можно представить двумя отрезками прямых, уравнения которых будут:

неустойчивая ветвь МД = аω + b устойчивая ветвь ω = ω0 – ω0ν . МД,

механической характеристики;

Sкр – критическое скольжение.

Разгон начинается по неустойчивой ветви от Мнач до Мкр. Уравнения движения на этом участке

Jпр ϕ = M Д − Mc ,

M Д = aω + b = aϕ + b . Подставив второе уравнение в первое

получим дифференциальное, линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами. Решение этого уравнения будет состоять из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного

Частное решение ищем в виде

j ** = A × t .

Продифференцируем дважды j ** = A , j ** = 0, подставляя в исходное уравнение имеем

Откуда

Изменение движущего момента находится из первого уравнения системы

Mg = Mc + Jпр ϕ .

Время разгона на первом этапе из уравнения

Уравнения движения по устойчивой ветви механической характеристики

Получили дифференциальное линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами, решение которого аналогично решению первого уравнения. Причем частное решение характеризует величину установившегося движения

откуда

Законы изменения скорости и ускорения во втором периоде разгона

будут

Анализ уравнений, полученных при учете статической характеристики электродвигателя показывает, что разгон машины и ее работа в установившемся режиме происходит плавно, без колебательного процесса.

Однако, в самом электродвигателе имеют место электромагнитные процессы, которые при определенных условиях могут оказывать существенное влияние на движение машины.

Поэтому для более полного исследования движения машины следует учитывать динамическую характеристику движения на устойчивой ветви механической характеристики.

Уравнения движения с учетом динамической характеристики электродвигателя будут:

w C = 2p f - частота сети.

Из первого уравнения системы найдем:

M Д = Jпр j + MC и MД = Jпр j .

Подставляя их во второе уравнение, получаем линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами

Частное решение системы аналогично

j част = A × t ,

A = w 0 (1 - n MC ) = w Н .

Корни которого

В случае вещественных корней Р2 и Р3 решение отыскивается

имеем

p1 = 0, p2 = − nЭ + КЭi, p3 = − nЭ − КЭi .

Решение

j = C1 + e− nЭt (С2eKЭt i + С3e− KЭt i ).

Общее решение примет окончательный вид при учете, что экспоненты с мнимыми показателями могут быть представлены тригонометрическими функциями по теории комплексных переменных:

Дифференцируя выражение для угла поворота по времени, находим законы изменения скорости и ускорения, которые изменяются по гармоническому закону, т.е. движение сопровождается колебательным