2.1.2 Идеальный индуктивный элемент

Индуктивный элемент характеризует наличие изменяющегося магнитного поля, созданного изменяющимся током. Индуктивный элемент с индуктивностью L учитывает энергию магнитного поля и явление самоиндукции. При изменении тока в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции е_L. По закону Ленца она препятствует изменению тока. ЭДС самоиндукции:

,            L [Гн].                                    (2.3)

Рисунок 2.1 - Обозначение индуктивного элемента в схемах

Падение напряжения на индуктивности :

(2.4) 

противоположно наведенной ЭДС. Условились положительное направление ЭДС самоиндукции брать совпадающим с положительным направлением тока, который наводит эту ЭДС.

Мгновенная мощность индуктивного элемента:

.                                                   (2.5)

Если в течение некоторого интервала времени мгновенное значение тока положительно (i>0) и возрастающее (di/dt>0), то напряжение (u_L>0) также положительно и мощность (p_L>0), т.е. энергия электрического тока переходит в энергию магнитного поля.

Если (i>0), но убывающее (di/dt<0), тогда u_L<0, p_L<0, т.е. энергия из магнитного поля возвращается обратно. В индуктивном элементе имеет место обмен энергией между источником и магнитным полем.

2.1.3 Идеальный ёмкостный элемент

Ёмкостный элемент характеризует влияние изменяющегося электрического поля элементов цепи. Ёмкостный элемент с ёмкостью С учитывает энергию электрического поля:

.                                                         (2.6)

Для ёмкостного элемента:

,   ,     С [Ф]                                  (2.7)

Рисунок 2.2 - Обозначение ёмкостного элемента в схемах

 

Если напряжение u_c возрастает (du_c/dt>0), то ток положителен (i>0), заряд и энергия электрического поля:

(2.8)

возрастают, т.е. энергия электрического тока  передаётся электрическому полю, когда u_c убывает, энергия электрического поля возвращается в электрическую цепь. Напряжение на ёмкости определяется:

(2.9)

Разделив комплексное напряжение на комплексный ток, получим комплексное полное сопротивление

10.Закон Ома для резистивного, индуктивного и емкостного элементов.

Комплексные значения полных сопротивлений и проводимостей цепи. Закон ома в комплексной форме

Z =	U	=	Uejψ1	=	U	ej(ψ1 - ψ2) = zejφ,
	I		Iejψ2		I

где z = U/I— модуль полного сопротивления; φ - угол сдвига фаз между током и напряжением.

Выразив комплексное значение полного сопротивления в тригонометрической и затем в алгебраической форме, получим:

для цепи с активно-индуктивным характером (рис. 2.24, в), ψ1 > ψ2,

Z = zejφ = z cos φ + jz sin φ = r + jxL;

для цепи с активно-емкостным характером (рис. 2.24, г), ψ2 > ψ1,

Z = ze-jφ = z cos φ - jz sin φ = r - jxC,

где r = z cos φ, xL = z sin φ, xC = z sin φ — соответственно активное, индуктивное и емкостное сопротивления цепи. Закон Ома в комплексной форме:

I = U/Z,

где Z = r + jxL для цепи, состоящей из последовательно включенных активного r и индуктивного xL сопротивлений; Z = r -- jxC для цепи, состоящей из последовательно включенных активного r и емкостного хC сопротивлений.

Полная проводимость в комплексной форме записывается следующим образом:

для цепи, состоящей из последовательно включенных активного и индуктивного сопротивлений,

Y =

I

=

1

=

1

=

(r - jxL)

=

r - jxL

=

r

-j

xL

= g - jbL;

U

Z

r + jxL

(r + jxL)(r - jxL)

r2 + xL2

z2

z2

для цепи, состоящей из последовательно включенных активного и емкостного сопротивлений,

Y =	I	=	1	=	1	=	r	-j	xC	= g - jbC;
	U		Z		r + jxC		z2		z2

где g и b— соответственно активная и реактивная проводимости цепи.

13. Разветвленная цепь синусоидального тока.