8.7 Расчет маховика без учета характеристик приводного электродвигателя
Уравнение движения |
машинного |
агрегата с Jпр = Jпр (ϕ ) и |
||||
Мс = Мс (ϕ )описывается выражением (8.23) |
||||||
|
w 2 |
× |
dJпр |
= |
Мд - Мс . |
|
|
|
|
||||
Jпрj + |
2 |
|
dj |
|||
|
|
|
|
|
||
Примем М д = const, и решим его графочисленным методом (метод
Ф.Виттенбауэра*).
После анализа и синтеза механизмов машинного агрегата (рисунок 8.1) известны постоянные угловые скорости валов привода ωI, ωII, ωII’, ωIII = ωкр, и угловые и линейные скорости звеньев рычажного механизма для его 12
положений – ωi, VSi .
Приведенный к валу кривошипа ω пр = |
ω III = ω 1 момент сопротивления |
||
движению (8.19) или (8.20), Нм |
|
VS5 |
|
Мс |
= Fnc |
, |
|
|
|
w 1 |
|
или
Mc = Mnc ω5 ,
ω1
где Fnc, Мnc – сила (момент) полезного сопротивления, действует только на рабочем ходу. На холостом ходу Fnc = 0 (Мnc = 0);
ω 1 – угловая скорость кривошипа, 1/с; (ω1 = ωIII);
VS5 (ω 5 ) - линейная (угловая) скорость звена 5, определенная для 12
положений рычажного механизма при его кинематическом анализе. Результаты Мс для 12 положений механизма сводим в таблицу 8.1.
Таблица 8.1
№ |
ω 1 ,1/ c |
VS5 ,м/ c |
Fnc , H |
Mc,Нм |
|
|
(w 5 ,1/ c) |
(Mnc , Hм) |
|
0 |
... |
0 |
... |
0 |
1 |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
10 |
... |
... |
0 |
0 |
11 |
... |
... |
0 |
0 |
_________________
* Фердинанд Виттенбауэр (1857-1922) – немецкий ученый, известный работами по графической кинематике и динамике механизмов.
Приведенный к валу кривошипа момент инерции машинного агрегата
состоит из постоянной составляющей механизмов |
передач |
|
- |
Jпр0 и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
переменной составляющей рычажного механизма Jпр и определяется |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
выражениями |
|
|
|
|
|
|
|
|
Jпр = Jпр0 |
+ Jпр . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.31) |
|||||||||||||||
J |
|
= J |
|
|
|
+ |
é |
|
|
+ (J |
|
|
|
+ J |
|
) |
|
|
æ |
w |
¢ |
ö 2 |
+ (m |
|
+ m |
|
|
)× Kr 2 |
ù |
||||||||||||||||
пр0 |
Z5 |
ê J |
Z4 |
Z2 |
|
Z′2 |
× Kç |
|
II |
÷ |
|
|
Z2 |
Z′2 |
ú ´ |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
w |
II |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
ú |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
w |
II |
|
ö 2 |
|
|
|
|
æ |
|
w |
1 |
ö |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
´ |
|
ç |
|
|
|
÷ |
+ |
J |
|
ç |
|
|
÷ |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
Z1 ç |
|
w |
II |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где J Zi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è w III |
|
ø |
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
- моменты инерции зубчатых колес, кгм2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
mZ |
2 |
, mZ′ |
|
- массы сателлитов, кг; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К – число сателлитов; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
rH - радиус водила, м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
ωI, ωII, ωIII – угловые скорости валов привода, 1/м. |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
w |
3 |
ö 2 |
|
|
|
æ |
w |
ö 2 |
|
|
|
|
|
æ |
|
VS |
4 |
|
ö |
|
|
æ |
VS |
5 |
ö |
|
|||||||
|
|
J |
пр |
= J |
1 |
+ J |
ç |
|
|
÷ |
|
+ J |
|
ç |
|
4 |
÷ |
|
+ m |
4 |
ç |
|
|
|
÷ + |
m |
5 |
ç |
|
|
÷ |
, |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 ç |
|
|
|
÷ |
|
|
|
4 ç |
w |
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
|
w 1 |
÷ |
|
ç |
w 1 |
÷ |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
w 1 ø |
|
|
|
è |
1 ø |
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
è |
ø |
|
|
|||||||||||||
где Ji – моменты инерции звеньев рычажного механизма, кгм2; mi – масса звеньев, кг;
VSi - скорости центров тяжести, м/с;
ωi – угловые скорости звеньев, 1/с.
