7.2 Аналитический метод

толкателя

S′′ =

S′′(ϕ ) следует представить в аналитической форме, а затем

интегрированием S′′ =

S′′(ϕ )определить закон изменения аналога скорости

S′ = S′(ϕ )

и

закон

перемещения толкателя S = S(ϕ ). Постоянные

угол 0 ≤

ϕ ≤

ϕ n

толкатель

перемещается

равноускоренно,

а на второй

2

ϕ n

половине

≤ ϕ

≤ ϕ n - равнозамедленно.

2

I участок фазы подъема

ϕ n

i

0 ≤ ϕ ≤

,

ϕ =

ϕ

n

(i = 0,1, ,6) .

2

12

Аналог ускорения

S′′ =

an =

const .

(7.1)

S′ =

ò S′dϕ = ò andϕ = an ϕ + C1 ,

(7.2)

S = ò S′dϕ =

ò (an ϕ + C1 )dϕ =

1 anϕ 2

+ C1ϕ + C2 .

(7.3)

2

S′ = anϕ ,

(7.4)

S =

1 an ϕ 2 .

(7.5)

2

при

j =

ϕ

n

,

S

=

h

законы движения толкателя примут вид:

2

2

h

h

¢¢

¢¢

S

= an =

4

2

,

=

an =

4

2 .

(7.6)

j

Smax

j

n

n

S¢

= 4

h

j ,

S¢max =

bn =

2

h

.

(7.7)

j n2

h

j n

S =

2

j .

(7.8)

2

ϕ

j n

i

II участок фазы подъема

n

£ j

£ j n ,

j =

j n (i = 6,7, ,12)

2

12

В общем случае аналог ускорения на этом участке находится из

равенства

площадей,

ограниченных

графиком

S′′ = S′′(ϕ )

на

рассматриваемых участках.

Поскольку графики симметричны, имеем

h

S¢¢

= - an = - 4

.

(7.9)

2

j n

Интегрируя дважды (7.9) найдем функцию аналога скорости и

функцию перемещения толкателя

h

h

S¢ =

ò

S¢¢dj

=

ò

(- 4

)dj =

- 4

j

+ C3 ,

(7.10)

j n2

h

j n2

h

S =

ò

S¢dj

=

ò

(- 4

+ C3 )dj = 2

j 2 +

C3j + C4 .

(7.11)

j n2

j n2

Постоянные интегрирования С3 и С4 определяются из начальных

условий на границе участков.

h

При

j

=

ϕ n

аналог скорости, и перемещение равны S¢ = 4

j

и

2

h

j n2

S =

2

j 2 .

j n2

Подставляя начальные условия в (7.10)

4

h

×

ϕ n

=

-

4h

×

ϕ n

+ C3 ,

откуда C3 =

4

h

.

j n2

j n2

2

2

j n

Подставляя начальные условия в (7.11)

2h

×

j

n2

=

2h

×

j

n2

+

4h

×

j n

+

C4

, откуда C4 =

− h .

j n2

4

j n2

4

j n

2

S¢¢

=

- 4

h

,

(7.12)

2

h

j n

h

¢

4 j n

S

= - 4 j n2 j

+

,

(7.13)

S =

-

2h

j

2

+

4h

j -

h .

(7.14)

j n2

j

n

I участок фазы опускания 0 £

j

£

ϕ 0

,

j

=

i

j

0

(i = 0,1, ,6) .

2

12

S

¢¢

=

- 4

h

,

¢¢

= a0 =

4h

.

j 02

Smax

j

n2

S¢

=

- 4

h

j ,

S¢max

= b0 =

2

h

.

-

j 02

j 0

S =

- 2

h

j 2 +

h .

j 02

ϕ

i

II участок фазы опускания

0

£

j

£

j 0

,

j

=

j 0 (i = 6,7, ,12).

2

12

h

¢¢

S

=

4 j 0 .

¢

h

h

S

=

4 j 02 j + -

4 j 0 .

S = 2

h

j 2 - 4

h

j + 2h .

j 02

j 0

Косинусоидальное ускорение (таблица 7.1)

Фаза подъема

0 £

j £

j n , j

=

i

(j n ) (i =

0,1, ,12) .

12

p 2h

j

p 2

h

¢¢

¢¢

S

=

cos(p

),

=

an

=

×

.

2j

n2

Smax

2

j n2

j n

S¢

=

π h

sin(p

ϕ

),

S¢max =

bn

=

π

×

h

.

j n

2

2j n

j n

h

é

j

ù

S =

2

ê 1 -

cos(p