Значения Jпр для 12 положений сводим в таблицу 8.2
Таблица 8.2
Пара- |
Jпр0 , |
J1, |
|
|
æ |
w 3 ö |
2 |
|
|
æ |
w 4 ö |
2 |
|
æ |
VS4 |
ö |
2 |
|
æ |
VS |
|
ö |
2 |
Jпр = |
||
метры |
|
|
, |
|
|
, |
|
|
|
|
|
~ |
||||||||||||||
|
|
|
J |
3 |
ç |
|
÷ |
J |
4 |
ç |
|
÷ |
m |
ç |
|
÷ |
, |
m |
ç |
|
5 |
÷ |
, |
= Jпр0 + Jпр |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
ç |
÷ |
|
4 |
ç |
|
÷ |
|
5 |
ç |
|
|
÷ |
|
|
||||
|
2 |
кгм2 |
|
|
è |
w 1 ø |
|
|
|
è |
w 1 ø |
|
|
è |
w 1 |
ø |
|
|
è |
w 1 |
ø |
|
|
|||
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кгм2 |
||||||||||||||||
полож. |
кгм |
|
|
|
кгм2 |
|
|
кгм2 |
|
|
кгм2 |
|
|
|
кгм2 |
|
|
|||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По данным таблицы 8.1 строим диаграмму изменения момента сопротивления в функции от угла поворота кривошипа Мс = Мс (ϕ 1 ) (рисунок 8.5).
Рисунок 8.5
По оси абсцисс откладываем отрезок произвольной длины L (мм), соответствующий полному обороту кривошипа - 2π (рад), и делим его на 12 равных частей, соответствующих 12 положениям механизма.
Масштабный коэффициент угла поворота, рад/мм m ϕ = 2Lπ .
По оси ординат откладываем значение Мс для каждого положения механизма в определенном масштабе (отрезок на чертеже, соответствующий
максимальному значению Мс принимать равным Мс = (100...150) мм). Масштабный коэффициент графика момента сопротивления, Нм/мм
μ = Mc / Mc .
M
Поскольку работа сил сопротивления определяется выражением
Ас = ò02π Мс (j 1 )dj 1 ,
то графически интегрируя (операция обратная графическому дифференцированию) график Мс = Мс (j 1 ) , строим график работы сил сопротивления в функции от угла поворота кривошипа
Ас = Ас (j 1 ) . Масштабный коэффициент графика работы, Дж/мм
m= m × m Н .
Ам ϕ
Работа сил сопротивления за один оборот кривошипа (один цикл) равна работе движущих сил. Соединяя прямой линией начало (0) и конец (12) графика работы сил сопротивления, строим график работы движущих сил
Ад = |
Ад (j 1 ) . |
|
||
Графически дифференцируя |
|
график |
Ад = Ад (j 1 ) на графике |
|
Мс = Мс (j ) строим график М д = |
М д (j ) = |
const (горизонтальная прямая |
||
линия). |
|
|
|
|
Величина движущего момента, Нм |
|
|||
М д = |
|
|
д × mм . |
|
|
М |
|
||
Так как разница работ движущих сил и сил сопротивления равна изменению кинетической энергии машинного агрегата Ад - Ас = D Т ,
строим график D Т = D Т(j 1 ) в масштабе mт = mА Нм/мм.
Максимальное значение
D Аmax = D Tmax = D Amax mA = D Tmax mT .
По данным таблицы 5.2 строим график изменения приведенного момента инерции в функции от угла поворота Jпр = Jпр(ϕ ). Для дальнейшего удобства графического исключения угла поворота - ϕ , ось ее
направляем вертикально вниз, откладываем на ней в масштабе - μϕ отрезок
L (мм) и разбиваем его на 12 равных частей.
Значения Jпр откладываем по горизонтальной оси для каждого положения (отрезок на чертеже, соответствующий максимальному значению
Jпр принимать равным |
|
пр = |
(150 − 200)мм. |
|
|||
J |
|
||||||
Масштабный коэффициент графика момента инерции, кгм2/мм |
|||||||
|
|
|
μ = |
Jпр / |
|
пр . |
|
|
|
|
J |
|
|||
|
|
|
J |
и Jпр = Jпр(ϕ 1 ) , графически исключая |
|||
Имея диаграммы T = |
T(ϕ ) |
||||||
из них угол - ϕ , строим диаграмму энергомасс |
Т = T(Jпр ) . |
||||||
Для этого находим точки пересечения |
горизонталей с диаграммы |
||||||
Т = Т(ϕ 1 ) и вертикалей |
с диаграммы Jпр = Jпр (ϕ 1 ) , проведенных из |
||||||
одноименных точек. Полученный график с известными масштабными коэффициентами μТ и μJ называется диаграммой Виттенбауэра.
По ней можно определить значение угловой скорости начального звена в любом положении механизма, если известно значение ω = ω0 при φ = 0.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
пр |
× w |
2 |
|
Для этого откладываем значение кинетической энергии |
T |
|
= |
|
|
0 |
при |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
||
φ = 0 от начала координат |
|
|
|
|
Т(Jпр) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
графика |
|
|
вниз |
по |
оси |
координат. |
|||||||||||||||||||
Полученная точка ОТ определяет начало координат графика |
|
Т(Jпр). |
|
|
|
||||||||||||||||||||
Возьмем любую точку |
i |
на диаграмме |
|
Т(Jпр) |
и соединим ее с |
||||||||||||||||||||
началом координат ОТ. Проведенный луч образует с осью абсцисс угол |
ψi. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
T / m |
T |
|
1 / 2J |
пр |
w i2m J |
|
|
m |
J |
w i2 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
tg y |
i = |
|
i |
|
= |
|
i |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
JMP |
/ m J |
m T × Jпр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
i |
|
|
2m T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если точка От |
располагается в пределах чертежа, то замеряя угол ψ, |
||||||||||||||||||||||||
можно определить угловую скорость для любого положения |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
w i |
= |
|
2m T tg y i |
= |
2Ti , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.32) |
||||||
|
|
|
|
|
m J |
|
|
Ji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
и построить зависимость |
угловой скорости в функции от угла поворота |
||||||||||||||||||||||||
ω = ω(φ), а из нее истинную неравномерность хода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
d |
= |
ω max − |
ω min |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
w ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При определении момента инерции маховика нужно определить углы
ψmax и ψmin
|
|
|
tg y max = |
μ J |
w max2 , |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2m T |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
tg y min = |
|
μ J |
|
w min2 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2m T |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
w max = |
æ |
1 + |
d |
ö |
, |
|
w min = |
æ |
1 - |
d |
ö |
ср . |
|
|||||
ç |
2 |
÷ w ср |
|
ç |
2 |
÷ w |
|
|||||||||||
|
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
|||
Пренебрегая малой величиной 0,25δ2, получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
w max2 |
= |
(1 + |
d )w ср2 |
, |
|
w min2 = |
(1 - |
d )w ср2 , |
|
|||||||||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ |
|
|
ср2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
μ |
|
w ср2 |
|
|
|
tgy max = |
J |
w |
(1 + |
d ); |
tgy min |
= |
|
J |
|
(1 - d ), |
(8.33) |
|||||||
|
2m |
|
||||||||||||||||
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|||
где ω ср – средняя угловая скорость кривошипа ω ср = ω 1, 1/с;
δ- коэффициент неравномерности хода (указан в задании на
курсовой проект).
К диаграмме Виттенбауэра проводим касательные под найденными
углами ψ max и ψ min (8.33) к горизонтальной оси Jпр. |
Т в точках а и в. |
||||||
Эти касательные пересекают ось ординат - |
|||||||
Замеряем отрезок |
|
(мм). |
|
|
|
|
|
ав |
|
|
|
|
|
||
Момент инерции маховика, кгм2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
ав |
|
|||
|
|
JM = |
|
|
Т |
. |
(8.34) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
w ср2 d |
|
|||
Если отрезок ав выходит за пределы чертежа (если углы ψ max и ψ min близко к 900), то отрезок ав определяется из соотношения, мм
ав = odtgy min ± octgy max ,
где точки d и с – точки пересечения касательных с осью абсцисс. Знак «-» берется, если точки d и с лежат с одной стороны от точки О, знак «+», если с разных (рисунок 8.5).
Найденное значение ав (мм) подставляется в выражение (8.34)
По найденному моменту инерции маховика определяем его размеры. Маховик конструктивно выполняем в виде сплошного чугунного диска диаметром – d и шириной в (рисунок 8.5). Момент инерции сплошного диска относительно его оси равен, кгм2